Глава 3: Теоретический анализ дуополии

Хотя формальный анализ олигополии затруднен, тем не менее существует несколько классических моделей, рассматривающих частные случаи олигополии. Прежде всего, когда монополистов двое – дуополия.

Первая часть анализа принадлежит французскому экономисту Курно.

Условие модели:

Q₁– выпуск 1–ой фирмы.

Q₂– выпуск 2–ой фирмы.

–издержки 1–ой фирмы.

–издержки 2–ой фирмы.

–прибыль 1–ой фирмы.

–прибыль 2–ой фирмы.

Требуется определить, на каком уровне установится цена, чему будут равны Q₁,Q₂иQ, если каждая из фирм постарается максимизировать свою прибыль.

Курнопредложил определить функциюpиQ_1,2.

Фирмы имеют одну и ту же технологию.

Экономический смысл:d– постоянные издержки,c– переменные издержки.

Функция линейна. Это сделано в целях простоты, иначе модель слишком сложная.

Условия, показывающие, что фирма максимизировала свое производство (приравниваем производную к нулю):

–? Насколько изменится объем выпуска второй фирмы при изменении объема выпуска первой фирмы (мгновенная реакция) – предположительная вариация.

Анализ

Путь 1 (по Курно): пусть мгновенной реакции не существует, т.е. каждая из фирм устанавливает свой объем производства, считая, что вторая фирма не будет изменять объем производства. Тогда .

Мы предположили, что обе фирмы действуют по Курно, т.е. . Следовательно, в результате получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решение системы:

Смысл полученных результатов будет виден из следующего: предположим, что вместо дуополии мы начали бы рассматривать ситуацию, где количество фирм равно N. В этом случае мы получили бы систему изNуравнений.

Подставив значения в формулу цены, получим:

, где N– количество фирм.

Мы хотим понять, какова должна быть оптимальная стратегия каждой фирмы, а предположении, что вторая фирма не будет при этом менять свой объем производства. Необходимо рассчитать оптимальный объем выпуска первой фирмы, ориентируясь на заданный объем выпуска второй фирмы.

–основное уравнение Курно.

Из основного уравнения Курно нам нужно получить функцию вида

Зная Q₂* фирма, может рассчитать собственный оптимальный выпуск.

Мы получили кривую (линию) реакции первой фирмы на любой выпуск второй фирмы. Фирма 2 будет точно так же рассчитывать оптимальную стратегию. Получим линию реакции для фирмы 2.

Рассмотрим, как будет происходить процесс конкурентного взаимодействия, если каждая из фирм действует по Курно.

Если первая фирма знает выпуск второй фирмы, то, воспользовавшись кривой реакции, она считает свой выпуск. В свою очередь вторая фирма считает свой выпуск с помощью своей кривой реакции. Первая фирма пересчитывает свой план и т.д. Чем закончится данный процесс? Выпуск установится в точке Е (см. рисунок) – пересечении кривых реакции. Точка Е – точка совместного равновесия. Таким образом мы получили кооперативное равновесие Курно.

Этим анализ Курно исчерпывается. Основным в нем было то, что .

Путь 2 (по Стекельбергу). Предположим, что .

Первая фирма при принятии решения отказывается от предположения, что вторая фирма останется безучастной, и она принимает предположения об ожидаемой реакции второй фирмы на свои действия. Первая фирма должна высказать гипотезу о том, как будет действовать вторая фирма в ответ на действия первой.

Пусть первая фирма считает, что вторая фирма действует по Курно. Это значит, что первая фирма сумела узнать, какова линия реакции второй фирмы.

Отсюда первая фирма может рассчитать предположительную вариацию.

Экономический смысл: если одна фирма увеличивает производство на 1, вторая уменьшает на 0,5.

Подставим это в формулу:

Получили первую подмодель Стекельберга.

Получаем систему уравнений, решаем ее и получаем новую линию реакции для первой фирмы: –скорректированная линия реакции Стекельберга.

Точка пересечения скорректированной линии реакции Стекельберга с кривой реакции второй фирмы будет другая, т.е. смещается равновесие. Первая фирма будет иметь большую долю рынка, чем вторая.

Значит, если первая фирма действует по Стекельбергу, а вторая – по Курно, то у первой будет большая часть рынка.

А если вторая фирма действует по Стекельбергу? Мы получаем новое равновесие, симметричное. При этом выпуск продукции стал больше, а цена уменьшилась.

Первая фирма считает, что вторая действует по Стекельбергу. Тогда она пересчитывает свою линию реакции. В пределе они выходят на единую линию реакции, схожую с конкурентным равновесием.

Таким образом, мы имеем модель Бертрана.

А если бы фирмы сразу осуществили кооперативное равновесие? Они вышли бы на ближнюю к 0 прямую и поделив ее пополам, получили бы кооперативное равновесие.

Диаграмма возможных конкурентных стратегий в задаче Курно–Стекельберга представлена на рисунке.