- •Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу фізики
- •Обробка результатів вимірювань при виконанні лабораторних робіт з курсу «Фізика»
- •Метод середнього арифметичного
- •Статистичний метод
- •Закон нормального розподілу випадкових похибок та статистична обробка при нормальному розподілі результатів спостережень
- •Обробка результатів непрямих вимірювань
- •Вивчення термоелектрорушійної сили
- •1. Мета роботи.
- •2. Теоретичні відомості.
- •3. Контрольні запитання.
- •4. Домашнє завдання.
- •5. Лабораторне завдання.
- •6. Прилади та обладнання.
- •3. Метод вимірювань.
- •4. Послідовність виконання роботи.
- •5. Контрольні запитання.
- •6. Домашнє завдання.
- •3. Контрольні запитання.
- •4. Домашнє завдання.
- •5. Лабораторне завдання.
- •6. Послідовність виконання роботи
- •7. Прилади та обладнання.
- •3. Контрольні запитання.
- •4. Домашнє завдання.
- •5. Лабораторне завдання.
- •6. Послідовність виконання роботи:
- •6. Прилади і матеріали.
- •7. Література.
Обробка результатів непрямих вимірювань
При непрямих вимірюваннях фізичної величини а її значення визначається за функціональною залежністю між нею та величинами аргументів, значення яких знайдене в результаті прямих вимірювань, тобто . Метод оцінки величиниa та похибки її вимірювання наступні. Для простоти розглянемо простий випадок, коли величини a є функцією одного аргументу:
(13)
Розглянемо цю функцію поблизу в межах інтервалу , де- оцінка величиних, а - похибка її вимірювання. Розкладемо функцію в ряд Тейлора, тобто представимо її у вигляді багаточлена:
, (14)
де - похіднаn – го порядку в точці . Враховуючи, що похибка вимірювання величини х є малою величиною, зберігають лише члени першого порядку. Тоді:
(15)
Доданок із (15) є оцінкою значення величини а, тобто
,
де - визначається з формулою
(16)
Другий доданок в (15) визначає похибку вимірювання величини а
, (17)
де . Враховуючи, що похибка величиних може бути як із знаком “+”, так і з “-“, рівняння (17) записують у вигляді
(18)
У загальному випадку , де, деі=1, 2,…,к
Якщо похибки вимірювання величини мають лише випадковий характер, то абсолютна похибка вимірювання величиниа визначається за формулою
,
де - частинні похідні при, а- похибки вимірювання величини.
Результат непрямого вимірювання представляється у вигляді
Якщо вимірювана величина є функцією кількох змінних, похибки яких порівняно невеликі, то похибка непрямого вимірювання може бути визначена на основі формул таблиці. При цьому розраховують стандартну похибку з довірчим інтерваломта довірчою імовірністю 68%.
Лабораторна робота № 12
Вивчення термоелектрорушійної сили
1. Мета роботи.
Знайти залежність термоелектрорушійної сили (термо-е.р.с.) від різниці температур металевих контактів, визначити коефіцієнт термо-е.р.с. та співвідношення концентрацій електронів провідності в металах, що дотикаються.
2. Теоретичні відомості.
В металі вільні електрони переміщуються по кристалу, а найшвидші з них можуть відділятись від зовнішнього шару позитивних іонів гратки і вийти з кристала.
В тих місцях, які залишили електрони, виникає надлишковий позитивний заряд, який примушує ті електрони, у яких швидкість не дуже велика, повернутися назад. Окремі електрони будуть увесь час залишати метал, віддалятись від нього на декілька атомних відстаней і повертатися назад.
Внаслідок цього біля поверхні металу буде весь час існувати подвійний електричний шар, який складається з електронної хмари за межами металу та позитивно заряджених іонів гратки. Цей шар немов би виконує роль конденсатора, електричне поле якого перешкоджає вивільненню нових електронів з середини металу назовні.
Для того, щоб електрон міг залишити метал, він повинен мати енергію, достатню для виконання роботи з подолання потенціального бар’єру з боку подвійного електричного шару.
Найменша енергія, яку потрібно надати електрону для вивільнення його з речовини, називається роботою виходу електрона. Робота виходу Ачисельно дорівнює мінімальній зміні енергії системи електрон-метал при видаленні з неї електрона:
, (1)
де е =1,6·10-19Кл – елементарний заряд,- потенціал виходу.
Робота виходу та потенціал виходу для різних металів є різними, а для одного і того ж металу суттєво залежать від чистоти та стану його поверхні.
При дотику двох металів, що мають різні роботи виходу, електрони переходять із металу з меншою роботою виходу, у метал із більшою роботою виходу, тобто з більш високих енергетичних рівнів в першому металі на більш низькі рівні в другому.
Цей перехід триває доти, доки рівні Фермі в обох металах зрівняються і встановиться деяка динамічна рівновага.
Внаслідок цього потенціал виходу в першому металі зменшиться, а в другому збільшиться, і між поверхнями металів виникає стрибок потенціалу. Він називається зовнішньою контактною різницею потенціалів і обчислюється за формулою:
, (2)
Зовнішня контактна різниця потенціалів визначається потенціалами виходу або роботами виходу металів контакту.
Контактна різниця потенціалів виникає не тільки між двома металами, але й між двома напівпровідниками, що контактують.
Контакт, тобто щільне дотикання двох тіл, можна створити, якщо відшліфувати їхні поверхні, забезпечивши відсутність зовнішніх включень.
Італійський науковець Вольт в 1801-1802 роках встановив два закони:
1) при дотику двох металів між ними виникає контактна різниця потенціалів, величина якої залежить від роду металів та їхньої температури;
2) різниця потенціалів між кінцями послідовно сполучених контактів різнорідних металів при однаковій температурі не залежить від роду проміжних контактів і визначається тільки крайніми елементами цього з'єднання.
З цих законів випливає, що в замкнутому полі з двох різнорідних металів (термопара) при однаковій температурі контактів струм буде відсутній, оскільки не буде різниці потенціалів. Якщо ж температури контактів Т1іТ2, будуть різними, то виникне різниця потенціалівε1, величина якої визначається за формулою:
(3)
і яка називається термоелектрорушійною силою або термо-е.р.с.
В колі термопари при цьому буде існувати електричний струм. Величина
(4)
називається коефіцієнтом термо-е.р.с. і залежить від концентрації електронівn1іn2в металах, що дотикаються. Для різних пар металів коефіцієнт термоерс має різні значення. З врахуванням виразу (4) формулу (3) можна записати так:
, (5)
де ∆Т=Т2-Т1— різниця температур спаїв.
Отже, величина термо-е.р.с. εпрямопропорційно залежить від різниці температур спаївΔТ, а також від природи металів контакту.
На величину термоерс впливають також дифузійні переходи електронів з одного металу до іншого внаслідок градієнту температур вздовж провідника при нагріванні одного з контактів.
З формули (5) випливає, що
, (6)
тобто коефіцієнт термоерс чисельно дорівнює термоелектрорушійній силі, що виникає при різниці температур спаїв в 1К.
Вимірюється коефіцієнт термоерс в В/К; мВ/К і мкВ/К.