OMM_Інд завдання

19.Рулони тканини довжиною 9 м слід розрізати на шматки довжиною 1.0, 2.5 і 3.5 м. При цьому шматків по 1.0 м необхідно не менше 40, по

2.5м – не менше 21 і не більше 35, шматків по 3.5 м – не більше 33. Визначити оптимальний план розкрою тканини.

20.Для виготовлення брусків трьох розмірів 1.5, 2 і 3 м на розпил надхо-

дять колоди довжиною 10 м. При цьому брусків по 1.5 м необхідно не менше 25, по 2 м – не менше 10 і не більше 25, брусків по 3 м – не більше 23. Визначити оптимальний план розпилу колод.

Завдання 3. Скласти математичну модель транспортної задачі, яка наведена у завданні № 7

Завдання 4. Розв’язати задачу лінійного програмування геометричним методом. Привести задачу до канонічного виду

1.									2.
		x x			2	7,			x x		2	1,
			1			4,			1			2,
		x1 x2							x1	x2
x			0,			x	2	0;		x 4;
	1									1
z 3x1				x2			max.		z x1 x2 max.

4.						5.
	x1	x2	10,				x1	x2		3,
	2x1	3x2		12,			2x1	8x2 72,
x 0,			x		0;		3x 4x			12,
	1			2			1		2
z x1		4x2		max.				x1 4;
						z x1		3x2 min .

7.										8.
x x			2	3,						x x			2	7,
	1										1
3x		4x			2	12,					0 x			6,
	1										0 x	1		5;
		5,				x1 0,			x2 0;			2
x1
z x				2x			2	min .		z 2x1			2x2 max.
		1

	10.				11.
		x1 x	2 6,		2x1 3x2 4,
		5,	x2 3,			3x1 2x2 4,
	x1
	x 0,		x 0;			x	x 2,
	1			2		1	2
	z x1 3x2			max.	4x1		3x2	9;
					z 2x1 x2			min .

3.

0,6 x1 0,8 x2							100,
	0,4 x1 0,2 x2						60,
	x1 0,					x2 0;
z 50x1 60x2							max.
6.
4x1		3x2			84,
	0 x1		15,
	0 x2			20;
z 6x1 3x2						max.
9.
2x		2x			12,
	x11	2x22			8,
	0 4x			16,
		1
	0 4x2			12;
z 2x1 3x2						max.
12.
	2x1 x2 16,
	2x1	4x2			12,
x 0,				x		0,
	1				2
	4x2				4;
z 5x1 6x2						min .

11

13.				14.							15.
	x1 x2	3,				x1 x2		5,				x1 x2	18,
	2x1 3x2		18,		3x1 4x2			12,				0,5x1 x2 12,
x 0,		x	7;		x	4,	x			2,		0 x	12,
	1	1			1				2			1
z 2x1 x2 min .				x1		0,	x2			0;		0 x2	9;
				z 2x1 4x2						max.	z 4x1 6x2 max.

16.

17.

18.

x1

x2 1,

4x1

6x2

12,

2x1

3x2

19,

2x2

2,

3x1

2x2

4,

2x1

x2

13,

x1

2x

x

2;

x

x

3,

0 3x

18,

1

2

1

2

1

z 3x1

4x2 max.

4x1

3x2

9;

0 3x2

15;

z 2x1

x2

min .

z 7x1 5x2 max.

19.

20.

21.

x1 3x2 2,

x1 2x2 6,

x1 0,

x2 0,

3x1

2x2

8,

4x1

6x2 24,

3x1 24x2 60,

x

x

4,

x

x

4,

150x

75x

750;

1

2

1

2

1

2

4x1 x2

3;

3 x1 2;

z 25x1

30x2

min .

z 2x1 x2

min .

z 3x1 3x2 min .

Завдання 5. Розв’язати задачу планування виробництва симплексним методом

Побудувати економіко-математичну модель задачі планування виробництва. Для виготовлення чотирьох видів продукції (P1, P2, P3, P4) використовуються два види ресурсів (S1, S2). Інші умови задачі надані в таблиці. Визначити план випуску продукції, який би забезпечив максимальний прибуток.

Сформулювати економічний зміст, записати і вирішити задачу, подвійну до задачі планування виробництва. Пояснити економічний зміст об’єктивно обумовлених оцінок ресурсів.

