Індивідуальні атестаційні роботи / doc / Індивідуальна атестаційна робота№5 Варіант2
.docІндивідуальна атестаційна робота №5
Варіант №2
-
Знайти кут між дотичними (у градусах) до графіка функції у точках з абсцисами та , якщо
.
-
Скласти рівняння спільних дотичних до графіків функції та : .
-
До кривої з точки M(1;-4) проведені дотичні. Знайти відстань між точками дотику.
-
Знайти проміжки монотонності та екстремуми функції
.
-
Знайти найбільше M та найменше m значення функції
на даному відрізку .
-
Знайти найбільший член послідовності , якщо .
-
По взаємно перпендикулярних дорогах в напрямку до перехрестя рухаються два автомобілі зі швидкостями і . Знайти мінімальну в процесі руху відстань між автомобілями, якщо в початковий момент часу відстані від автомашин до перехрестя дорівнювали і , відповідно.
-
Знайти рівняння кола найменшого радіуса, яке дотикається одночасно параболи та прямої, що проходить через точки A і B:
.
-
На графіку функції при знайти таку точку М, щоб площа трикутника з вершинами в точках А, В і М була б найбільшою. Знайти площу цього трикутника: , А(-1, - 5), В(2,1).
-
Знайти точку М на графіку функції і точку N на графіку функції , щоб відрізок MN був найменшої довжини: , .
-
Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює . Знайти відношення радіуса вписаного в трикутник кола до радіуса описаного кола. При якому значенні це відношення найбільше?
-
Знайти висоту конуса найбільшого об’єму, який вписано у кулю радіуса .
-
Довести нерівність для всіх .
-
При яких значеннях параметра а функція
спадає для всіх ?
-
Для всіх значень параметра а знайти найбільше значення функції на відрізку .
-
Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння
має розв’язки.
-
Знайти всі значення параметра а, при кожном з яких сума квадратів коренів рівняння найбільша.
-
Дослідити функцію та побудувати її графік. Скільки розвязків має рівняння залежно від значень параметра а?
-
Знайти всі значення параметра m, при кожному з яких відстань d від центра заданого кола , до дотичної, проведеної до кривої паралельно прямій , більше .
-
Знайти всі значення параметра а, при яких відстань між центрами двох кіл, заданих рівняннями приймає найменше значення. Знайти цю відстань:
.
-
Графіки функції та її первісної F(x) дотикаються в точці з абсцисою, менше 1. Знайти множину значень х, для яких виконується нерівність .
Обчислити інтеграл (22 – 23):
-
.
-
.
-
Обчислити площу фігури, яка обмежена параболою і дотичними до цієї параболи, проведеними з точки A(0;1).
-
Обчислити площу замкненої фігури, обмеженої параболою
і дотичними до неї у точках з абсцисами і .