ДПА Математика відповіді 2011
.pdf
|
|
|
|
|
|
n |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha |
e |
|
Vi |
|
|
||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
oc u-tra |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha g |
e |
|
Vi |
|
|
|||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
||||
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
oc u -tra |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha |
e |
|
Vi |
|
|
||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
oc u-tra |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha g |
e |
|
Vi |
|
|
|||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
||||
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
oc u -tra |
|
|
|
|
нове видання
Математика
Розв’язання всіх завдань
до посібника «Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11 клас» (авт. Істер О. С., Глобін О. І., Панкратова І. Є.)
1
|
|
|
|
|
|
n |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha |
e |
Vi |
|
|
||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
||||
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
w |
|
. |
|
|
|
|
|
kУДК |
||||
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
c |
.c |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
oc u-tra |
ББК |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51(076.2)
74.262.21 М34
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha g |
e |
|
Vi |
|
|
|||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
||||
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
oc u -tra |
|
|
|
|
М34 Математика. 11 клас: Розв’язання всіх завдань до посібника «Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики» / Упоряд. О. В. Скляренко, Н. Б. Чистякова.—
Х.: Ранок-НТ, 2011.— 144 с. ISBN 978-966-315-124-3
Посібник містить розв’язання всіх завдань із навчального посібника «Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11 клас» (авт. О. С. Істер, О. І. Глобін, І. Є. Панкратова.—
К.: Освіта, 2011).
Посібник побудовано за таким принципом. Спочатку, відповідно до збірника завдань, вказано номер варіанта атестаційної роботи, її частина (перша—четверта), номер завдання, а потім подано розв’я зання завдання і відповідь до нього.
У кінці посібника наведено правильно заповнені бланки відповідей для завдань першої та другої частин кожного варіанта атестаційної роботи.
Посібник призначений для учнів загальноосвітніх навчальних закладів і вчителів.
УДК 51(076.2)
ББК 74.262.21
|
© |
О. В. Скляренко, Н. Б. Чистякова, упорядкування, 2011 |
ISBN 978-966-315-124-3 |
© |
ПП «Ранок-НТ», 2011 |
2
|
|
|
|
|
|
n |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha |
e |
|
Vi |
|
|
|
||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
||
P |
|
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
c u tr |
|
|
|
|
m |
Варіант 1 |
|||||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
d |
o |
|
- |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
Частина перша
1.1.Відповідь. В).
{y−x = 3,
1.2. x −2y = 2;
y −x+(x −2y) = 3+2,
y −x = 3;
{y = −5, −5−x = 3;
{xy == −−5,8.
Відповідь. А).
1.3.a−3+5 = a2 .
Відповідь. Г).
1.4.a11 = 3+(−2) (11−1) = −17 .
Відповідь. Б).
1.5.Відповідь. Б).
1.6.3log7 49−log2 8 = 3log7 72 −log2 23 = 2 3log7 7 −3log2 2 = 6−3= 3 .
Відповідь. В).
1.7.Відповідь. В).
1.8. S = ∫2x2dx = |
x3 |
|
2 |
= |
23 |
−0 = |
8 |
= 2 |
2 |
. |
|
|
|||||||||||
3 |
|
|
0 |
3 |
3 |
3 |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь. А).
1.9.BK = AB− AK = 8−2 = 6 .
Відповідь. Б).
1.10.∑ =180° 10−360°=1440° .
Відповідь. В).
1.11.Vпр = Sосн H = 32 7 = 63 см3.
Відповідь. Г).
1.12.Відповідь. Г).
Частина друга
2.1.4 32x +3x 4x −3 42x = 0 ;
|
|
3 |
2x |
3 |
|
x |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
42x |
4 |
|
|
|
+ |
|
|
|
−3 = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||
42x ≠ 0, тому розв’яжемо квадратне рівняння відносно |
3 |
|||||||||||
|
|
. |
||||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 1
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha g |
e |
|
Vi |
|
|
|||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
||||
|
|
3 |
|
to |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
oc u -tra |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha |
e |
|
Vi |
|
|
||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
4 |
||||
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
oc u-tra |
|
|
|
|
2.2.
2.3.
Варіант 1
|
|
|
|
3 |
x |
|
|
−1± 1+ 4 4 (−3) |
|
|
|
|
3 |
|
|||
Нехай |
|
|
= t , тоді 4t2 +t −3 = 0 ; t1,2 |
= |
|
; t1 |
= −2, t2 = |
. |
|||||||||
|
|
|
4 2 |
4 |
|||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
x |
|
|
t = |
|
3 |
|
|
|
|
Оскільки |
|
|
|
> 0 , то корінь t1 = −2 є стороннім, отже, |
|
|
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= |
|
|
|
x =1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь. x =1.
