Конспект лекций по квантовой физике

Ž¯¥à â®à ᤢ¨£ -¥íନ⮢:

Z	1	6	Z	1
	(x) 2(x + a) dx =			(x + a) 2(x) dx :

„«ï ᢮¡®¤-®© ç áâ¨æë H^ = p^2=(2m) ¨ [H;^ T^a] = 0, ¯®â®¬ã H^ ¨ T^a ¨¬¥îâ ᮢ¬¥áâ-ë¥ á®¡á⢥--ë¥ äã-ªæ¨¨ E (x) = A eikx á ᮡá⢥--

-묨 §- ç¥-¨ï¬¨ E = h2k2=(2m) ¨ = eika. ˆ¬¯ã«ìá ⮦¥ ª®¬¬ãâ¨- àã¥â á H^ ¨ T^a ¨ ¨¬¥¥â ¢ í⮬ á®áâ®ï-¨¨ ᮡá⢥--®¥ §- ç¥-¨¥ hk.

…᫨ ¯®â¥-æ¨ « ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨©, U(x + a) = U(x), â® [H;^ T^a] = 0. ‚ â ª®¬ ¯®«¥ ᮡá⢥--ë¥ äã-ªæ¨¨ áâ 樮- à-ëå á®áâ®ï-¨© ¬®£ãâ ¡ëâì ¢ë¡à -ë ¢ â ª®¬ ¢¨¤¥, E (x), зв® ®-¨ ®¤-®¢а¥¬¥--® п¢«повбп б®¡бв¢¥--л¬¨ дг-ªж¨п¬¨ ®¯¥а в®а б¤¢¨£ :

H^ E = E E ; T^a = E :

…᫨ ¯®âॡ®¢ âì, ç⮡ë E (x) ¡ë« ª®-¥ç-®© ¯à¨ x ! 1, â® ¨§

á®®â-®è¥-¨ï

E (x na) = n E (x)

á«¥¤ã¥â j j = 1, â® ¥áâì ¬®¦-® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥

= eiqa :

‚¥«¨ç¨-ã hq ¢ í⮬ á«ãç ¥ - §ë¢ îâ ª¢ §¨¨¬¯ã«ìᮬ. Š®-¥ç-®, ¨áâ¨--ë© ¨¬¯ã«ìá -¥ á®åà -ï¥âáï ¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬ ¯®«¥, â ª ª ª

[H;^ p^] 6= 0.

…᫨ â ª®¥ à¥è¥-¨¥ ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥

E (x) = eiqxuq(x) ;

â® ¨§

E (x + a) = eiqa E (x)

á«¥¤ã¥â ¯¥à¨®¤¨ç-®áâì äã-ªæ¨¨ uq(x): uq (x + a) = uq(x). •â® ã⢥à- ¦¤¥-¨¥ - §ë¢ ¥âáï ⥮६®© •«®å .

‚Ž••Ž‘›

11.1. „«ï ᢮¡®¤-®£® ¤¢¨¦¥-¨ï (x) = A cos(x=b) ï¥âáï ᮡ- á⢥--®© äã-ªæ¨¥© H^ , -® -¥ T^a ¨ p^, å®âï [H;^ T^a] = [H;^ p^] = 0. •®ç¥¬ã?

31

11.2. • áᬠâਢ ¥âáï ¤¢¨¦¥-¨¥ ç áâ¨æë á E < 0 ¢ ¯®«¥

	−		+1
U (x) =		G	n X
			(x + na) :
			=
			−1

•®ª ¦¨â¥, çâ® ¢®«-®¢ ï äã-ªæ¨ï, ®¯à¥¤¥«¥-- ï á®®â-®è¥-¨ï¬¨

q (x) = A [sh (a − x) + eiqa sh x] ¯à¨ 0 < x < a ;

q (x) = eiqna q (x − na) ¯à¨ na < x < (n + 1)a ;

ï¥âáï ᮡá⢥--®© äã-ªæ¨¥© H^ ¨ T^a á ᮡá⢥--묨 §- ç¥-¨ï¬¨

E = −h22m2 ¨ = eiqa :

• ©¤¨â¥ á¢ï§ì ¬¥¦¤ã E ¨ ¨§ ãá«®¢¨ï á訢ª¨ 0= ¯à¨ x = 0.

