1.2.4 Числова апертура і коефіцієнт заломлення

Важливим параметром, що характеризує ОВ є числова апертура.

Числова апертура позначається NA і чисельно дорівнює значенню синуса граничного кута повного відбиття, який визначається формулою (1.4), тобто:

. (1.18)

Для волокна зі східчастим профілем (див. рис 1.3) легко одержати значення NA, виражене через показники коефіцієнтів заломлення серцевини та оболонки ОВ:

, (1.19)

де:  - відносна різниця коефіцієнтів заломлення – теж один із важливих параметрів ОВ

. (1.20)

Для ОВ з більш складними профілями показника заломлення, (див.рис 1.12) використовується поняття локальної числової апертури

(1.21)

де: n₁(r) – значення показника заломлення на відстані r від центру серцевини.

Для градієнтних ОВ зі степеневим показником профіля заломлення, розподіл заломлення вдовж радіусу серцевини описується формулою:

, (1.22)

де: r – поточне значення радіусу серцевини ОВ;

а – кінцеве значення радіусу серцевини ОВ.

Залежність квадрату показника заломлення від відносного радіусу серцевини ОВ r/a при різних значеннях ступеня k показана на рис 1.13.

Для градієнтного волокна з параболічним профілем показника заломлення (див.рис 1.9,б) визначається ефективна числова апертура NA_еф:

, (1.23)

Рисунок 1.13 - Степеневі профілі ПЗ градієнтних волокон

де: n₁(0) – значення показника заломлення на осі.

Складні профілі показника заломлення формуються зміною концентрації легуючих матеріалів, що досягається різними технологічними прийомами в процесі виготовлення ОВ. Залежність показника заломлення кварцу (SiO₂) від концентрацій легуючих матеріалів ілюструється рис 1.14.

Рис 1.14 Показник заломлення (n) кварцу (SiO₂) за різних концентрацій домішок (на довжині хвилі λ=650нм)

Показник заломлення залежить також, як вже зазначалося від довжини світлової хвилі, що саме і приводить до появи хроматичної дисперсії. Показник заломлення n показує в скільки разів фазова швидкість монохроматичної хвилі в необмеженому середовищі певного матеріалу V_ф менша від швидкості світла у вакуумі с, тобто з цієї точки зору:

(1.24)

Реальний світловий пучок має спектр хвиль певної ширини, при цьому різні спектральні складові мають різну фазову швидкість V. Швидкість поширення такої сукупності хвиль називається груповою швидкістю V_г. Відмінність групової швидкості хвиль (тобто швидкості світлового пучка) у даному середовищі від її значення у вакуумі характеризується груповим показником заломлення n_g.

(1.25)

Груповий показник заломлення показує, у скільки разів швидкість світла в середовищі менша від її величини у вільному просторі. Групова швидкість V_г=с/ n_g характеризує швидкість перенесення енергії в ОВ.

Показник заломлення n і груповий показник заломлення n_д залежать від довжини світлової хвилі. Залежність n та n_g від  для чистого кварцу, який найчастіше використовується при виробництві ОВ, ілюструється рис 1.15.

Рисунок 1.15 - Показник заломлення (n) та груповий показник заломлення (n_g) для чистого кварцу (100% SiO₂)

1.2.5 Нормована частота і довжина хвилі відсічки

Нормована частота – один з важливих узагальнених параметрів ОВ, який використовується для оцінки властивостей ОВ і пов’язує його структурні параметри і довжину хвилі, яка розповсюджується в волокні. Нормована частота V визначається по формулі:

(1.26)

Значення нормованої частоти є критерієм можливості розповсюдження певної моди по ОВ. Розрахунки на основі рівнянь Максвела свідчать, що мода може поширюватися по ОВ, якщо нормована частота відповідає нерівності

(1.27)

Зменшуючи радіус та числову апертуру ОВ, можна добитися одномодового режиму ОВ.

Мінімальна довжина хвилі, при якій в ОВ розповсюджується тільки одна мода носить назву волоконної довжини хвилі відсічки. Вона визначається з (1.27) при умові V=2,405.

(1.28)

На практиці більше поширення знайшла кабельна довжина хвилі відсічки _min.каб, яка зміщена в область більш коротких хвиль через вплив механічних напружень в ОВ, які виникають при виготовленні ОК та його прокладці. Через складність теоретичного визначення цих впливів кабельну довжину хвилі відсічки визначають як правило експериментально.

Число спрямованих мод в ОВ залежить від співвідношення показників заломлення серцевини і оболонки n₁ та n₂, радіуса серцевини r, довжини хвилі , закону зміни показника заломлення від радіусу серцевини n₁(r). В показано, що для ОВ зі східчастим профілем показника заломлення число спрямованих мод визначається із співвідношення N=V²/2, а для параболічного градієнтного профілю показника заломлення N=V²/4. Таким чином при однаковій нормованій частоті V число спрямованих мод N в ОВ з градієнтним профілем показника заломлення вдвічі менше, ніж в ОВ зі східчастим профілем показника заломлення і його характеристики передачі істотно кращі через меншу дисперсію.

Якщо при V2.405 може поширюватися тільки одна мода, то з ростом V кількість мод різко зростає, причому нові моди “включаються” при переході V через критичні значення, визначені коренями функції Бесселя.