Зацерковний В.І. та ін. ГІС та бази даних

Етап 5. Розв’язання задач за моделлю TIN поверхні.

У TIN-моделі просторове положення трикутника характеризує нормаль до його грані (рис. 8.52) [89].

Рис. 8.52. Нормаль Р до грані трикутника [86]

Трикутник задається трьома точками (xa, ya), (xb, yb), (xc, yc). Нормаль P до площини трикутника визначається нормальним вектором P = {pa, pb, pc}, який утворюється в результаті векторного добутку векторів АВ і АС двох його сторін. Для нормального вектораР кожноготрикутника обчислюються:

1) прямокутні декартові координати:

pa (yb ya ) (zc za ) (zb za ) (yc ya ) ; pb (zb za ) (xc xa ) (xb xa ) (zc za ) ; pc (xb xa ) (yc ya ) (yb ya ) (xc xa ) ;

2) напрямні косинуси:

g

pa

;

pa2 pb2 pc2

h

pb

;

pa2 pb2 pc2

i

pc

;

2

p2

p

2

p

a

b

c

3) проекції до горизонтальної площини:

e		pa
				;
		pa2 pb2

311

f		pb
				.
		pa2 pb2

Ці залежності є базовими для розв’язку задач відображення та аналізу поверхні [86].

8.11. Засоби TIN для відображення поверхні

Модель TIN має ефективні засоби відображення поверхні за допомогою експозиції схилів, крутості граней, затінення граней, діапазонів висот для поверхні [86].

Експозиція схилу. Експозиція (Aspect) окремої грані визначається кутом β як напрямком проекції нормалі на горизонтальну поверхню відносно напрямку на північ (рис. 8.53). Кут обчислюється за формулою[86]:

		pc
arccos( f ) arccos							.
		2		2
		pa	pb

Рис. 8.53. Відображення експозиції	Рис. 8.54. Відображення крутості
схилів	граней

Крутість грані. Крутість грані (Slope) представляється кутом нахилу нормалі до горизонтальної лінії. Він визначається як доповнення до 90° кута α (рис. 8.54) [86]:

			pc
arccos(i) arccos						.
		2	2	2
		pa	pb	pc

Затінення граней. Затінення граней (Hillshading) визначається відносно вектора напрямку на Сонце. Положення Сонця задається азимутом

312

(Azimuth) та кутом піднесення над горизонтом (Аltitude) Сонця. Задача розрахунку затінення схилів використовується для аналізу освітленості Землі.

У зв’язку з цим часто виникає потреба додаткового урахування поточного положення Сонця.

Таким чином, кожний трикутник тріангуляції може класифікуватись за принципом належності до того або іншого регіону. Після цього потрібно просто використати алгоритм виділення регіонів (рис. 8.55) [86].

Діапазони висот. Для відображення діапазонів висот (Range of elevations) висота довільної точки усередині трикутника визначається за рівнянням площини, заданої вершинами трикутника. Площина з нормальним вектором P = {pa, pb, pc}, що проходить через точку M (x0, y0, z0), описується рівнянням [86]:

pa (x x0) pb(y y0) pc(z z0) .

Звідси за відомими значеннями x та y знаходяться висоти довільних точок (рис. 8.56).

Рис. 8.55. Відображення затінення	Рис. 8.56. Відображення діапазонів
граней	висот

Інтерполяція ізоліній виконується по кожній грані тріангуляції.

8.12. Ланцюгове кодування

Ланцюгові коди застосовуються для представлення межі об’єкта у вигляді послідовності відрізків прямих ліній певної довжини і напрямку. В основі цього представлення лежить 4- або 8-зв’язна решітка. Довжина кожного відрізка визначається розрізненням (роздільною здатністю) решітки, а напрямки задаються обраним кодом.