•à¨ 0 = mGa=h2 1 à §à¥è¨â¥ íâ® ãà ¢-¥-¨¥ ¨ - ©¤¨â¥ ¢ ï¢-®¬ ¢¨¤¥ § ¢¨á¨¬®áâì E ®â q. •à¥¤áâ ¢¨¢ ¯à¨ ¬ «ëå q íâã § ¢¨á¨¬®áâì ¢ ¢¨¤¥

E = h2q2 + const ;

2míä

- ©¤¨â¥ míä. • ©¤¨â¥ ¯«®â-®áâì ⮪ jx ¨ ¯®ª ¦¨â¥, çâ® ®¤-®¬ã §- ç¥-¨î E ¯à¨ à §-ëå §- ç¥-¨ïå q ᮮ⢥âáâ¢ãîâ à §-ë¥ jx.

Š ª ¢¥¤¥â á¥¡ï ª« áá¨ç¥áª ï ç áâ¨æ ¢ ¤ --®¬ ¯®«¥? •®¢â®à¨â¥ íâ® à áᬮâà¥-¨¥ ¤«ï E > 0.

x12. Š¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¥

•®¤áâ ¢¨¢ ¢ “˜

q

−h2 00(x) = p2(x) (x) ; p(x) 2m[E − U (x)]

¢®«-®¢ãî äã-ªæ¨î ¢ ¢¨¤¥

(x) = eiS(x)=h ;

¯®«ã稬

(S0(x))2 = p2(x) + ih S00(x) :

…᫨ ®â¡à®á¨âì ¯®á«¥¤-¥¥ á« £ ¥¬®¥, â® ¯®«ã稬 ª« áá¨ç¥áª®¥ ãà ¢- -¥-¨¥ ƒ ¬¨«ìâ®- {Ÿª®¡¨, ¢ ª®â®à®¬ S(x) | ¤¥©á⢨¥ ª ª äã-ªæ¨ï ª®®à¤¨- â. •¥è¥-¨¥ í⮣® ãà ¢-¥-¨ï

Sª« áá = Z x p(x) dx :

32

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯¥à¥å®¤ ª ª« áᨪ¥ ¯à®¨á室¨â, ª®£¤

(S0(x))2

h S00(x)

¨«¨

d

(x)

1 ;

2

j

j

dx

(

) = 2

( )

. ˆ- ç¥,

£¤¥ x

h=p x

d

;

dx

â® ¥áâì ¨§¬¥-¥-¨¥ ¤«¨-ë ¢®«-ë (x) - à ááâ®ï-¨¨ ¯®à浪 (x) ¤®«¦-® ¡ëâì ¬-®£® ¬¥-ìè¥ ¤«¨-ë ¢®«-ë.

„à㣠ï ä®à¬ ªà¨â¥à¨ï | ¢¥«¨ª®áâì ª« áá¨ç¥áª®£® ¤¥©áâ¢¨ï ¯® áà ¢-¥-¨î á ª¢ -⮬ ¤¥©á⢨ï

Z

p(x) dx h :

•®¤ç¥àª-¥¬, - ª®-¥æ, çâ® ¯¥à¥å®¤ ª ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¬ã ¯à¥¤¥«ã ¢ ª¢ -⮢®© ¬¥å -¨ª¥ | íâ® - «®£ ¯¥à¥å®¤ ª ¯à¥¤¥«ã £¥®¬¥âà¨ç¥- ᪮© ®¯â¨ª¨ ¢ ®¯â¨ª¥ ¢®«-®¢®©. ˆ ªà¨â¥à¨¨ ¯à¨¬¥-¨¬®á⨠ã íâ¨å ¯à¥¤¥«®¢ ®¡é¨¥: ¤«¨- ¢®«-ë ¤®«¦- ¡ëâì ¬-®£® ¬¥-ìè¥, 祬 å - à ªâ¥à-ë¥ à ááâ®ï-¨ï a, - ª®â®àëå ¬¥-ï¥âáï ¯®â¥-æ¨ « (¢ ®¯â¨ª¥

| ª®íää¨æ¨¥-⠯५®¬«¥-¨ï):
			1;	ka 1 :
	a
‚ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å -¨ª¥ ¯«®â-®áâì ¢¥à®ïâ-®áâ¨
		dWª« áá		1
				/		:
			dx		v(x)

