1.Признак параллельности прямой и плоскости

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой

1.Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

2.Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости. плоскости, то она параллельна самой плоскости.

Случаи взаимного расположения прямой и плоскости:а) прямая лежит в плоскости;

б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку;в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.

2.Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения способом прямоугольного треугольника.

Натуральная величина (н.в.) отрезка АВ прямой общего положения является гипотенузой прямоугольного треугольника АВК. В этом треугольнике катет АК параллелен плоскости проекций π1 и равен горизонтальной проекции отрезка A'B'. Катет BK равен разности расстояний точек A и B от плоскости π1.

В общем случае для определения натуральной величины отрезка прямой необходимо построить гипотенузу прямоугольного треугольника, одним катетом которого является горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, другим катетом — отрезок, равный по величине алгебраической разности координат Z ( Y ) крайних точек отрезка.

Из прямоугольного треугольника находят угол α — угол наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций.

Для определения угла наклона прямой к фронтальной плоскости проекций необходимо выполнить аналогичные построения на фронтальной проекции отрезка.

3.Главные линии плоскости (горизонталь, фронталь).

Горизонталь плоскости Р – прямая, которая лежит в этой плоскости и параллельна горизонтальной плоскости. Горизонталь как прямая, параллельная горизонтальной плоскости, имеет фронтальную проекцию ѓ, параллельную оси х.

Фронталь плоскости Р – прямая, которая лежит в этой плоскости и параллельна фронтальной плоскости.

Фронталь является прямой, параллельной фронтальной плоскости, и ее горизонтальная проекцияф параллельна оси х.

4.Взаимное положение прямых в пространстве. Определение видимости по конкурирующим точкам.Две прямые в пространстве могут иметь различное расположение: А)пересекаться (лежать в одной плоскости). Частный случай пересечения – под прямым углом;Б)могут быть параллельными (лежать в одной плоскости);В)совпадать – частный случай параллельности;Г)скрещиваться (лежать в разных плоскостях и не пересекаться).

Точки, у которых проекции на П1 совпадают, называют конкурирующими по отношению к плоскости П1, а точки, у которых проекции на П2 совпадают, называют конкурирующими по отношению к плоскости П2.

Точки К и L конкурирующие по отношению к плоскости П1, так как на плоскости П1 точки К и L проецируются в одну точку: К1 = L1.

Точка К выше точки L, т.к. К2 выше точки L2, потому К1 на П1 видима.