ОЕМС_41,42 / ОЕМС_41,42 / ЗЕМС_ЛкНов / ДМ_ККЗ

ДИСКРЕТНА МОДУЛЯЦІЯ. ІКМ

Дискретна модуляція (маніпуляція) є окремим випадком модуляції гармонічного переносника, коли модулюючий сигнал – дискретний.

При дискретній модуляції закодоване повідомлення послідовність кодових символів – перетворюється в послідовність елементів сигналу . Останні відрізняються від кодових символів тільки електричним представленням.

У процесі модуляції один з параметрів переносника змінюється за законом, який визначається кодом.

У разі безпосереднього передавання переносником може бути постійний струм, змінними параметрами якого є величина і напрямок. Звичайно за переносник, як і при неперервній модуляції, використовується змінний струм (гармонічне коливання).

В цьому випадку можна отримати амплітудну (АМ), частотну (ЧМ) і фазову (ФМ) модуляції.

Дискретну модуляцію часто називають маніпуляцією, а пристрій, що здійснює дискретну модуляцію (дискретний модулятор), називають маніпулятором або генератором сигналів.

На рис.1 наведені графіки сигналів при різних видах маніпуляції.

При АМ символу 1 відповідає передавання несучого коливання впродовж часу (посилка), а символу 0 – відсутність коливання (пауза).

При ЧМ передавання несучого коливання з частотою відповідає символу 1, а передавання коливання з частотою відповідає 0.

При ФМ змінюється фаза несучої на 180° на кожному переході від 1 до 0 і від 0 до 1.

У системі ВФМ фаза несучого коливання змінюється на 180° при передаванні символів 1 і залишається незмінною при передаванні символів 0. Маніпуляція кожної даної посилки здійснюється відносно попередньої.

ТАКИМ ЧИНОМ МОЖНА ЗМІНЮВАТИ БУДЬ-ЯКИЙ ПАРАМЕТР НЕСУЧОГО КОЛИВАННЯ: ЗМІНЮЮЧИ ЧАСТОТУ, ОТРИМАЄМО ВІДНОСНУ ЧАСТОТНУ МАНІПУЛЯЦІЮ (ВЧМ), А ЗМІНЮЮЧИ АМПЛІТУДУ, – ВІДНОСНУ АМПЛІТУДНУ МАНІПУЛЯЦІЮ (ВАМ).

Розглянемо спектри сигналів при деяких видах дискретної модуляції.

Вважатимемо, що модуляція виконується двійковим повідомленням , що є періодичною послідовністю імпульсів з періодом .

Рис.1 – Сигнали при різних видах дискретної модуляції

Амплітудна маніпуляція. АМ-сигнал можна записати у вигляді

, (1)

де періодична функція на інтервалі дорівнює

(2)

Подамо через ряд Фур’є:

. (3)

Тоді АМ-сигнал запишеться у вигляді

(4)

Спектр АМ-сигналу, побудований за формулою (4), показано на рис.2, а. Він складається з несучого коливання з амплітудою і двох бічних смуг, спектральні складові яких мають амплітуди

. (5)

Обвідна спектра дискретного АМ-сигналу виражається формулою

, (6)

тобто спектр є зсунутим на частоту спектром одиночного імпульсного сигналу .

Фазова маніпуляція. ФМ-сигнал можна записати у вигляді

(7)

Періодична функція, яка визначає закон змінення фази на інтервалі , виражається формулою

(8)

Рис.2. Спектр сигналу при амплітудній (а) і фазовій (б, в) маніпуляціях

Підстановка (8) у вираз (7) дає

.

Подамо через ряд Фур’є:

.

Тоді ФМ-сигнал запишеться у вигляді

(9)

Спектр ФМ-сигналу для різноманітних значень девіацій фази , побудований за формулою (9), наведений на рис.2, б, в. Він складається з несучого коливання і двох бічних смуг. Амплітуда несучого коливання залежить від : і при дорівнює нулю. Амплітуди спектральних складових у бічних смугах також залежать від . Із збільшенням від 0 до /2 (див. рис.2, б, в) амплітуда несучого коливання зменшується до нуля, а амплітуди бічних частот збільшуються.

Коли , вся енергія ФМ-сигналу зосереджується тільки в бічних смугах.

Як і при АМ, обвідна дискретного спектра бічних частот є зсунутим на частоту спектром одиночного імпульсного сигналу , помноженим на :

. (10)

Аналогічно визначається спектр сигналу при частотній маніпуляції.

ІМПУЛЬСНА МОДУЛЯЦІЯ

У системах зв’язку з імпульсною модуляцією переносником інформації служить періодична послідовність імпульсів однакової форми (рис.3, а)

, (11)

де – нормована функція, яка характеризує форму імпульсу; – амплітуда імпульсу; – початок переднього фронту k-го імпульсу; – період прямування імпульсів; – початок відліків послідовності.

При модуляції один з параметрів послідовності змінюється відповідно до модульованого сигналу. Так, при амплітудно-імпульсній модуляції (АІМ) змінюється амплітуда імпульсу (рис. 3, в):

. (12)

При широтно-імпульсній модуляції (ШІМ) змінюється тривалість імпульсу (рис.3, г):

, (13)

де – максимальне відхилення фронту імпульсів в один бік.