‚ ª¢ -⮢®© ¬¥å -¨ª¥ ¯à¨ U (x) = const â®ç-®¥ à¥è¥-¨¥ “˜ ¨¬¥¥â ¢¨¤ (x) = A eikx + B e−ikx, £¤¥ hk = p. …áâ¥á⢥--® ®¦¨¤ âì, çâ® ¤«ï

¤¢¨¦¥-¨ï ç áâ¨æë ¢ ¤®áâ â®ç-® ¯« ¢-® ¨§¬¥-ïî饬áï ¯®«¥ ¯à¨- ¡«¨¦¥--®¥ à¥è¥-¨¥ ¢ë£«ï¤¨â â ª:

(x) =		k(x)		C1ei R		k(x) dx + C2e−i R		k x dx
	1				x		x	( )
	q

q

hk(x) = p(x) = 2m[E − U (x)] :

—â®¡ë ¯®ª § âì íâ®, ¯®¤áâ ¢¨¬

;

(12:1)

(x) = eiS(x)=h ; S(x) = S0(x) + hS1(x) + :::

i

33

¢ “˜ ¨ 㤥ন¬ ç«¥-ë ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¯® h:

(S00 )2 − 2ihS00 S10 − ihS000 = p2(x) :

Žâáî¤

S0(x) = Sª« á(x) = Z

p(x) dx ; S10

1 S000

1 d

= −

= −

ln p(x) ;

2

S00

2

dx

â® ¥áâì

1

S1(x) = ln

+ const;

q

p(x)

çâ® ¨ ¯à¨¢®¤¨â ª (12.1). ‚ ª« áá¨ç¥áª¨ -¥¤®áâã¯-®© ®¡« áâ¨

(x) =

1

C3eR

x

(x) dx + C4e− R

x

(x) dx ;

(x)

q

h (x) = q

:

2m[U (x) − E]

(12:2)

•à ¢¨« ª¢ -⮢ -¨ï •®à -‡®¬¬¥à䥫ì¤

• áᬮâਬ ¤¢¨¦¥-¨¥ ç áâ¨æë ¢ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ ¢¨¤ à¨á. 7. ‚ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨ ¢®«-®¢ ï äã-ªæ¨ï á¢ï§ --®£®

á®áâ®ï-¨ï ¯à¨ x < a (®¡« áâì A -					à¨á. 7) | íâ® ¢®«- , § âãå îé ï
¯à¨ x ! −1:		A			a
A(x) =		p		exp	− Zx	dx ;
¯à¨ x > b (®¡« áâì C -	à¨á. 7), -				«®£¨ç-®,
		C			x
C (x) =		p		exp	− Zb	dx :

‚ ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®áâã¯-®© ®¡« á⨠a < x < b ¢®«-®¢ãî äã-ªæ¨î ¬®¦-® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ áâ®ï祩 ¢®«-ë

	B			x
B (x) =	p		sin	Za	k dx + :
		k

•à ¢¨« á訢ª¨ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ â®çª¨ ¯®¢®à®â a (¨¤¥î á訢ª¨ ¬®¦- -® - ©â¨, - ¯à¨¬¥à, ¢ ª-¨£¥ „ ¢ë¤®¢ А.‘. Š¢ -⮢ ï ¬¥å -¨ª (Œ.: • 㪠, 1973; x23) â ª®¢ë:

A = 1B ; = :

24

34

•¨á. 7: Š¢ §¨ª« áá¨ç¥áª

ï ¯®â¥-æ¨

«ì- ï ï¬

•¥à¥¯¨á ¢ B ¢ ¢¨¤¥

B (x) =

B

sin

Z

xb k dx +

−

!

;

−pk

4

£¤¥

= Z b

k dx +

;

a2

¨¯à¨¬¥-¨¢ á訢ªã ¢ â®çª¥ b, - 室¨¬

C = (−	1)n 1
	2B ; = (n + 1) ; n = 0; 1; 2; : : : :

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ãç ¥¬ ¯à ¢¨«® ª¢ -⮢ -¨ï:

p(x) dx = 2		ab		2m[En		U(x)] dx = 2 h n + 1! ; n = 0; 1; 2; : : : :
I	Z		q		−					2
‚ B (x) ä §		¬¥-ï¥âáï ®â ¯à¨ x = a ¤®
						4
				ab k(x) dx +					= n + 3! ;
				Z		4				4

â ª çâ® ¢®«-®¢ ï äã-ªæ¨ï, ®â¢¥ç îé ï ã஢-î En, ¨¬¥¥â, ¢ á®®â- ¢¥âá⢨¨ á ®á樫«ï樮--®© ⥮६®©, n 㧫®¢.

