3. Преобразование чисел в десятичную систему счисления

Для перевода целого числа из любой системы счисления в десятичную необходимо записать его в виде полинома от основания своей системы счисления и подсчитать результат.

ПРИМЕР

Преобразовать целые числа из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную:

1001100₍₂₎ = 1  2⁷ + 1  2⁶+ 0  2⁵+ 0  2⁴ + 1 2³+ 1  2²+ 0  2¹+ 0  2⁰ =

= 1128 +1  64 + 0 32 + 0 16 + 1  8 + 1  4 + 0  2 + 0  1 =

= 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 =

= 204₍₁₀₎

1100₍₈₎ = 1 8³ + 1  8² + 0  8¹+ 0  8⁰ =

= 1 512 + 1  64 + 0  8 + 0  1 =

= 512 + 64 + 0 + 0 = 576₍₁₀₎

1A8F(16) = 1  16³ + A  16² + 8  16¹ + F  16⁰ =

= 1  16³ + 10  16² + 8  16¹ + 15  16⁰ =

= 1  4096 + 10  256 + 8  16 + 15  1 =

= 4096 + 2560 + 128 + 15 = 6799₍₁₀₎

4. Преобразование десятичных чисел в любую систему счисления

Исходное целое десятичное число необходимо разделить на основание новой системы счисления. Полученное частное снова делить на то же число, и так до тех пор, пока частное, полученное в результате очередного деления, станет меньше основания новой системы счисления. Последнее частное и все полученные остатки от деления составляют число в новой системе счисления (остатки записываются «от конца к началу»).

ПРИМЕР

Десятичное число 57₍₁₀₎ преобразовать в двоичное число.

последовательность записи остатков

ПРИМЕР

Десятичное число 577₍₁₀₎ преобразовать в шестнадцатеричное число.

5. Преобразование двоичных чисел в шестнадцатеричные

Двоичное число нужно разбить влево и вправо от запятой (точки) на тетрады и представить каждую тетраду цифрой в шестнадцатеричной системе счисления. Если тетрада неполная, добавить нужное количество незначащих нулей.

Замечание: для удобства оперирования с рассматриваемыми числами следует помнить, что любая двоичная тетрада записывается в виде полинома:

(0 или 1)  2³ + (0 или 1)  2² + (0 или 1)  2¹ + (0 или 1)  2⁰ =

(0 или 1)  8 + (0 или 1)  4 + (0 или 1)  2 + (0 или 1)  1

ПРИМЕР

Целое двоичное число 10101011111101₍₂₎ записать в шестнадца­те­рич­ной системе.

0010 1010 1111 1101 ₍₂₎ = 2AFD ₍₁₆₎

2 A F D

ПРИМЕР

Дробное двоичное число 11101.01111 ₍₂₎ записать в шестнадцате­рич­ной системе.

0001 1101. 0111 1000 ₍₂₎

1 D. 7 8 = 1D.78 ₍₁₆₎

6. Преобразование шестнадцатеричных чисел в двоичные

Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменить двоичной тетрадой.

ПРИМЕР

Шестнадцатеричное число 2AFD ₍₁₆₎ записать в двоичной системе.

2 A F D ₍₁₆₎

2 10 15 13 ₍₁₀₎

0010 1010 1111 1101 ₍₂₎

2AFD ₍₁₆₎ = 10101011111101₍₂₎