1.				Норми витрат					2.			Норми витрат
	Ресурс		ресурсів на одини-							Ресурс		ресурсів на одини-
				цю продукцiї									цю продукцiї
	вид	запас	P1		P2	P3	P4			вид	запас	P1		P2	P3	P4
										S1	100	5		1	1	0
	S1	100	1		5	1		0
										S2	400	3		1	0	1
	S2	200	3		0	1		1
										Прибуток від 1
	Прибуток від 1		9		5	5		1				15		5	1	2
	продукцiї, грн									продукцiї, грн

12

3.				Норми витрат ре-
		Ресурс		сурсів на одиницю
					продукцiї
	вид		запас	P1	P2	P3		P4
	S1		400	8	6	1		1
	S2		200	1	2	1		6
	Прибуток від 1			8	12	4		6
	продукцiї, грн

			Норми витрат ре-
	Ресурс		сурсів на одиницю
				продукцiї
	вид	запас	P1	P2	P3	P4
	S1	200	1	3	6	1
	S2	100	8	6	4	0
	Прибуток від 1		8	18	24	2
	продукцiї, грн

5.				Норми витрат ресу-				6.					Норми витрат
		Ресурс		рсів на одиницю						Ресурс		ресурсів на одиницю
					продукцiї									продукцiї
	вид		запас	P1	P2	P3	P4		вид		запас	P1		P2	P3	P4
	S1		500	6	2	1	1		S1		300	10		4	1	0
	S2		100	2	3	4	0		S2		100	5		6	0	1
	Прибуток від 1			12	6	4	1		Прибуток від 1			50		24	3	1
	продукцiї, грн								продукцiї, грн

7.				Норми витрат ре-
	Ресурс			сурсів на одиницю
					продукцiї
	вид		запас	P1	P2	P3	P4
	S1		100	7	5	3	0
	S2		300	1	2	3	1
	Прибуток від 1			7	10	9	1
	продукцiї, грн
9.				Норми витрат ре-
	Ресурс			сурсів на одиницю
					продукцiї
	вид		запас	P1	P2	P3	P4
	S1		200	1	5	2	0
	S2		400	3	0	2	6
	Прибуток від 1			9	5	10	6
	продукцiї, грн
11.				Норми витрат ре-
	Ресурс			сурсів на одиницю
					продукцiї
	вид		запас	P1	P2	P3	P4
	S1		200	8	3	2	1
	S2		100	1	1	2	6
	Прибуток від 1			8	6	8	6
	продукцiї, грн

8.					Норми витрат
		Ресурс			ресурсів на одиницю
							продукцiї
		вид		запас	P1			P2		P3			P
		S1		300	1			8		1			0
		S2		200	1			2		3			1
		Прибуток від 1			6			16		12			2
		продукцiї, грн
10.					Норми витрат ре-
			Ресурс		сурсів на одини-
						цюпродукцiї
		вид		запас	P1			P2		P3		P4
		S1		300	7		5			1		0
		S2		900	1		2			1		4
		Прибуток від 1			7		10			3		4
		продукцiї, грн
12.					Норми витрат ре-
			Ресурс		сурсів на одиницю
							продукцiї
		вид		запас	P1			P2		P3		P4
		S1		100	5		2			6		0
		S2		400	3		2			0		4
		Прибуток від 1			15		10			6		8
		продукцiї, грн

