10. Сумма сходящегося числового ряда

Задание

Существуют числовые ряды, сумма значений элементов которых не может превысить некоторого значения при любом количестве элементов:

b, bq, bq², bq³, ...,bq^N, где b>0, 0<q<1, N — целое положительное число.

Такой ряд называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией, а его сумма (максимальное значение) S = b / (1 - q).

Разработать программу для нахождения такого количества элементов ряда, при котором сумма их значений не станет отличаться от некоторого числа М на величину d = 0,001.

Число М задаёт пользователь (целое число в диапазоне от 1 до 4).

Сначала вычислить искомое количество элементов (и сохранить их в массиве), а затем формировать рисунок.

Построить диаграмму, показывающую процесс сближения этих сумм. По оси абсцисс отмеряется количество элементов, по оси ординат — сумма ряда. Диаграмма состоит из прямой линии, параллельной оси Х (значение теоретической суммы ряда) и прямоугольников, высота которых равна сумме ряда для текущего количества элементов.

Параметры ряда: b = 1, q = 0,9.

Вопросы к заданию

1. Разработать интерфейс пользователя, в отчёте привести описание всех элементов интерфейса и их назначение.

2. Выбрать и обосновать тип цикла для накопления суммы ряда.

3. Выбрать и обосновать тип и количество переменных в программе.

4. Изменить программу для вывода на экран абсолютной погрешности вычисления суммы ряда (разность между числом, введённым пользователем, и рассчитанным значением).

5. Провести вычисления с точностью d=0,01 и d=0,0001.

11. Моделирование броуновского движения

Задание

Броуновским называется движение очень маленькой частицы под воздействием ударов молекул, при котором частица перемещается рывками, случайным образом меняя направление и скорость своего движения. Имя явлению присвоено в честь английского ботаника Броуна, описавшего его в 1828 г.

Создать программу, моделирующую движения частицы. Случайным образом должны задаваться направление движения (угол) и длина пути, проходимого частицей до следующего столкновения (скорость движения).

Начальное положение частицы — центр графического поля. Движение прекращается, когда частица достигает границ графического поля. После этого из начального положения сразу же начинает двигаться следующая частица. Для наглядности траектории движения разных частиц должны быть разных цветов.

Вопросы к заданию

1. Разработать интерфейс пользователя. Привести в отчёте список объектов интерфейса и их назначение.

2. В отчёте привести алгоритм движения частицы.

3. Выбрать и обосновать набор переменных, используемых в программе, и тип каждой из них.

4. Ввести в программу учёт длины пути, пройденного каждой частицей. В отчёте привести алгоритм.

12. Моделирование абсолютно упругого удара

Задание

Имеется прямоугольное графическое поле (бильярдный стол). Начало координат находится в центре стола.

После щелчка на кнопке Установка пользователь может выбрать произвольную точку в графическом поле (щёлкнуть там мышкой). В это место должен быть помещён центр небольшой окружности (бильярдный шар).

Направление будущего движения шара должен указывать отрезок, выходящий из центра шара. Направление удара отсчитывается от некоторого исходного направления, принимаемого программистом произвольно. Изменять направление удара можно с помощью линейки прокрутки (при перемещении движка линейки отрезок, выходящий из центра шара, должен изменять наклон).

Сила удара (скорость перемещения шара) также задаётся пользователем с помощью линейки прокрутки.

После щелчка на кнопке Удар шар должен прийти в движение в выбранном направлении. Достигнув края поля, шар должен изменить направление своего движения по закону абсолютно упругого удара и отразиться от края поля под тем же углом и скоростью, с какими он к нему приблизился.

Перемещение шара задаётся формулами

x = x + dx; y = y + dy,

где х, у – текущие координаты шара;

dx, dy – расстояния, проходимые шаром по соответствующим осям в единицу времени.

Расстояния dx и dy, в свою очередь, определяются с помощью формул

dx = v * cos(α); dy = v * sin(α),

где v – скорость перемещения шара (считывается с линейки прокрутки);

α – угол, определяющий направление движения шара (считывается с линейки прокрутки).

При достижении границы графического поля изменять знак соответствующего приращения на противоположный.

Вопросы к заданию

1. Разработать интерфейс пользователя. Привести в отчёте список объектов интерфейса и их назначение.

2. Выбрать и обосновать виды циклов для отображения перемещения шара.

3. Разработать и привести в отчёте алгоритм движения шара.