Державний університет інформаційно-комунікаційних технологій

Завдання та методичні рекомендації

до проведення лабораторного заняття на тему

" Дослідження змін спектрів сигналів в нелинейных колах"

(

Київ – 2010

Лабораторная работа

Тема: Дослідження змін спектрів сигналів в нелинейных колах

Цель: В лабораторной работе ставится целью изучение влияния нелинейной цепи на форму периодического сигнала и на его спектр.

Содержание работы.

1. Общие сведения о изменении спектра сигналов в нелинейных цепях.

2. Порядок выполнения работы.

2.1 Порядок сбора принципиальной электрической схемы.

2.2 Установка параметров элементов схемы и приборов.

2.3 Экспериментальное определение амплитудно-частотного спектра сигнала.

2.4 Задание.

3. Ответы на вопросы.

4. Составление отчета о выполненной работе.

1. Общие сведения о изменении спектра сигналов в нелинейных цепях

Нелинейной электрической цепью называют цепь, электрическое сопротивление, индуктив­ность или емкость хотя бы одного из участков которой зависит от значений или направлений токов и напряжений на этом участке цепи.

Физические процессы, протекающие в нелинейных электриче­ских цепях, описываются нелинейными алгебраическими или диф­ференциальными уравнениями, т. е. уравнениями, которые содер­жат нелинейные функции тока, напряжения и их производных. Это могут быть, на­пример, ток и напряжение в степенях выше первой или с коэффи­циентами, зависящими от тока или напряжения.

В нелинейных цепях происходит преобразование спектра частот. При синусоидальном входном воздействии вы­ходная величина будет несинусоидальной, т.е. на выходе цепи появляются гармонические составляющие частот, не содержа­щиеся во входном воздействии.

Нелинейные цепи находят большое применение во многих электротехнических устройствах. Ряд необходимых преобразова­ний токов и напряжений возможно осуществить только в нелиней­ных электрических цепях. Такими преобразованиями являются:

выпрям­ление тока, т.е. преобразование переменного тока в постоянный;

генерирование колебаний, т. е. преобразование постоянного тока в переменный синусоидаль­ный или несинусоидальный;

модуляция, т. е. изменение амплитуды, частоты или фазы вы­сокочастотного колебания в соответствии с законом изменения управляющего сигнала;

демодуляция или детектирование, т. е. выделение полезного управляющего сигнала из модулированных высокочастотных ко­лебаний;

преобразование частоты, τ. е. изменение несущей частоты сигнала с сохранением закона модуляции;

умножение и деление частоты;

стабилизация напряжения и тока.

Преобразование спектров сигналов в нелинейных цепях Умножение частоты

Умножением частоты называют выделение в цепи с нелиней­ным элементом гармоник с частотами, кратными частоте входного сигнала, действующего на цепь. Выделение нужной частоты осуществляется с помощью колебательного контура, настроенного на частоту выделяемой гармоники.

Умножение частоты можно осуществить с помощью различных нелинейных элементов. Наиболее часто используют диоды и триоды, как полупроводниковые, так и вакуумные.

Рассмотрим электрическую цепь с нелинейным элементом (рис.1).

Рис.1

В цепь включен колебательный контур, настроенный на частоту п-й гармоники, т. е. на частоту . На вход цепи подаются два напряжения:

и ,

т. е. синусоидальное напряжение с частотой ω₁ и постоянное на­пряжение, предназначенное для выбора рабочей точки на вольт-амперной характеристике нелинейного элемента.

Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента аппрок­симируется двумя отрезками прямых (рис.2) и аналитически записывается в виде

где a₁= tga.

Рис. 2

Ток в цепи представляет собой последовательность видеоим­пульсов косинусоидальной формы с амплитудой I_т, длительностью τ_и=2θ/ω₁ и периодом T=2π/ω₁ где θ — так называемый угол отсечки, равный половине длительности импульса, выраженной в угловой мере. Угол отсечки зависит от амплитуды синусоидального напряжения U_m и величины напряжения смещения U₀ (см. рис.2).

Для определения амплитуд гармоник импульсов тока получим вначале аналитическую запись для импульсов тока. Так как U₀ = U_mcosθ (см. рис.2), то

При этом .

При ω₁t = 0 ток

,

откуда

a₁=I_m/U_m(1-cosθ).

Подставив это в выражение для i, получим

i=I_m(cosω₁t-cosθ)/(l -cosθ). (1)

Для определения амплитуды n-й гармоники воспользуемся формулой для вычисления коэффициентов ряда Фурье в тригоно­метрической форме

Подставив сюда выражение (1), получим

Воспользовавшись соотношением , после интегрирования будем иметь

Отношение амплитуды n-й гармоники I_тп к амплитуде импуль­сов тока I_m называют коэффициентом n-й гармоники:

Графики зависимостей коэффициентов гармоник а_п от угла от­сечки θ (рис.3) называют по имени советского ученого А. И. Берга, впервые предложившего этот способ расчета коэффи­циентов гармоник, кривыми Берга.

Рис.3

Из этих зависимостей видно, что для каждой гармоники имеется свой оптимальный угол отсечки, при котором ее амплитуда становится максимальной. Например, для первой гармоники θ_ОПТ= 120°, для второй θ_ОПТ = 60° и т. д. С помощью этого графика можно выбирать угол отсечки, необходимый для получения макси­мальной амплитуды желаемой гармоники.

Графики спектров сигналов на входе и выходе цепи при умно­жении частоты приведены на рис. 4.

Рис. 4