Специфічним методом опису об’єктів є восьмизв’язний ланцюговий код Фрімана (Freeman Chain Code). Це набір із восьми цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), кожна з яких кодує один із восьми фіксованих напрямків. Опис

313

форми будь-якої кривої є послідовністю цифр, що характеризують напрямок на кожному кроці дигітизування. Так, контур об’єкта, який представлений на фрагменті "б" (рис. 8.57), описується за допомогою рядка: 00011222234445566667.

Ідея простого ланцюгового коду полягає в тому, що для будь-якої зв’язаної лінії на растрі кодуються координати початкового пікселя, а для кожного наступного пікселя ланцюга як код використовується його приріст, який визначає перехід на один із суміжних пікселів (рис. 8.57 б). Оскільки таких суміжних пікселів усього 8, то для кодування кожного пікселя необхідно 3 біта інформації.

	а		б

Рис. 8.57. Восьмизв’язний код Фрімана (а) і приклад його застосування (б)

Знаючи ланцюговий код лінії, можна доволі легко обчислити різні параметри ареалів, що нею обмежується, наприклад, площу, периметр, максимальну висоту і ширину тощо.

Ланцюгове кодування (chain encoding) векторних даних використовується як спосіб стиснення векторної інформації у випадках, коли відстань між точками введення настільки мала, що приріст координат між суміжними точками виражається малими частками одиниці, як у наведеному нижче прикладі:

(45,4580;30,7288);

(45,4571;30,7292);

(45,4566;30,7284); (45,4561;30,7274).

При ланцюговому кодуванні повністю записуються лише координати першої точки. Для решти вказується приріст координат між поточною точкою і попередньою, виражений у тисячних частках одиниці із зазначенням знака:

(45,4580;30,7188) (-09,+04) (-05,-08) (-05,-10).

314

Таким чином досягається істотне стиснення інформації. Однак можливості застосування даного методу кодування обмежені дуже незначними змінами координат між сусідніми точками введення (не більше 0,0099 (Core Curriculum, 1991)).

8.13. Вибір способу формалізації та перетворення структур даних

Вибір моделі (рис. 8.58) залежить від типів об’єктів і засобів виділення необхідної інформації при виконанні тих чи інших запитів.

Рис. 8.58. Геоінформаційне картографування

Векторна модель є дуже зручною для опису дискретних об’єктів, а растрова – для роботи з об’єктами, що мають безперервні властивості. Векторна форма подання даних із топологічними даними надає можливість відображати різні просторові об’єкти, процеси, явища з різним ступенем деталізації і виконувати велику кількість різноманітних запитів.

Растрова форма подання геометричної інформації необхідна при відображенні елементів, які безперервно змінюються в просторі.

До переваг растрових структур потрібно віднести злиття позиційних і семантичних атрибутів просторової інформації в одній прямокутній

315

матриці. Оскільки растрова модель містить інформацію про те, що розташовано в тій або іншій точці території, то при використанні цієї моделі зникає потреба використання спеціальних засобів збереження й обробки семантики просторових даних (як це відбувається у векторних структурах), що суттєво спрощує аналітичні операції з растровими зображеннями, зокрема, оверлейний аналіз.

До інших переваг растрових моделей потрібно віднести:

–растр не потребує попереднього вивчення явища, дані збираються з рівномірно розташованої мережі точок, що дозволяє в подальшому на основі статистичних методів обробки отримувати об’єктивні характеристики досліджуваних об’єктів. Завдяки цьому растрові моделі можуть використовуватись для дослідження явищ і процесів, попередня інформація про які відсутня;

–растрові моделі, на відміну від векторних моделей, дозволяють використовувати паралельні алгоритми обробки, забезпечуючи при цьому високу швидкість опрацювання інформації;

–растрові моделі істотно спрощують створення буферних зон;

–растрові моделі дозволяють уводити векторні дані, на відміну від векторних, де зворотна процедура вкрай ускладнена;

–процеси растеризації алгоритмічно істотно простіші, на відміну від процесів векторизації, які вимагають експертних рішень.