Існує 8 дільників числа 30: {1,2,3,5,6,10,15,30} , тому P( A) = 308 = 154 .
Відповідь. 154 .
ОДЗ: x −1 0 ; x 1.
Піднесемо обидві частини рівняння до другого степеня:
2+ x −1 = 9 ; x −1 =7;
x −1= 49 ;
x =50 .
Відповідь. x =50 .
2.4.На рисунку хорда AB = 3 3 см, AOB =120°, SAO = 45° , OВ — радіус циліндра, SO — його висота. Проведемо OD AB; OD — ме-
діана, бісектриса та висота AOB, тому BD = 323 , DOA = 60°.
У ODB : OB = |
BD |
= |
3 |
3 2 |
= 3. BOS — прямокутний з го- |
|
sin60° |
2 |
3 |
||||
|
|
|
||||
стрим кутом 45°, тому |
BOS — рівнобедрений; SO = OB = 3 . |
Sпов = 2 Sосн +Sбіч = 2 π OB2 +2 π OB SO = 2 π 9+2 π 9=18π .
Відповідь. 18π.
S
B
O
D
A
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha g |
e |
|
Vi |
|
|
|||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
||||
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
oc u -tra |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частина третя |
||
3.1. |
−cosx = |
2 |
|
; cosx = − |
2 |
; x = ± |
3π |
+2πn , n Z. |
|||
2 |
|
2 |
4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|||
|
Проміжку (0;π) належить корінь x = |
. |
|||||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
3π |
|
|
|
|
4 |
|
||
|
Відповідь. |
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2.За умовою периметр прямокутної ділянки P = 200 м. Нехай до-
вжина ділянки x, тоді її ширина 200:2−x =100−x . Складемо функцію для знаходження площі: S(x) = x(100−x), 0 x 100, знайдемо похідну: S′(x) =100−2x; 100−2x = 0, тоді x =50 . Розглянемо знаки похідної на проміжках (див. рисунок).
Отже, x =50 є точкою максимуму. Довжина ділянки 50 м, шири на — 100−50 =50 (м).
Відповідь. Розміри ділянки 50 м×50 м .
S′(x) |
|
|
|
|
+ |
||||
|
– |
S(x) 0 50 100 х
|
|
|
|
|
n |
g |
|
|
|
|
|
|
|
ha |
e |
Vi |
|
|
|||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
buy |
|
|
|||
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
||
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
m |
|||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
doc u3.3.-trac |
o |
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
k |
|
|
Варіант 1
Нехай маємо зрізаний конус з центрами основ O1 |
і O та твірною AB. |
|
О1 |
||
За умовою AO = 2BO1 . Проведемо висоту BH. AH = AO − HO = |
B |
||||
|
|||||
= AO − BO1 = 2BO1 − BO1 = BO1 . За теоремою Піфагора з трикутника |
|
|
|||
ABH: AB2 = BH2 + AH2 . AB = 16+ BO12 . Нехай BO1 = r . Оскільки |
|
|
|||
S1осн +S2осн = Sб , маємо рівняння: πr2 + π 4r2 = π |
16+r2 (r +2r). |
|
|
||
5r2 = 16+r2 3r :r ≠ 0 ; |
|
H |
О |
||
|
|
|
A |
|
|
5r = 3 16+r2 ; |
|
|
|
||
25r2 = 9(16+r2 ) ; |
|
|
|
||
16r2 = 9 16 ; |
|
|
|
||
r2 = 9 ; |
r = 3 . |
|
|
|
|
BO1 = 3 см, тоді AO = 2 3 = 6 (см). |
|
|
|
||
Відповідь. 3 см і 6 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha g |
e |
|
Vi |
|
|
|||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
||||
|
|
5 |
|
to |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
oc u -tra |
|
|
|
|
Частина четверта
4.1М. ОДЗ: x > 0 .