” §®¢ ï ¯«®é ¤ì H p(x) dx à áâ¥â «¨-¥©-® á à®á⮬ ç¨á« á®áâ®- ï-¨© n, â ª çâ® ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà -á⢥ - ª ¦¤®¥ á®áâ®ï-¨¥ ¯à¨å®- ¤¨âáï ¯«®é ¤ì 2 h, ç¨á«® á®áâ®ï-¨© ¢ ä §®¢®© ï祩ª¥ x px

à ¢-®

n = x px : 2 h

•®à¬¨à®¢ª ¢®«-®¢®© äã-ªæ¨¨:

1

a

B

sin2

a

k dx +

! dx

B2

a

(

)

= 2

;

Z

b

2

Z

x

Z

b

dx

B2h

k

4

2

k x

m!

35

£¤¥	2	b dx
		= Tª« áá = 2 Za
!			v(x)

| ª« áá¨ç¥áª¨© ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ -¨©. Žâáî¤

B = v
		2m!		:
u
u		h
t

‚ ª¢ §¨ª« áᨪ¥ n 1, â ª çâ® En+ n − En (dEn=dn) n. •à®-

¤¨ää¥à¥-æ¨à㥬 ¯® n ¯à ¢¨«® ª¢ -⮢ -¨ï

@p dE

dx

dE

dE

2 h = I

n

dx = I

n

= Tª« áá

n

:

@En

dn

v(x)

dn

dn

Žâáî¤ à §-®áâì á®á¥¤-¨å ã஢-¥© (¯à¨ n = 1) á®áâ ¢«ï¥â

En+1 − En

dEn

2 h

1 = h! :

n =

dn

Tª« áá

ˆ-묨 á«®¢ ¬¨, ¢ ª ¦¤®¬ -¥¡®«ì讬 ãç á⪥ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥- ᪮© ç á⨠ᯥªâà ã஢-¨ íª¢¨¤¨áâ -â-ë.

•¨á. 8: Š¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨© ¡ àì¥à

•®¤¡ àì¥à-®¥ ¯à®å®¦¤¥-¨¥

„«ï ¯àאַ㣮«ì-®£® ¡ àì¥à à¨á. 6 ª®íää¨æ¨¥-â ¯à®å®¦¤¥-¨ï D exp(−2 a). Žâáî¤ ¤«ï ¯« ¢-®£® ¡ àì¥à à¨á. 8 - 室¨¬

D i	exp[−2 (xi) xi] = exp[−2 Zab	(x) dx] :
Y

Šà¨â¥à¨© ¯à¨¬¥-¨¬®á⨠í⮩ ä®à¬ã«ë ®¡ëç-ë©:

Z b jp(x)j dx h:

a

36

„¢®©- ï ï¬

‘¬. ŠŒ, § ¤ ç 3 ª x50. „®¯®«-¨â¥«ì-® ¯®ª ¦¨â¥, çâ® ¥á«¨ (x; t = 0) = 0(x) (ç áâ¨æ ¢ - ç «ì-ë© ¬®¬¥-â ¢ ¯à ¢®© ﬥ), â®

(x; t) = e−iE0t=h	"	0(x) cos	t	+ i	0(	−	x) sin	t	#	;

£¤¥ = 2h= E. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ç¥à¥§ ¢à¥¬ï =2 ç áâ¨æ ®ª ¦¥âáï ¢ «¥¢®© ﬥ, ç¥à¥§ ¢à¥¬ï | á-®¢ ¢ ¯à ¢®© ﬥ ¨ â.¤.

