25. Ошибки при статистической оценке параметров

S²=σ²√1-R²– погрешность оценки

σ² – дисперсия оцениваемого параметра

R– множественный коэффициент корреляции

При некотором "x" находим математическое ожидание.

Если R=1, то мы получаем под корнем 0, то погрешность оценки =0.

Если R=0, то дисперсия самого параметра(погрешность) останется неизменной, как-будто мы ничего не делали.

∫fi*βi(x) – получаем некоторое число

Ошибка такой оценки по Уилксу (при вычислении интеграла; q= ∑C₁*qiи др.) будет:

σ² = (А^т*А)^-1*Сi*Cj

А^т*А-матрица системы уравнений, которые мы находим; Сi,Cj– коэффициенты

Если А^т*А =S=>C^т*S*С -ошибка

26. Ошибки карт

1) σ² = σ² *β^т* (А^т*А)^-1*β – если задача решается,МНК без стабилизаторов

β – вектор базисных сплайнов(функций),в той точке,в которой мы вычисляем ошибку.

А^т*А – матрица системы уравнений (S)

β^т * S^-1* β – в простом МНК

Вычисляем во всех узлах эти ошибки и получаем карту.

Когда вариационная задача:

S = А^т*А+αQ – матрица системы

Эта задача решается с помощью amnkd.

2) Считали (f) при разных ρ (вес на точки), складывали их и получали:

f = (f₁+f₂+…+f_n) / n;

находим дисперсию: S² = ((f₁-f).*(f₁-f)+(f₂-f).*(f₂-f)+…+(f_n-f).*( f_n-f)) / (n-1)

Они перемножаются покомпонентно, и получается, что дисперсия вычисляется в каждом узле.

3) Находим карту при стабилизаторе D₂ и D₁. При D₁ в точках min погрешность, а между точками стремится к 0.

27. Минимизация ошибки карты – способ оптимизации выбора местоположения скважины

Карта ошибки будет минимальна в точках наблюдения, и максимальной между точками.

Чтобы минимизировать ошибки, точку нужно разместить там, где ошибка максимальная, и максимум превратится в минимум.

28. Энтропия отношений, примеры использования

f<g,fиg–любые карты

Необходимо найти вероятность этого события.

Р(g-f > 0)

Рассчитаем величину ξ = g-f

Мξ = 0 –матем.ожидание

Dξ=σ²g+σ²f–дисперсия(случайная величина,равная ∑ дисперсийgиf).

Мы получим нормальное распределение случайной величины ξ.

Разобьем на интервалы: ξ > 0, P> 0,5; ξ =0,P=0,5.

Находим разность этих функций во всех узлах карты. Вычисляем вероятность во всех узлах. Когда во всех узлах вычислена эта вероятность мы можем построить карту вероятностей.

В каждом узле вычисляем: Pi=logPi+ (1-Pi)*log(1-Pi) –получим энтропию в каждом узле.

Если исследуем сразу несколько параметров нужно сразу переходить к энтропии, т.к. складывать вероятности будет громозко.

Если один параметр, то можно использовать вероятность.

Чтобы избежать ошибок необходимо вычесть некоторую constξ.

ξ = g-f-ε

Это дает нам maxсмещений в положительную сторону.

29. Энтропия классификации

Рассмотрим отношение f<g. Далее тоже самое (б.28).

В отличие от энтропии отношений (где вычисляем вероятность во всех узлах), для энтропии классификации вычисляем либо интеграл от вероятности, либо берем maxвероятности => результатом будет одно число.

Рассмотрим только те отношения, которые характеризуют тип залежи.

Можно также рассматривать тип залежи, когда в нижней границе есть несогласие.

Такие отношения позволяют создать классификацию (залежь массивная, или пластово-сводовая и др.). Классификацию по типам залежи можно свести к классификации отношений различных границ.

Р1 –вероятность того,что есть граница;

1-Р1 –вероятность,что границы нет.

По вероятности вычисляем энтропию.

Если у нас все границы есть, то мы получим следующий класс, где энтропии = 0.

Если у нас хотя бы одна граница отсутствует, то энтропия будет > 0.

Если мы неправильно определим тип залежи, то мы сделаем ошибку и при подсчете запасов.

min(G) – max(G)