|
a 0 , то |
x −a > 0 (оскільки за ОДЗ x > 0); тоді |
|
|
|
– |
|
|
|
1) Якщо |
|
+ |
|
+ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
lg2 x+lgx −2 0 ; t = lgx ; t2 +t −2 0 ; t2 +t −2 = 0 ; t1 = −2, t2 =1. |
|
|
–2 |
1 |
|
х |
|||
lgx −2, |
x 0,01, |
x (0;0,01] [10;+∞). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lgx 1; |
x 10; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Для a > 0 |
розглянемо такі випадки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
0 < a < 0,01 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
+ |
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|||||||||
x |
[ |
|
] |
[ |
+∞ |
) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
||
|
a;0,01 10; |
|
|
|
|
|
а |
0,01 |
|
10 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0,01< a <10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
– |
|
|
– |
|
|
|
+ |
|
|
|
|||||
x [0,01;a] [10;+∞) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0,01 |
|
а |
10 |
|
х |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
a >10 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
+ |
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x [0,01;10] |
[a;+∞) . |
|
– |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0,01 |
10 |
|
а |
|
х |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
a = 0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
– |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
x [10;+∞) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a =10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
– |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
x [0,01;+∞) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0,01 |
10 |
|
х |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Відповідь. При a (−∞;0] x (0;0,01] [10;+∞); при a (0;0,01) x [a;0,01] [10;+∞) ; |
||||||||||||||||||||||
при a = 0,01 |
x [10;+∞) ; при a (0,01;10) x [0,01;a] [10;+∞) ; при a =10 x [0,01;+∞) ; |
|||||||||||||||||||||
при a (10;+∞) |
x [0,01;10] [a;+∞) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha |
e |
Vi |
|
|
|
||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
||
P |
|
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
to |
|
|
6 |
|||||
|
|
|
Click |
|
|
|
|
||||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
oc u-tra |
|
o |
|
|
|||||
|
|
|
4.2 . |
||||||||||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
М |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
4.3М.
4.4М.
Варіант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) D(y):x2 −3x+2 ≠ 0, x ≠ 2, x ≠1. |
|
|
|
|
у |
|
|
||||||||||||||||||||
2) Функція ні парна, ні непарна, неперіодична. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
3) lim |
|
|
1 |
|
|
= ∞ ; |
|
lim |
|
|
1 |
|
= ∞. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x→2 x2 |
−3x +2 |
|
|
|
|
x→1 (x −2)(x −1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Вертикальні асимптоти: |
x = 2, x =1. |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
k = lim |
|
|
|
|
|
|
= 0, |
|
b = lim |
|
|
|
= 0 . |
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x −1)(x |
− |
2) |
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→∞ x(x −2)(x −1) |
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Горизонтальна асимптота: y = 0 . |
|
|
|
|
0 |
|
1 |
||||||||||||||||||||
4) Перетин з осями координат: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
з Ox: y = 0 , |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
≠ 0 — не перетинає; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
(x −1)(x −2) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
з Oy: x = 0; |
y = |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y′ = |
|
|
−2x +3 |
= 0 , −2x+3 = 0 , x = 1,5 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
(x2 −3x +2)2 |
|
|
|
–4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
f′(x) |
+ |
+ |
|
|
|
– |
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
f(x) |
1 |
1,5 |
|
|
|
2 |
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функція зростає при x (−∞;1) , (1;1,5] .
Функція спадає при x [1,5;2) , (2;+∞) .
xmax =1,5, ymax = −4.
Графік побудовано.
x2 −2x+1+1= cos(x −1) ; (x2 −2x+1)+1= cos(x −1) ; (x −1)2 +1= cos(x −1) .
Розглянемо ліву частину: (x −1)2 +1 1; рівність справджується при x = 1.
Розглянемо праву частину: 0 cos(x −1) 1, рівність справджується при є коренем рівняння.
Відповідь. x = 1.
Маємо правильну чотирикутну піраміду ABCDS, в основі якої лежить квадрат ABCD зі стороною a. SO — висота піраміди. Основа висоти піраміди збігається з центром основи вписаного в піраміду куба. Проведемо OH перпендикулярно DC, з’єднаємо точки S і H, тоді за теоремою про три перпендикуляри SH перпендикулярна до DC, отже, кут SHO є лінійним кутом двогранного кута між бічною гранню і основою, за умовою він дорівнює α . Розглянемо
трикутник SOH: OH = |
a |
, |
SO = OH tgα = |
atgα |
. AO — |
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
половина діагоналі основи, AO = a22 .
K
B
AK1
Нехай центр верхньої основи куба — точка O1 . Роз глянемо трикутник SOA і вписаний у нього прямокутник KO1OK1 , де KK1 — бічне ребро куба, KO1 — половина діагоналі основи.