13

13.					Норми витрат ре-						14.			Норми витрат ре-
		Ресурс			сурсів на одиницю							Ресурс		сурсів на одиницю
							продукцiї								продукцiї
	вид			запас	P1		P2	P3		P4		вид	запас	P1	P2	P3	P4
	S1			500	3		2	2		5		S1	200	1	1	3	5
	S2			100	1		3	8		0		S2	100	8	2	2	0
	Прибуток від 1				6		6	8		5		Прибуток від 1		8	6	12	10
	продукцiї, грн											продукцiї, грн
15.					Норми витрат ре-						16.			Норми витрат ре-
		Ресурс			сурсів на одиницю							Ресурс		сурсів на одиницю
							продукцiї								продукцiї
	вид		запас		P1		P2	P3		P4		вид	запас	P1	P2	P3	P4
	S1		100		3		6	1		0		S1	600	2	2	3	0
	S2		600		9		3	0		1		S2	200	1	3	0	8
	Прибуток від 1				27		18	1		2		Прибуток від 1		10	12	9	8
	продукцiї, грн											продукцiї, грн
17.					Норми витрат						18.			Норми витрат ре-
		Ресурс			ресурсів на одини-							Ресурс		сурсів на одиницю
						цю продукцiї									продукцiї
	вид		запас		P1		P2	P3		P4		вид	запас	P1	P2	P3	P4
	S1		100		1		1	0		3		S1	900	2	4	1	0
	S2		400		1		0	1		1		S2	600	2	1	3	3
	Прибуток від 1				5		1	1		9		Прибуток від 1		12	8	12	6
	продукцiї, грн											продукцiї, грн
19.					Норми витрат ре-						20.			Норми витрат ре-
		Ресурс			сурсів на одиницю							Ресурс		сурсів на одиницю
							продукцiї								продукцiї
	вид		запас		P1		P2	P3		P4		вид	запас	P1	P2	P3	P4
	S1		100		2		9	3		0		S1	100	2	5	7	0
	S2		200		6		0	3		8		S2	300	2	2	1	5
	Прибуток від				18		9	15		8		Прибуток від 1		6	10	7	5
	1 продукцiї, грн											продукцiї, грн

Завдання 6. Розв’язати подвійну задачу до задачі планування виробництва (№ 5)

Завдання 7. Розв’язати транспортну задачу

Побудувати економіко-математичну модель транспортної задачі, вихідні дані якої подані у виді таблиці. У 0-му стовпці таблиці зазначені запаси товару ai кожного з постачальників, а у 0-му рядку – потреби в товарі bj для кожного зі споживачів. У клітині i-го рядка j-го стовпця записано вартість перевезення

14

одиниці товару від i-го постачальника j-му споживачу. Необхідно знайти обсяги перевезень для кожної пари “постачальник – споживач” так, щоб сумарні витрати на перевезення були б мінімальними.

Знайти оптимальний розподіл постачань і мінімальні витрати на перевезення.

1.

		bj	1100	1100	1100	1100	1600
	ai
	1500		17	20	29	26	25
	1500		3	4	5	15	24
	1500		19	2	22	4	13
	1500		20	27	1	17	19
2.
		bj	240	240	240	240	240
	ai
	260		20	26	24	26	29
	340		15	20	29	26	23
	240		4	10	27	30	7
	260		9	16	29	20	3
3.
		bj	400	400	400	400	1400
	ai
	900		21	22	2	13	7
	600		27	10	4	24	9
	850		3	16	25	5	4
	650		28	11	17	10	29
4.
		bj	180	480	180	180	180
	ai
	300		10	17	9	20	30
	300		13	4	24	26	26
	380		22	24	30	27	29
	220		25	12	11	24	23
5.
		bj	1500	1500	1500	1500	2000
	ai
	2100		30	24	11	12	25
	1900		26	4	29	20	24
	1500		27	14	14	10	18
	2500		6	14	28	8	2

15

6.

				bj	160	180	260	160	240
			ai
	180				5	15	3	6	10
	220				23	8	13	27	12
	280				30	1	5	24	25
	320				8	26	7	28	9
7.
				bj	210	210	210	210	1260
			ai
		660			9	17	29	28	8
		390			13	21	27	16	29
		510			20	30	24	7	26
		540			11	19	30	6	2
8.
				bj	180	180	390	600	450
			ai
	480				30	2	5	6	15
	450				5	29	9	5	7
	420				16	24	14	6	26
	450				13	28	4	25	8
9.
				bj	380	440	460	340	280
			ai
		340			12	11	25	17	21
		280			22	18	14	8	1
		420			9	13	2	28	15
		860			26	21	3	4	27
10.
				bj	540	320	500	220	140
			ai
			560		2	24	4	2	3
			260		20	10	15	27	7
			300		15	15	12	25	19
			600		2	6	3	5	5
11.
				bj	220	440	620	120	120
			ai
	180				15	6	25	11	12
	360				13	14	20	27	30
	460				16	7	19	10	21
	520				1	29	23	25	18

16

12.

