ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА

Кафедра «Автоматизации и управления»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе

«РАСЧЁТ НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ ЭМПИРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ЗИГЛЕРА-НИКОЛЬСА»

по дисциплине «теория автоматического управления»

для студентов специальностей:

«Автоматизация технологических процессов», «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов».

Тюмень 2005

Утверждено редакционно-издательским советом Тюменского государственного нефтегазового университета

Составители: доцент, к.т.н. Макарова Л.Н.

к.т.н. Макаров А.В.

асс. Лапик Н.В.

© _{Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования}

«Тюменский государственный нефтегазовый университет», Тюмень 2005г.

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ 3

ВВЕДЕНИЕ 4

1. ЭМПИРИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ 5

2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПУТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ К_КР 6

ПРИМЕРЫ 8

3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 18

4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА

MATLAB 20

5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 22

3

ВВЕДЕНИЕ

В любой системе автоматического управления можно выделить две составляющие: объект управления и устройство управления. Устройство управления может иметь произвольный закон преобразования своего входного воздействия в выходной сигнал.

Иногда этот закон преобразования имеет вид линейной комбинации трёх основных типов преобразования входной величины: пропорционального (П), дифференциального (Д), интегрального (И).

Стандартные виды преобразования непрерывного вида (законы преобразования):

1. Пропорциональный

,

где - выходная величина,

-входная величина,

-коэффициент пропорциональности.

2. Дифференциальный

.

3. Интегральный

.

4. Пропорционально-интегральный

.

5. Пропорционально-дифференциальный

.

6. Пропорционально-интегрально-дифференциальный

.

4

1.Эмпирический алгоритм

1.1. К реальному объекту прикладывают пропорциональное управление с очень малым коэффициентом усиления.

1.2. Коэффициент усиления увеличивается до тех пор, пока в контуре объект-регулятор (рисунок 1) не начнутся колебания.

Рисунок 1. Контур объект-регулятор

1.3. Регистрируется критическое значение коэффициента усиления регулятора и период колебаний на его выходе.

1.4. Устанавливаются значения параметров регулятора согласно таблице 1.

Таблица 1. Настройки регулятора Зиглера-Никольса

Вид регулятора	Кр	Ти	Тд
П	0,5 Ккр
ПИ	0,45 Ккр	Ткр/1,2
ПИД	0,6 Ккр	0,5 Ткр	0,125 Ткр

1.5. Строятся переходные характеристики и определяются прямые показатели качества: перерегулирование , время регулирования .

1.6. Если прямые показатели качества оказались хуже заданных, то несколько изменяют (по очереди) настройки и вновь рассчитывают прямые показатели качества, добиваясь нужных, или меняют тип регулятора.

5

2.Аналитический путь определения Ккр

2.1. Расчет критических значений

Критические значения могут быть рассчитаны аналитическим путем на основе критерия устойчивости Найквиста.

Для П-регулятора передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

.

Система находится на границе устойчивости, если

,

тогда .

Из последнего равенства определяется последовательно ; ; Т_кр.

Все вычисления выполняются по алгоритму.

2.2. Алгоритм:

1. Составить передаточную функцию разомкнутой системы .

2. Подставить вместо , записать АФЧХ разомкнутой системы

3. Выразить

.

4. Записать К_кр в первой алгебраической форме

.

5. Так как комплексные числа равны и имеют соответственно равные действительные и мнимые части, то приравнять =0 и найти .

6

6. Подставить в действительную часть и найти критическое значение коэффициента усиления

.

7. Найти критический период

.

8. По таблице 1 рассчитать настройки для заданного алгоритма управления.

9. Записать передаточную функцию разомкнутой системы (W_p(s)) с выбранным регулятором

.

10. Записать передаточную функцию замкнутой системы (W_зам(s)), если обратная связь единичная:

.

11. Записать изображение переходной характеристики (H(s))

.

12. Найти оригинал переходной характеристики (h(t))

.

13. Построить переходную характеристику (h(t)).

14. Определить прямые показатели качества (время регулирования (t_р) при ; перерегулирование ,

где h_уст – установившееся значение выходной величины при единичном воздействии;

h_max – максимальное значение выходной величины.

7

2.3. Примеры

Пример 1.

Для объекта с заданной передаточной функцией найти настройки ПИ и ПИД-регуляторов и проверить прямые показатели качества.

.

Решение: АФЧХ объекта имеет вид:

.

По граничному условию устойчивости

;

;

;

;

.

Для ПИ-регулятора с передаточной функцией

;

;

;

8

;

;

Для настроек, вычисленных по таблице Зиглера-Никольса, получили перерегулирование σ=0%, время регулирования t_p=53,6.

Рисунок 2. Переходная характеристика

Амплитудно-частотная характеристика имеет вид

(рисунок 3).

Рисунок 3. АЧХ замкнутой системы (W_з(jω))

9

Для ПИД-регулятора с передаточной функцией

где - балластная постоянная времени, равная (0,1 – 0,2) , значения постоянных равны:

;

;

;

;

;

.

Рисунок 4. Переходная характеристика

; .

10

Рисунок 5. АЧХ замкнутой системы (W_з(jω))

.

Пример 2.

Найти настройки ПИ и ПИД-регуляторов, оценить прямые показатели качества. Передаточная функция объекта имеет вид:

.

Решение:

;

;

;

;

11

;

;

;

.

Для ПИ-регулятора с передаточной функцией

;

;

;

;

.

Для настроек, вычисленных по таблице Зиглера-Никольса, получили перерегулирование σ=64%, t_p=107 (кривая 1). Для улучшения показателей качества уменьшили коэффициента передачи регулятора, k_p =0.15, тогда σ=12%, t_p =43 (кривая 2 рисунка 6).

12

Рисунок 6. Переходная характеристика

Для ПИД-регулятора с передаточной функцией

;

;

;

;

;

.

Показатели качества системы с настройками из таблицы Зиглера-Никольса σ=49%, t_p=34; показатели качества системы с настройками,

где был уменьшен коэффициент усиления до значения k_p=0,1, σ=14%, t_p=47,8 (кривая 2 рисунка 7).

13

Рисунок 7. Переходная характеристика

Пример 3.

Передаточная функция объекта

.

Найти настройки ПИ и ПИД-регуляторов, сравнить полученные

показатели качества.

;

;

; ; ;

;

.

14

Для ПИ-регулятора с передаточной функцией

;

;

;

;

.

Для настроек, вычисленных по таблице Зиглера-Никольса, получили σ=70%, M=6,16 (кривая 1). Для улучшения показателей качества уменьшили коэффициента передачи регулятора и при постоянной интегрирования Т_и=4 и k_p=3,1 σ=26%, M =1,79 (кривая 2 рисунка 8, рисунка 9).

Рисунок 8. Переходная характеристика

15

Рисунок 9. АЧХ замкнутой системы (W_з(jω)).

Для ПИД-регулятора с передаточной функцией

;

;

;

;

;

.

Показатели качества системы с настройками из таблицы Зиглера-Никольса: σ=52%, M=2,24; показатели качества системы с настройками,

16

где был уменьшен коэффициент усиления k_p=2, σ=29%, M=1,47. (кривая 2 рисунка 10, рисунка 11).

Рисунок 10. Переходная характеристика

Рисунок 11. АЧХ замкнутой системы (W_з(jω))

По прямым и косвенным показателям качества система с ПИД-регулятором лучше системы с ПИ-регулятором.

17