При фазово-імпульсній модуляції (ФІМ) змінюється зсув імпульсів відносно тактових точок (рис.3, е):

. (14)

При частотно-імпульcній модуляції (ЧІМ) відповідно до повідомлення, що передається, змінюється частота прямування імпульсів (рис. 3, д).

Як при ФІМ, імпульси зміщуються відносно тактових точок, але за іншою закономірністю. Різниця ФІМ і ЧІМ аналогічна різниці між ФМ і ЧМ синусоїдального переносника.

Рис.3 – Параметри періодичної послідовності прямокутних імпульсів (а), модулюючий сигнал (б) та модульовані сигнали при різних видах імпульсної модуляції (в–е)

Періодичну послідовність прямокутних імпульсів можна записати у вигляді

(15)

Її можна подати рядом Фур’є:

,

де .

У нашому випадку

; (16)

Рис. 4. Спектр періодичної послідовності прямокутних імпульсів (а)

та спектр АІМ-сигналу (б)

тоді

, (17)

де ; ; .

Амплітуди спектральних компонентів визначаються модулями спектральної щільності на гармоніках частоти повторення .

Форма обвідної частотного спектра періодичної послідовності залежить від форми окремого імпульсу. Зі збільшенням періоду повторення інтервал частот між сусідніми спектральними компонентами скорочується, їх число збільшується, а амплітуда кожної компоненти зменшується із збереженням сталого співвідношення між ними. У разі необмеженого збільшення періодична послідовність вироджується в одиночний імпульс, а лінійний спектр стає суцільним.

ІМПУЛЬСНО-КОДОВА МОДУЛЯЦІЯ (ІКМ)

Цифрове кодування неперервних повідомлень.

Перетворення неперервного повідомлення в цифрову форму здійснюється за допомогою операцій дискретизації та квантування.

Дискретизація за часом виконується шляхом взяття значень (відліків) первинного сигналу у визначені дискретні моменти t, внаслідок чого неперервну функцію заміняють сукупністю миттєвих значень чи .Дискретизація за часом дозволяє перетворити неперервні повідомлення в дискретний (у часі) сигнал, який після квантування перетворюється в цифровий.

Операція квантування зводиться до того, що замість даного миттєвого значення (рівня) переданого повідомлення передають найближчі значення за встановленою цифровою шкалою дискретних рівнів . Дискретні значення за шкалою рівнів найчастіше вибираються рівномірно: , де – крок квантування, .

Похибка квантування не повинна перевищувати половини кроку квантування і може бути зведена до допустимого рівня. Похибка є випадковою функцією і проявляється на виході як додатковий шум (шум квантування), накладений на передане повідомлення.

Перевагою цифрових способів передавання є можливість застосування кодів як для підвищення завадостійкості, так і для скорочення надлишковості джерела.

На цей час найбільше застосування знаходить система з імпульсно-кодовою модуляцією (ІКМ). У цій системі неперервне повідомлення спочатку піддають дискретизації за часом і квантуванню за рівнем, а потім отриману послідовність рівнів (цифр) кодують (як правило, двійковим кодом). При цьому кожному рівню присвоюється кодова комбінація, що складається із символів 1 і 0. Отримана послідовність двійкових символів передається по каналу зв’язку одним із методів дискретної модуляції. Звичайно використовується частотна або фазова модуляція.

Квантування за рівнем

Відліки неперервних повідомлень, взяті в дискретні моменти, характеризуються тим, що рівні повідомлень можуть набувати нескінченну множину значень, якщо точність їх визначення не обмежена. Заміна неперервної шкали рівнів повідомлення дискретною шкалою рівнів називається квантуванням за рівнем. Якщо миттєве значення рівня повідомлення знаходиться всередині інтервалу, розташованого між двома дозволеними дискретними рівнями, то замість нього передається значення, що відповідає ближчому дозволеному рівню. При кількості рівнів квантування m будь-яке повідомлення міститиме не більш, ніж m значень, які можна розрізнити.

Рис. 5. Квантування за рівнем

Квантування за рівнем може бути рівномірним чи нерівномірним.

При рівномірному квантуванні динамічний діапазон зміни повідомлення ділиться на рівні частини (тобто інтервали між всіма рівнями квантування однакові), а при нерівномірному – на нерівні частини. Таким чином отримуємо шкалу рівнів квантування.

Для визначення належності істинних миттєвих значень повідомлення певному рівню, динамічний діапазон повідомлення ділиться на інтервали, які називають кроками квантування.

Рівні квантування розташовуються всередині кроків квантування.

Крок квантування позначають , для i-го рівня крок квантування буде .

Оптимальним щодо точності відтворення квантованого сигналу є розташування рівня квантування всередині кроку квантування. Процедура квантування за рівнем подана на рис.5.

Квантоване повідомлення є сумою істинного повідомлення і похибки . Квантування можна розглядати як проходження повідомлення через систему, на яку діє завада . Цю заваду називають шумом квантування.

Виникаюча в момент помилка квантування визначається виразом

Імовірність появи похибки визначається ймовірністю появи відповідного значення повідомлення в момент . Для забезпечення мінімальної дисперсії рівень квантування слід розташовувати посередині кроку квантування.

Дисперсію шуму квантування має вигляд:

У разі рівномірного квантування, коли ,

Вважаючи, що значення повідомлення обмежуються динамічним діапазоном, остаточно для рівномірного квантування