8.14. Порівняння векторних і растрових моделей подання просторових даних

Основними недоліками растрового подання даних є значна ємність машинної пам’яті, необхідної для збереження растрових даних; відносно висока вартість сканерів, що забезпечують автоматизоване введення інформації; а також недостатньо висока точність позиціонування точкових об’єктів і зображення ліній, особливо похилих, зумовлена генералізацією інформації в межах комірки растру.

Основними перевагами векторного подання даних є компактність збереження (яка на порядок вища, ніж при растровому збереженні), висока точність позиціонування точкових об’єктів і зображення ліній.

Однак векторні моделі мають складну систему опису топологічної структури даних, внаслідок чого їх обробка вимагає виконання складних геометричних алгоритмів визначення положення вузлових точок, стикування сегментів (дуг), замикання полігонів тощо. Це значно сповільнює маніпулювання векторними даними, особливо на персональних комп’ю- терах із порівняно невеликою швидкодією.

316

Порівняння переваг і недоліків двох основних структур просторових даних показує, що вони взаємно протилежні один одному – переваги одного способу формалізації є недоліками іншого, і навпаки. Це визначає необхідність застосування в рамках ГІС обох способів, а отже, можливості перетворення (конвертації) однієї структури на іншу, і навпаки (виконання так званих векторно-растрових і растрово-векторних перетворень), що на даному етапі розвитку ГІС реалізовано в усіх досить потужних геоінформаційних пакетах. При цьому розв’язання різних завдань доцільно виконувати з використанням того способу формалізації просторових даних, який у даному разі є більш ефективним.

Для картографічного виробництва використання даних, поданих у векторному або растровому форматі, не є принциповим. У той же час растрові дані можуть бути засобом підвищення якості створюваної картографічної продукції. Тому для підвищення якості карт перед їх друкуванням застосовується растеризація зображень.

ГІС з розвиненими можливостями забезпечує одночасну роботу як з растровою, так і з векторною моделями даних, тому такі ГІС інколи називають гібридними (растрово-векторними).

Необхідність поєднання в одному програмному засобі можливостей оперування з растровими і векторними моделями (рис. 8.59) зобов’язує мати засоби конвертування даних з одного формату в інший, які реалізують апарат растрово-векторних і векторно-растрових перетворень.

Рис. 8.59. Подання об’єктів растровою і векторною моделями

317

Таблиця 8.7

Порівняння растрової і векторної моделей даних

Властивість / Модель даних	Растрова	Векторна
Масштабованість	–	+
Надмірність (об’єм даних)	–	+
Передача безперервних властивостей	+	–
Передача дискретних об’єктів	–	+
Легкість створення	+	–

Враховуючи переваги і недоліки, векторні структури рекомендується використовувати для збереження феноменологічно-структурованої інформації (ґрунтові та рослинні ареали, ареали використання земель тощо), для мережевого аналізу, у тому числі транспортних і телефонних мереж, а також для підвищення якості відображення при картографуванні лінійних об’єктів. Растрові структури застосовуються для швидкого і дешевого накладення карт, просторового аналізу, а також для моделювання в тих випадках, коли доводиться працювати з поверхнями (наприклад, топографічними) (Burrough, 1986).

Дуже ефективним, зокрема для високоякісного картографування, є поєднання векторного і растрового форматів з використанням векторного формату для збереження і побудови ліній, а растрового – для наповнення (розфарбування) площ.

Перетворення векторного зображення на растрове (піксельне) називається раструванням, або рендерингом.

Ідея векторно-растрового перетворення досить проста: точка заміняється коміркою, лінія – послідовністю комірок, територіальний об’єкт (полігон) – сукупністю комірок із заданим розміром. Растрово-векторне перетворення полягає у зведенні вмісту кожної комірки до точки, положення якої відповідає геометричному центру. При цьому укладається угода, наприклад, про те, що при перетворенні ліній на растр значущими стають усі комірки, через які проходить лінія, а при перетворенні полігонів– тільки ті з них, у яких межею полігона відтинається значна частина комірки, як це показано на рис. 8.60.

