1.2. Нормализованное представление вещественных чисел

Если «плавающая» точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, т.е. максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует, что мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля: 0.1|М|< 1.

Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным.

Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание — в десятичной системе.

Примеры нормализованного представления:

Десятичная система Двоичная система

753.15 = 0.75315*10³; -101.01 = -0.10101*2¹¹ (порядок 11₍₂₎ = 3₍₁₀₎)

-0.000034 = -0.34*10^-4; -0.000011 = 0.11*2^-100 (порядок -100₂ = -4₁₀)

Покажем на примерах, как записываются некоторые числа в нормализованном виде в одинарном (четырехбайтовом) формате с семью разрядами для записи порядка.

Пример 1. Число 6.25₁₀ = 110.01₂ = 0,11001•2¹¹ :

Пример 2. Число –0.12510 = –0.001₂ = –0.1*2^–10 (отрицательный порядок записан в дополнительном коде):

Задание №1

Запишите в одинарном (четырехбайтовом) формате коды двух чисел, приведенных в таблице №2, выбрав их в строке согласно порядкового номера студента в журнале учета, предварительно преобразов эти числа в двоичную систему счисления и нормализовав их..

Таблица2

Порядковый номер	1	2
1	216,329	-4,284
2	220,541	1,366
3	20,526	6,918
4	187,757	-0,025
5	106,700	-6,242
6	163,885	-4,869
7	7,485	7,264
8	128,277	4,355
9	157,767	-7,351
10	107,001	-0,748
11	52,404	-2,843
12	124,936	6,975
13	246,541	0,359
14	110,766	6,118
15	59,096	-7,006
16	59,281	-4,279
17	84,722	-2,339
18	39,178	6,704
19	21,215	4,336
20	75,458	-0,878
21	94,466	2,037
22	109,968	5,349
23	124,992	-3,420
24	34,691	8,941
25	74,391	-0,364
26	73,443	-0,908
27	198,007	-1,624
28	48,844	-2,931
29	91,843	5,344
30	105,141	-0,151