Согласованность всей иерархии

Чтобы оценить согласованность всей иерархии, надо воспользоваться следующей формулой:

(1.12)

где x_i - значение i-ой компоненты вектора локальных приоритетов второго уровня, вычисленное в соответствии с (1.2);

ИС_i - значение i-гo индекса согласованности матриц попарных сравнений третьего уровня;

СС(m) - значение случайной согласованности для т = 4. Согласно (1.12)

Рис. 24. Согласованности всей иерархии

Значение отношения согласованности всей иерархии меньшее 10%, является удовлетворительным.

Синтез составных (глобальных) приоритетов

На рис.25 для наглядности представлены исходные данные для расчета значений компонент вектора глобальных приоритетов, полученные на предыдущих этапах МАИ.

Рис. 25. Исходные данные для расчета глобальных приоритетов

Для выявления составных, или глобальных, приоритетов на рис.23 локальные приоритеты альтернатив располагаются по отношению к каждому критерию; каждый столбец векторов альтернатив умножается на приоритет соответствующего критерия и результаты складываются вдоль каждой строки:

(1.13)

;

;

Рис. 26. Результаты выявления составных, или глобальных, приоритетов

Значения компонент векторов локальных приоритетов матриц попарных сравнений второго и третьего уровней можно рассматривать как простые распределения вероятностей выбора соответственно критериев и альтернатив, так как они представлены неотрицательными вещественными числами и подчиняются равенству (1.3). В таком случае вычисления по формуле (1.13) можно рассматривать как прямое линейное преобразование простых распределений случайных величин, в результате которого получается простое распределение вероятностей при, следовательно, должно выполняться свойство

(1.15)

Проверим свойство (1.15):

.

Условие (1.15) не выполняется, поэтому по формуле (1.4) оценим погрешность вычислений значений компонент вектора локальных приоритетов для первой матрицы попарных сравнений третьего уровня, представленной таблицей 1.4:

Получено удовлетворительное значение погрешности вычислений вектора локальных приоритетов.

Анализ результатов этапа синтеза глобальных приоритетов.

Результаты вычислений по формуле (1.13) можно трактовать как значения функции полезности для каждой из альтернатив. Теперь можно ранжировать альтернативы по убыванию значений функции полезности:

Рис. 27. Результаты ранжирования альтернатив по убыванию

Таким образом, мы видим что не подтвердились сделанные на рис.23 предположения о «выигрышах» альтернатив М₃ и М₁ и положении альтернативы М2, но подтвердились прогнозы по поводу альтернативы М₄. Однако, «выигрыш» занявшей первое место альтернативы М₃ по сравнению с занявшей последнее место альтернативой М₄ составляет всего

(0,2696-0,175)∙100%=9,46%,

Альтернатива M₂ «выигрывает» у альтернативы М_1::

(0,3252-0,3027)∙100%=2,25%,

Альтернатива M₁ «выигрывает» у альтернативы М_3:

(0,3027-0,2696)∙100%=3,31%,

Альтернатива M₃ «выигрывает» у альтернативы М_4:

(0,2696-0,175)∙100%=9,46%,

что для данного метода анализа иерархий соизмеримо с допустимой ошибкой, поэтому нельзя сделать вывод о существенных преимуществах или недостатках одной из рассматриваемых смарткарт. Далее следует проанализировать, с использованием количественных оценок, за счет каких критериев каждый из методов получил примерно одинаковые значения функции полезности.