Рис. 8.60. Схема перетворення (конвертації) векторних даних на растрові

318

Принцип конвертації растрових структур просторових даних у векторні також очевидний: зміст кожної комірки зводиться до точки, положення якої відповідає, наприклад, геометричному центру цієї комірки.

Однак на практиці реалізація цього принципу ускладнюється розмитістю лінійних об’єктів і територіальних меж, наявністю шумів, особливо при векторизації даних дистанційного зондування або растрових зображень, отриманих шляхом сканерного введення.

У цьому разі необхідне проведення попередньої обробки растрових зображень з метою "придушення" шумів, "стоншення" лінійних об’єктів і територіальних меж, "скелетизації" зображення.

Необхідно також зазначити, що існують пропозиції щодо комбінованих растрово-векторних представлень просторових даних, які поєднують переваги растрового і векторного представлень і не потребують векторнорастрового або растрово-векторного перетворення. До таких комбінованих моделей просторових даних відносять матрично-символьні структури, що є узагальненням квадротомічних структур даних, і растрове представлення, основною логічною одиницею якого є система, яка поєднує декілька рядків сканування та містить елементи векторного і растрового представлень.

Таблиця 8.8

Переваги

	Растрова		Векторна
	модель		модель
1.	Проста структура даних	1.	Компактна структура
2.	Ефективні оверлейні операції	2.	Топологія
3.	Робота зі складними структурами	3.	Якісна графіка
4.	Робота зі знімками

Порівняння векторних моделей географічних об’єктів представлено в табл. 8.9.

		Таблиця 8.9
	Прості нетопологічні	Топологічні
	моделі	моделі
1	Можливі незамкнені полігони	Однозначне подання області
2	Можлива відсутність зв’язаності ліній	Дуги, пов’язані через вузли
3	Неефективне збереження даних	Ефективне збереження даних
4	Відсутня можливість аналізу даних	Можливість аналізу даних
	319

8.15. Аналіз подання геооб’єктів векторними моделями

Узагальнена характеристика подання географічних об’єктів векторними моделями наведено в табл. 8.10.

Таблиця 8.10

Подання геооб’єктів векторними моделями [19]

Призначення моделі	Векторні дані орієнтовані на моделювання дискрет-
	них просторових об’єктів з точним визначенням
	форм і меж
Джерела даних	Компіляція матеріалів аерофотозйомки, збір GPS ви-
	значень, оцифровка паперових карт, оцифровка на
	дисплеї, векторизація растрових даних, побудова
	ізоліній рельєфу, обробка даних топографічних
	знімань, імпорт з CAD креслень
Збереження	Точки зберігаються як координатні пари. Лінії – як
просторових даних	послідовність координатних пар. Полігони – як
	замкнена послідовність координатних пар
Подання просторових	Точками подають такі географічні об’єкти, розмірами
об’єктів	яких для конкретної мети можна знехтувати. Лініями
	подають такі географічні об’єкти, які є настільки
	вузькими, що мають довжину, але не мають ширини.
	Полігонами подають такі географічні об’єкти, які
	мають місце розташування, форму та площу
Топологічні	Топологія ліній ґрунтується на принципі, згідно з
відношення	якими лінії зв’язуються у вузлах.
	Топологія полігонів ґрунтується на принципі, згідно з
	яким полігони знаходяться ліворуч і праворуч від
	лінії
Геопросторовий	Топологічний оверлей карт, генерування буферів і
аналіз	аналіз близькості, розчинення полігонів та оверлей,
	просторові і логічні запити, адресне геокодування,
	мережевий аналіз
Картографічна	Векторні дані кращі для креслення точної форми і
продукція	місця розташування просторових об’єктів. Вони не
	придатні для безперервних явищ або просторових
	об’єктів з нечіткими межами

Точність розміщення об’єкта у векторній моделі обмежена невизначеністю його положення на вихідній паперовій карті: лінії на карті мають товщину 0,1 мм, що в масштабі, наприклад, 1:200 000 відповідає 20 м на місцевості – гранична точність даного масштабу.

320