37

‚Ž••Ž‘›

12.1. •®«ãç¨âì ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¢ëà ¦¥-¨¥ ¤«ï ã஢-¥© í-¥à- £¨¨ ç áâ¨æë ¢ ®¤-®à®¤-®¬ ¯®«¥ â殮á⨠¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ¥¥ ¤¢¨- ¦¥-¨¥ ®£à -¨ç¥-® á-¨§ã ¨¤¥ «ì-® ®âà ¦ î饩 ¯«®áª®áâìî. “ª - § âì ãá«®¢¨¥ ¯à¨¬¥-¨¬®á⨠¯®«ãç¥--®£® १ã«ìâ â (§ ¤ ç¨ 9.2 ¨ 9.3 ƒŠŠ).

12.2. ‡ ¤ ç 2.4 ƒŠŠ. „«ï ç áâ¨æë, - 室ï饩áï ¢ ¯®«¥

U (x) = U0jx=aj ; U0 > 0; > 0 ;

- ©â¨ ¢ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨, ª ª ¨§¬¥-ï¥âáï à ááâ®ï- -¨¥ ¬¥¦¤ã á®á¥¤-¨¬¨ ã஢-ﬨ í-¥à£¨¨ á 㢥«¨ç¥-¨¥¬ n ¢ § ¢¨á¨- ¬®á⨠®â §- ç¥-¨ï ¯ à ¬¥âà . Š ª®¢ ¯«®â-®áâì á®áâ®ï-¨© ¤¨á- ªà¥â-®£® ᯥªâà ?

12.3. • ©â¨ ¢®«-®¢ë¥ äã-ªæ¨¨ n(x) ¤«ï £ ମ-¨ç¥áª®£® ®á樫- «ïâ®à ¯à¨ n 1. „ âì £à 䨪 j n(x)j2 ¨ áà ¢-¨âì ¥£® á £à 䨪®¬

ª« áá¨ç¥áª®© ¯«®â-®á⨠¢¥à®ïâ-®áâ¨
	dWª« áá(x)		=	2	;
	dx			v(x)Tª« áá

£¤¥ Tª« áá = 2 =! | ª« áá¨ç¥áª¨© ¯¥à¨®¤ ¤¢¨¦¥-¨ï. ‘à ¢-¨âì â ª- ¦¥ í⨠¢¥«¨ç¨-ë ¤«ï á®áâ®ï-¨ï n = 0.

12.4.‚ëç¨á«¨âì ¢ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨ ª®íää¨æ¨- ¥-â ¯à®å®¦¤¥-¨ï í«¥ªâà®-®¢ ç¥à¥§ ¯®¢¥àå®áâì ¬¥â «« ¯®¤ ¤¥©á⢨- ¥¬ ᨫì-®£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï E (\宫®¤- ï í¬¨áá¨ï"). • ©â¨

£à -¨æë ¯à¨¬¥-¨¬®á⨠à áç¥â . Žæ¥-¨âì ¯«®â-®áâì ⮪ ç¥à¥§ ¯®- ¢¥àå-®áâì ¬¥â «« ¯à¨ E −2 í‚, E 106 ‚/á¬.

12.5.• ©â¨ à á饯«¥-¨¥ ®á-®¢-®£® á®áâ®ï-¨ï ¢ ¤¢®©-®© ﬥ.

•®â¥-æ¨ « ª ¦¤®© ï¬ë ¢¡«¨§¨ ¬¨-¨¬ã¬ ¯¯à®ªá¨¬¨àã¥âáï ®á樫- «ïâ®à-ë¬, ¡ àì¥à ¯®-¯à¥¦-¥¬ã áç¨â ¥âáï ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨¬. ‘à ¢- -¨âì ®â¢¥âë ¤«ï í⮩ § ¤ ç¨ ¨ ¤«ï § ¤ ç¨ 3 ª x50, ŠŒ.

x13. Š¢ §¨áâ 樮- à-ë¥ á®áâ®ï-¨ï. -à ᯠ¤

‚®§¡ã¦¤¥--ë¥ á®áâ®ï-¨ï ª¢ -⮢ëå á¨á⥬ -¥áâ 樮- à-ë, à ᯠ- ¤ îâáï | í«¥¬¥-â à-®¥ ¨§«ãç¥-¨¥ 拉à, ⮬®¢, ¬®«¥ªã«, à ¤¨®- ªâ¨¢-ë© à ᯠ¤ ï¤¥à ¨ â.¤. ‡ ª®- à ᯠ¤ : ç¨á«® à ᯠ¢è¨åáï §