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha g |
e |
|
Vi |
|
|
|||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
||||
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
oc u -tra |
|
|
|
|
2х
x = 1. Отже, x = 1
S
О1
C
O H
S
D
K О1
A K1 O
|
|
|
|
|
|
n |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha |
e |
|
Vi |
|
|
||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
oc u-tra |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha g |
e |
|
Vi |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
||||
|
|
|
|
Варіант 2 7 |
|
to |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
Нехай KK1 = x,тоді KO1 = |
.Трикутник SKO1 подібнийдотрикутника |
SAOзадвомакутами |
oc u -tra |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(трикутники прямокутні, кут S в них спільний). З подібності трикутників випливає пропорцій
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O1K |
|
SO1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
atgα − x |
|
||||
ність відповідних сторін, отже, |
= |
|
. Оскільки SO1 = SO −OO1 |
, маємо: |
|
|
2 |
|
= |
|
2 |
|
|
, |
||||||||||||||||||||
AO |
SO |
|
2 |
|
|
|
atgα |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
|
atgα −2x |
|
|
|
|
|
atgα |
|
|
|
a3 tg3 |
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
= |
|
|
|
x = |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
, |
1+ |
|
|
|
x = a , |
|
|
|
|
, V = x |
|
= |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
atgα |
|
|
|
|
tgα +2 |
|
(tgα + |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
tgα |
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Відповідь. |
|
a3 tg3 α |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(tgα +2)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 2
Частина перша
1.1.240:100 30 =72m , або 240 0,3 =72m .
Відповідь. Б).
1.2.Відповідь. В).
1.3. |
1 |
24 |
− 0,09 = |
49 |
−0,3 = |
7 |
− |
3 |
= |
14 − |
3 |
= |
11 |
=1,1. |
25 |
25 |
5 |
10 |
10 |
|
10 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь. Б).
1.4.18 x 20 .
Відповідь. Г).
1.5.Відповідь. В).
1.6.sin2x =1 .
2x = 2π +2πk , k Z ; x = 4π + πk, k Z .
Відповідь. А).
1.7.Кількість трицифрових чисел, які можна записати за допомогою цифр 4, 5 і 6, обчислюється за формулою P3 = 3! = 6 .
Відповідь. Б).
1.8.f′(x) = (cosx −sinx)′ = −sinx −cosx ; f′(π) = −sinπ −cosπ = 0−(−1) =1.
Відповідь. В).
1.9.Відповідь. А).
1.10.Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника дорівнює 180°−2 75°= 30°.
S = 12 8 8 sin30° = 12 64 12 =16 (см2).
Відповідь. Б).
|
|
|
|
|
|
n |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha |
e |
Vi |
|
|
|
|
|||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
r |
||||
P |
|
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
to |
|
8 Варіант 2 |
||||||
|
|
|
Click |
|
|
|
|||||||
w |
|
|
|
|
|
|
m |
||||||
w |
|
d |
|
|
|
|
c1.11. Оскільки піраміда правильна, то її бічні грані — рівнобедрені трикутники з основою |
||||||
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
|
|
||
|
|
|
. |
oc u-tra |
k |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і висотою 5 см. Sбіч = 4 |
3 5 = 30 (см2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
Відповідь. А).
1.12. Відповідь. Г).
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha |
g |
e |
Vi |
|
|
|||
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
||||
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
w |
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
||
3 dсм |
|
|
o |
|
||||||||
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
. |
oc u |
-tra |
k |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Частина друга
2.1.Область визначення функції f(x) =
x −1 0, |
|
x 1, |
||
|
|
|||
|
2 |
−4x ≠ 0; |
|
x ≠ 0, |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≠ 4. |
Відповідь. x [1;4) (4;+∞) .
x −1 + |
|
1 |
|
знаходимо з системи: |
|||
x2 |
− |
4x |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 |
|
|
4 |
х |
|
|
|
|
log2 x ≠ 0, |
x ≠1, |
|||||||
2.2. ОДЗ: |
|
|
|
|
|
|
||||||
log2 x −2 ≠ 0, |
x ≠ 4, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
0; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
x > |
|
|
x > 0. |
|||||
Нехай log2 x = t , тоді рівняння має вигляд: |
||||||||||||
2 |
+ |
|
1 |
|
=1; |
|
|
|
||||
|
t |
t |
− |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2(t −2) + t |
= |
t(t −2) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||
|
|
t(t −2) |
t(t −2) |
|
||||||||
|
2t −4 + t −t2 +2t |
= 0 ; |
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
t(t −2) |
|
||||||||
|
−t2 +5t −4 |
= 0 — дріб дорівнює нулю, якщо чисельник дорівнює нулю. |
||||||||||
|
|
t(t −2) |
Прирівняємо чисельник до нуля та розв’яжемо квадратне рівняння: −t2 +5t −4 = 0 ; t1 = 4, t2 = 1.
1)log2 x = 4 x = 16.
