5.3. Средняя ошибка выборки

После завершения отбора необходимого числа единиц в выборку и регистрации предусмотренных программой наблюдения изучаемых признаков этих единиц, переходят к расчету обобщающих показателей. К ним относят среднюю величину изучаемого признака и долю единиц, обладающих каким-либо значением этого признака. Однако, если ГС произвести несколько выборок, определив при этом их обобщающие характеристики, то можно установить, что их значения будут различными, кроме того, они будут отличаться и от реального их значения в ГС, если такое определить с помощью сплошного наблюдения. Другими словами, обобщающие характеристики, рассчитанные по данным выборки, будут отличаться от их реальных значений в ГС, поэтому введем следующие условные обозначения (табл. 1).

Таблица 1. Условные обозначения

Показатель	Совокупность
	генеральная	выборочная
Число единиц совокупности	N	n
Число групп в совокупности	M	m
Среднее значение
Доля единиц, обладающих каким-либо значением признака	d
Общая дисперсия
Факторная (межгрупповая) дисперсия
Случайная (внутригрупповая) дисперсия

Разность между значением обобщающих характеристик выборочной и генеральной совокупностей называетсяошибкой выборки, которая подразделяется на ошибку регистрации и ошибку репрезентативности. Первая возникает из-за неправильных или неточных сведений по причинам непонимания существа вопроса, невнимательно­сти регистратора при заполнении анкет, формуляров и т.п. Она доста­точно легко обнаруживается и устраняется. Вторая возни­кает из-за несоблюдения принципа слу­чайности отбора единиц в выборку. Ее сложнее обнаружить и устранить, она гораздо боль­ше первой и потому ее измерение является основной задачей выборочного наблюдения.

5.4. Предельная ошибка выборки

Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить обобщающую характеристику ГС, необходимо найти пределы, в которых он находится. Отклонение выборочной характеристики от генеральной называется предельной ошибкой выборки .

где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки. Определяется t по таблице удвоенной нормированной функции Лапласса.

Вероятность, которая принимается при расчете выборочной характеристики, называется доверительной. Чаще всего принимают вероятность P = 0,950, которая означает, что только в 5 случаях из 100 ошибка может выйти за установленные границы. Задавшись конкретным уровнем вероятности, выбирают величину нормированного отклонения t и рассчитывают предельную ошибку выбор­ки.

После расчета предельной ошибки находят доверительный интервал обобщающей характеристики ГС совокупности по формуле (2) – для среднего значения, и по формуле (2) – для доли единиц, обладающих каким-либо значением признака:

или (–)(+) (2)

или (–)d (+) (2)

Следовательно, при выборочном наблюдении определяется не одно, точное значение обобщающей характеристики ГС, а лишь ее доверительный интервал с заданным уровнем вероятно­сти. И это серьезный недостаток выборочного метода статистики.