38

•¨á. 9: • á¯à¥¤¥«¥-¨¥ ¯® í-¥à£¨¨ ¤«ï ª¢ §¨áâ 樮- à-®£® á®áâ®ï-¨ï. ‡¤¥áì w0 =

2=( ,) ¨ E = En 1 ,

2

¢à¥¬ï dt ç áâ¨æ dN (t) ¯à®¯®à樮- «ì-® ç¨á«ã ¨¬¥îé¨åáï ¢ ¤ --ë© ¬®¬¥-â N (t) ¨ ¨-â¥à¢ «ã ¢à¥¬¥-¨ dt, â® ¥áâì

dN (t) = −γN (t) dt ;

®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬

N(t) = N (0) e−γ t :

Ž¯à¥¤¥«¥-¨ï: ¢à¥¬ï ¦¨§-¨

= γ1 ;

è¨à¨- ª¢ §¨ã஢-ï

, = hγ :

‚¥à®ïâ-®áâì ¢ ¥¤¨-¨æ㠢६¥-¨ ¤«ï ª ¦¤®£® ⮬ ¨«¨ ï¤à ®áâ âìáï ¢ ¢®§¡ã¦¤¥--®¬ á®áâ®ï-¨¨

dWdt = −NN :

Œ®¤¥«ì

dW	=	(r; t) 2 ;		exp "		n	t		2 #		:
	j	j			−			−
dt						h			h

‚ëç¨á«¨¢ ᯥªâà «ì-ë© á®áâ ¢ á®áâ®ï-¨ï

			Z		ei!t
		(!) =		(t)	p	2	dt ;
¯®«ã稬 (á¬. à¨á. 9)
	dW	=		,				;
	dE		2 [(E − En)2 + (,=2)2]

â® ¥áâì ã ª¢ §¨áâ 樮- à-®£® á®áâ®ï-¨ï E ,. •à¨ , ! 0 ¨¬¥¥¬ dW=dE ! (E − En) ¨ á®áâ®ï-¨¥ ¯¥à¥å®¤¨â ¢ áâ 樮- à-®¥.

39

Œ®¤¥«ì -à ᯠ¤

•ãáâì -ç áâ¨æ ¤¢¨¦¥âáï ¢ ¯®â¥-æ¨ «ì-®¬ ¯®«¥ ¢¨¤ à¨á. 10, £¤¥

-¬ «ëå à ááâ®ï-¨ïå ¤¥©áâ¢ãîâ ¯à¨â¢ î騥 拉à-ë¥ á¨«ë,

-¡®«ìè¨å à ááâ®ï-¨ïå | ªã«®-®¢áª®¥ ®ââ «ª¨¢ -¨¥. •à¨ b ! 1

•¨á. 10: •®â¥-æ¨ «ì- ï í-¥à£¨ï, ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï á«ãç î -à ᯠ¤

ã஢¥-ì En | ®¡ëç-®¥ áâ 樮- à-®¥ á®áâ®ï-¨¥ á , = 0. Š®-¥ç-®áâì

¡àì¥à ¯à¨¢®¤¨â ª ª®-¥ç-®¬ã ¢à¥¬¥-¨ ¦¨§-¨ ¨ E ,. Žæ¥-ª

Tª«D áá ;

£¤¥

	a dr
	Tª« áá = 2 Z0		:
		v(r)
•®áâ -®¢ª § ¤	ç¨ á - ç «ì-ë¬ ãá«®¢¨¥¬. •®áâ -®¢ª ª¢ §¨áâ -
樮- à-®© § ¤ ç¨	á (r ! 1) / eikr .

‚Ž••Ž‘›

13.1. \•®¦ «ã© á ¬ë¬ ïન¬ ¨ 㤨¢¨â¥«ì-ë¬ á¢®©á⢮¬ -à ᯠ¤ ï¥âáï ®ç¥-ì ᨫì- ï § ¢¨á¨¬®áâì ¯¥à¨®¤ ¯®«ãà ᯠ¤ T1=2 ®â í-¥à£¨¨ ¢ë«¥â îé¨å -ç áâ¨æ E" (˜¨à®ª®¢ ž.Œ., ž¤¨- •.•. Ÿ¤¥à-

40