2)log2 x =1 x = 2 .
Відповідь. 16; 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|||
2.3. F(x) = −cos |
2x − |
|
|
|
|
+C . Оскільки графік первісної проходить через точку |
A |
|
;2,5 |
, то |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
− |
1 |
|
2 |
π |
|
− |
π |
|
+ C = 2,5 ; − |
1 |
|
cos0+C = 2,5; |
− |
1 |
+C = 2,5 ; |
C = 3 . |
|
|
|
|
|||||||
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2 |
|
|
12 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Відповідь. F(x) = − |
1 |
|
|
2x − |
|
π |
+3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4.У задачі прирівнюються об’єми двох циліндрів; радіус першого з них позначимо R, а дру гого — 3R. V1 = πR2 H1 = πR2 45; V2 = π (3R)2 H2 = 9πR2H2 .
Оскільки V1 = V2 , то πR2 45 = 9πR2H2 H2 =5 см.
Відповідь. 5 см.
|
|
|
|
|
n |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha |
e |
Vi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P |
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
buy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частина третя |
|||
doc u-trac |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x > 0, |
x > 0, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
3.1. ОДЗ: |
lgx ≠ −1, |
x ≠ 0,1, |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lgx |
|
5; |
|
− 5 |
x 10 |
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5−lg2 x =1+lgx .
Якщо 1+lgx < 0 (x < 0,1), то немає розв’язку.
Якщо 1+ lgx 0 (x 0,1) , то 5−lg2 x =1+lg2 x+2lgx ; 2lg2 x+2lgx −4 = 0 :2 ; lg2 x+lgx −2 = 0;
lgx = −2 або lgx =1; x1 = 0,01 — сторонній корінь, x2 = 10.
Відповідь. x =10 .
Варіант 2
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha g |
e |
|
Vi |
|
|
|||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
P |
|
|
|
|
|
|
NOW! |
e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
buy |
|
|
||||
|
|
9 |
|
to |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Click |
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.c |
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
oc u -tra |
|
|
|
|
3.2.І спосіб. 81(sinα+cosα)(sin2 α−sinαcosα+cos2 α) = 81(sinα+cosα)(1−sinαcosα) =
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(sinα+ cosα)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
−1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|||||||||||
= 81(sinα+cosα) 1 |
− |
|
|
|
|
|
|
= |
sinα+cosα = |
|
= 81 |
|
|
|
1 |
− |
|
|
|
|
= |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
27 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 27 1 |
+ |
|
|
= |
|
|
|
= 39 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
9 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ІІ спосіб. sinα +cosα = |
1 |
. |
|
|
(*) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Піднесемо (*) до квадрата: sin2 α +2sinα cosα +cos2 α = 19 ; 2sinα cosα = 19 −1; sinα cosα = − 49 .
Піднесемо (*) до куба: sin3 α +3sin2 α cosα +3sinα cos2 α +cos3 α = |
1 |
|
; |
|
|
|
|
||||||||||||||
27 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
−3sinα cosα(sinα +cosα) = |
1 |
|
|
|
4 |
|
1 |
|
1 |
|
|
12 |
|
13 |
|
||
A = sin3 α +cos3 α = |
|
|
−3 |
|
− |
|
|
|
|
= |
|
|
|
+ |
|
= |
|
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
27 |
|
27 |
|
|
|
9 |
|
|
3 |
|
27 |
|
27 |
|
27 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
81 A = 81 |
13 |
= 39. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь. |
39. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.3. |
Маємо прямокутний паралелепіпед ABCDA B C D . Точка O — точка |
B1 |
C1 |
||||
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
перетину діагоналей прямокутника ABCD, за умовою кут AOB |
|
|
||||
|
дорівнює 30° . BB1 |
— бічне ребро, тоді кутом нахилу діагоналі |
A1 |
D1 |
|||
|
призми до площини основи є кут BDB , який за умовою дорівнює |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
60° . З трикутника BDB1 : BB1 = BD tg60° = BD |
3 . |
|
|
|||
|
Sосн = 1 BD2 sin30°= |
BD2 ; за умовою V = 18 |
см3, тоді, оскільки |
|
|
||
|
2 |
4 |
|
|
|
B |
C |
|
V = BB1 Sосн = BD3 3 |
|
|
|
|
||
|
=18, BD3 = 24 3 , BD = 2 3 3 3 , |
|
O |
||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
D |
|
|
BB1 = 2 3 3 3 3 = 26 27 6 27 = 23 27 = 6 (см). |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
Відповідь. 6 см. |
|
|
|
|
|
|