Матан

Для кожного значення ряду підрахуємо, яка кількість разів воно потрапляє в той або інший інтервал. Для цього сортуємо ряд за збільшенням.

155

55 - 165

155

60 - 165

155

61 - 165

155

64 - 165

165

66 - 175

165

67 - 175

165

70 - 175

165

71 - 175

165

72 - 175

165

73 - 175

165

74 - 175

165

74 - 175

165

75 - 175

175

76 - 185

		175
76		- 185
		175
77		- 185
		175
77		- 185
		175
78		- 185
		175
78		- 185
		175
79		- 185
		175
79		- 185
		175
80		- 185
		175
80		- 185		0
		175
80		- 185		1
		175
80		- 185		2
		175
81		- 185		3
		175
82		- 185		4
		175
82		- 185		5
		175
82		- 185		6
		175
83		- 185		7
		175
84		- 185		8
		175
84		- 185		9
		175
85		- 185		0

185

86		- 195
		185
87		- 195
		185
87		- 195
		185
87		- 195
		185
87		- 195
		185
88		- 195
		185
88		- 195
		185
88		- 195
		185
88		- 195
		185
89		- 195		0
		185
90		- 195		1
		185
90		- 195		2
		185
90		- 195		3
		185
90		- 195		4
		185
90		- 195		5
		185
90		- 195		6
		185
90		- 195		7
		185
90		- 195		8
		185
91		- 195		9
		185
91		- 195		0

		185
91		- 195		1
		185
91		- 195		2
		185
92		- 195		3
		185
92		- 195		4
		185
93		- 195		5
		185
93		- 195		6
		185
94		- 195		7
		185
94		- 195		8
		185
94		- 195		9
		185
95		- 195		0
		195
96		- 205
		195
97		- 205
		195
97		- 205
		195
98		- 205
		195
98		- 205
		195
99		- 205
		195
99		- 205
		195
00		- 205
		195
00		- 205

195

00		- 205		0
		195
00		- 205		1
		195
01		- 205		2
		195
01		- 205		3
		195
02		- 205		4
		195
03		- 205		5
		195
04		- 205		6
		195
05		- 205		7
		205
06		- 215
		205
07		- 215
		205
07		- 215
		205
07		- 215
		205
08		- 215
		205
08		- 215
		205
10		- 215
		205
10		- 215
		205
10		- 215
		205
11		- 215		0
		205
11		- 215		1
		205
11		- 215		2

		205
12		- 215		3
		205
15		- 215		4
		215
17		- 225
		215
20		- 225
		215
20		- 225
		215
22		- 225
		215
23		- 225
		215
25		- 225

Групи		x		Кольк f		x * f		S		(x - xср) * f		(x - xср)2 * f		(x - xср)3 * f		(x - xср)4 * f		Частота
155 - 165		160		4		640		4		125.2		3918.76		-122657.19		3839169.98		0.04
165 - 175		170		9		1530		13		191.7		4083.21		-86972.37		1852511.54		0.09
175 - 185		180		20		3600		33		226		2553.8		-28857.94		326094.72		0.2
185 - 195		190		30		5700		63		39		50.7		-65.91		85.68		0.3
195 - 205		200		17		3400		80		147.9		1286.73		11194.55		97392.59		0.17
205 - 215		210		14		2940		94		261.8		4895.66		91548.84		1711963.35		0.14
215 - 225		220		6		1320		100		172.2		4942.14		141839.42		4070791.3		0.06
				100		19130				1163.8		21731		6029.4		11898009.17		1

Показники варіації.

Для оцінки ряду розподілу знайдемо наступні показники: Показники центру розподілу.

Средня взішена

Мода

де x0 - початок модального інтервалу;

h – величина інтервала;

f2 -частота, відповідна модальному інтервалу;

f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.

Медіана Показники варіації.

Абсолютні показники варіації.

Розмах варіації - різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки первинного ряду.

R = Xmax - Xmin

R = 225 - 155 = 70

Середнє лінійне відхилення - обчислюють для того, щоб врахувати відмінності усіх одиниць досліджуваної сукупності.

Дисперсія - характеризує міру розкиду біля її середнього значення (міра розсіювання, тобто відхилення від середнього).

Середнє квадратичне відхилення (середня помилка вибірки).

Відносні показники варіації.

До відносних показників варіації відносять: коефіцієнт осциляції, лінійний коефіцієнт варіації, відносне лінійне відхилення.

Коефіцієнт варіації - міра відносного розкиду значень сукупності : показує, яку долю середнього значення цієї величини складає її середній розкид.

Лінійний коефіцієнт варіації

Показники форми розподілу.

Коефіцієнт осциляції - відбиває ту, що відносну коливається крайніх значень ознаки навколо середньої.

Kr = 36.59%

Відносне лінійне відхилення - характеризує долю усередненого значення ознаки абсолютних відхилень від середньої величини.

Kd = 6.08%

Відносний показник квартильной варіації -

Міра асиметрії

As = 0.13

Інтервальне оцінювання центру генеральної сукупності.

Довірчий інтервал для генерального середнього.

Оскільки n>30, товизначаємо значення tkp по таблицям функції Лапласа.

В цьому випадку е 2Ф(tkp) = 1 - γ

Ф(tkp) = (1 - γ)/2 = 0.95/2 = 0.475

По таблиці функції Лапласа знайдемо, при якому tkp значення Ф(tkp) = 0.475 tkp(γ) = (0.475) = 1.96

(191.3 - 2.9;191.3 + 2.9) = (188.4;194.2)

З вірогідністю 0.95 можна стверджувати, що середнє значення при вибірці більшого об'єму не вийде за межі знайденого інтервалу.

Перевірка гіпотез про вид розподілу.

1. Перевіримо гіпотезу про те, що Х розподілене за нормальним законом за допомогою критерію згоди Пірсону.