2. Профіль зміни показника заломлення

Двошарове волокно з однорідною серцевиною (ступінчасте волокно) є ідеальною моделлю, від якої реальні волокна відрізняються. Навіть у тому випадку, коли вихідні матеріали для серцевини та оболонки однорідні, при нагріванні і витягуванні волокна відбувається дифузія матеріалу, яка розмиває границю між серцевиною та оболонкою. Внаслідок цього, замість строго двошарових волокон зі стрибком показника заломлення на границі між серцевиною і оболонкою, отримуються волокна з плавною зміною показника заломлення.

Розподіл показника заломлення оптичного волокна вздовж діаметра його поперечного перерізу має назву профілю показника заломлення (ППЗ). В залежності від вигляду профілю показника заломлення волокна поділяють на ступінчасті, градієнтні та зі складним профілем. Останній частіше використовується при виробництві одномодових волокон.

Для градієнтних волокон зі степеневими ППЗ, розподіл показника заломлення вдовж радіуса серцевини описується формулою:

(4)

і для різних значень показника степеня вказаний на рис. 2

Рис. 2. Степеневі профілі ПЗ градієнтних волокон

Виявляється, що градієнтні волокна, тобто волокна з плавною зміною показника заломлення (рис. 2), мають кращі властивості для передавання сигналів, ніж ступінчасті волокна.

Як видно з рис. 3, на якому зображено поширення променів світла в градієнтному волокні, осьові промені проходять через волокно найкоротшим шляхом, але в зоні з найбільш високим показником заломлення, тобто вони мають найменшу швидкість поширення. Промені з нахилом - навпаки, проходять по довших траєкторіях, але більша частина їх шляху знаходиться в зоні з більш низьким показником заломлення, в зв'язку з чим вони поширюються швидше. Таким чином, за належного вибору профілю показника заломлення усі промені, які знаходяться в одній точці, можуть бути сфокусовані знову, утворюючи періодичну послідовність точок фокусування вздовж волокна. Тому розширення імпульсу світла при його поширенні вздовж градієнтного волокна зі степеневим ППЗ виявляється значно меншим ніж у ступінчастих волокон.

Рис. 3. Поширення світла в градієнтному оптичному волокні

Але найкращі властивості для передачі інформаційного сигналу мають одномодові оптичні волокна, в яких поширюється лише один тип хвилі (мода).

Рис. 4. Поширення світла в одномодовому оптичному волокні

Більш точна модель поширення світла по ОВ (порівняно з променевою моделлю) базується на хвилевій теорії електромагнітного поля. З точки зору хвилевої теорії, процес передавання світлових сигналів через оптичне волокно являє собою різновидність поширення електромагнітних хвиль.

Математичні розв'язки отримують з рівнянь Максвелла:

(5)

(6)

(7)

(8)

де

Розв'язками цих рівнянь у випадку напрямлених хвиль східчастого хвилеводу є циліндричні функції [113]. При цьому поздовжні складові для векторів напруженостей електричних та магнітних полів в серцевині (r < а) описуються формулами:

(9)

(10)

де: r,z,– координати точки в циліндричній системі координат, початок якої розташований на осі світловоду;

поперечне хвильове число в серцевині;

–хвильове число в матеріалі серцевини, а k – відповідно у вільному просторі;

- повздовжня постійна поширення у волокні;

- постійні інтегрування, – функціїБесселя 1-го роду, n =0, 1, 2, …

Поздовжні складові електричного та магнітного полів в оболонці (r > a) мають вигляд:

(11)

(12)

де: – поперечне хвильове число в оболонці;

- хвильове число в матеріалі оболонки;

–постійні інтегрування, – функція Макдональда (Кельвіна), яку можна виразити через модифіковану функцію Ганкеля 1-го роду.

Визначивши за відомими співвідношеннями, поперечні складові ,,,та задовольнивши умовам рівності тангенціальних складових на границі розділу серцевина-оболонка (r = а), отримаємо наступні характеристичні рівняння, які пов'язують поздовжню постійну поширення напрямлених мод ОВ із циклічною частотою, тобто дають дисперсійну залежність (:

для симетричних хвиль (азимутальне число n = 0) –

(хвилі (13)

(хвилі (14)

для несиметричних гібридних хвиль (наближення малої спрямованості) –

(хвилі (15)

(хвилі (16)

для одномодових волокон, які працюють на гібридній хвилі , характеристичне рівняння, згідно (15) при n = 1 , має вигляд

(17)

Дані характеристичні рівняння дозволяють також визначити структуру поля в поперечному перерізі ОВ.