			bj	440	180	240	260	360
		ai
	480			22	24	25	23	29
	280			1	21	10	7	19
	380			2	26	18	30	27
	340			22	10	29	26	23
13.
			bj	300	240	360	420	480
		ai
	360			6	11	20	17	8
	510			1	25	3	18	17
	540			9	39	16	30	31
	390			23	15	4	3	28
14.
			bj	150	450	330	270	600
		ai
	510			7	10	16	27	19
	570			30	18	8	29	15
	330			3	18	28	19	13
	390			9	12	2	25	21
15.
			bj	440	440	440	220	220
		ai
	420			4	21	12	8	1
	420			20	8	25	15	23
	460			17	1	11	5	3
	460			23	10	24	6	5
16.
			bj	240	260	280	620	180
		ai
		480		5	3	24	10	25
		300		30	2	22	16	7
		320		30	24	27	29	10
		480		15	17	21	2	3
17.
			bj	220	260	520	200	200
		ai
	480			21	19	11	12	12
	240			26	29	14	1	26
	360			39	1	22	8	25
	320			53	23	40	26	28

17

18.

		bj	210	240	120	330	900
	ai
	480		25	28	20	15	7
	360		27	5	11	23	10
	420		1	25	14	16	16
	540		8	6	4	16	18
19.
		bj	660	220	220	220	680
	ai
	660		14	25	18	19	23
	500		2	17	16	24	2
	500		29	3	7	15	22
	340		5	20	17	23	10
20.
		bj	420	420	180	180	400
	ai
	360		8	1	19	1	15
	460		8	27	30	7	7
	340		10	20	19	26	20
	440		18	28	25	7	22

Завдання 7. Розв’язати задачу сітьового планування

На основі наведених даних побудувати сітьовий графік, розрахувати ранні і пізні терміни здійснення подій, визначити резерви часу подій, знайти критичну путь і її довжину, обчислити часові параметри робіт.

1.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	10	6	8	12	13	13	15	10	3	4
	лість
2.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	5	8	11	13	16	14	7	9	15	12
	лість
3.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	4	6	8	2	9	7	3	5	10	6
	лість

18

4.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	6	8	4	12	7	9	10	13	11	8
	лість
5.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	12	10	13	15	18	16	14	11	9	17
	лість
6.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	9	5	6	8	4	3	7	9	8	5
	лість
7.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	6	7	13	5	12	10	14	11	17	13
	лість
8.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	8	10	6	9	15	13	12	11	17	14
	лість
9.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	10	12	13	11	14	15	18	16	19	17
	лість
10.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	21	18	16	20	13	14	18	22	17	19
	лість
11.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	6	18	4	12	15	7	13	9	10	16
	лість
12.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	7	12	15	10	13	16	21	14	18	20
	лість
13.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	15	12	18	19	13	14	10	11	7	16
	лість
14.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	9	6	8	3	5	7	9	2	4	3
	лість

19

15.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	12	15	14	18	13	10	12	11	17	15
	лість
16.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	19	16	12	15	18	14	13	10	17	15
	лість
17.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	16	19	14	21	15	20	16	17	13	12
	лість
18.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	21	15	18	13	10	20	24	26	18	17
	лість
19.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	5	3	9	8	4	6	5	7	2	10
	лість
20.	Робота	(0,1)	(0,2)	(0,3)	(1,2)	(1,4)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(3,5)	(4,5)
	Трива-	12	14	19	13	15	17	16	10	11	20
	лість

Завдання 8. Розв’язати задачу за алгоритмом Дейкстри

Менеджер рекламного агентства розробляє план швидкої доставки рекламних проспектів фірмам-клієнтам. Побудовано граф, вершина 1 якого відповідає рекламному агентству, а вершини 2-7 – клієнтам. Визначити найкоротші путі від початкової вершини до всіх інших вершин.

1.

Ребро	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,3)	(2,5)	(3,4)	(3,5)	(3,6)	(4,6)	(5,6)	(5,7)	(6,7)
Довжина	10	12	8	4	7	7	4	5	8	4	5	3
2.
Ребро	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,3)	(2,5)	(3,4)	(3,5)	(3,6)	(4,6)	(5,6)	(5,7)	(6,7)
Довжина	10	8	12	13	9	6	5	7	11	10	15	9

20