7. Преобразование двоичных чисел в восьмеричные и наоборот

Преобразования выполняются по тем же правилам, что и для шестнадцатеричных чисел, но вместо тетрады работают с двоичной триадой.

ПРИМЕР

Двоичное число 10101011111101₍₂₎ записать в восьме­рич­ной системе.

010 101 011 111 101 ₍₂₎

2 5 3 7 5 ₍₈₎

Восьмеричное число 3406 ₍₈₎ записать в двоичной системе

3 4 0 6 ₍₈₎

011 100 000 110 ₍₂₎

8. Двоично-десятичная система счисления

Основание двоично-десятичной системы счисления равно 10, но каждая цифра изображается четырехразрядным двоичным числом. Обычно данная система счисления используется в ЭВМ при вводе и выводе больших объемов информации.

Перевод чисел из десятичной системы в двоично-десятичную заключается в замене каждой десятичной цифры двоичной тетрадой.

ПРИМЕР

Записать десятичное число 572.38₍₁₀₎ в двоично-десятичной системе счисления.

5 7 2. 3 8 ₍₁₀₎

0101 0111 0010. 0011 1000 _(2-10)

Обратный перевод: двоично-десятичное число разбить на тетрады от точки влево (для целой части) и вправо (для дробной), дописать необходимое число незначащих нулей, а затем каждую тетраду записать в виде десятичной цифры.

ПРИМЕР

Записать двоично-десятичное число 10010,010101_(2-10) в десятичной системе счисления.

0001 0010. 0101 0100 _(2-10)

1 2. 5 4 ₍₁₀₎

9. Двоичная арифметика

1.9.1 Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами определяются арифметическими действиями над однораз­ряд­ными двоичными числами.

Сложение Вычитание Умножение

0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 * 0 = 0

0 + 1 = 1 1 - 0 = 1 1 * 0 = 0

1 + 0 = 1 1 - 1 = 0 0 * 1 = 0

1 + 1 =10 10 - 1 = 1 1 * 1 = 1

Правила выполнения арифметических действий во всех позиционных системах счисления аналогичны.

1.9.2 Сложение двоичных чисел начинается с правых (младших) разрядов. Если результат сложения цифр обоих слагаемых не помещается в этом же разряде результата, то происходит перенос. Цифра, переносимая в соседний разряд слева, добавляется к его содержимому. Такая операция выполняется над всеми разрядами слага­емых.

ПРИМЕР

Выполнить сложение чисел, представленных в десятичной и двоичной системах счисления (формат - 1 байт).

1 1 1111111 Перенос единицы

Слагаемое 1 099 ₍₁₀₎ 01100011₍₂₎

Слагаемое 2 095 ₍₁₀₎ 01011111₍₂₎

Сумма 194 ₍₁₀₎ 11000010₍₂₎

1.9.3 Операция вычитания двоичных чисел аналогична операции в десятичной системе счисле­ния. Операция вычитания начинается с младшего разряда. Если содержи­мое раз­ря­да уменьшаемого меньше содержимого одноименного разряда вычитаемого, то происходит заем 1 из соседнего старшего разряда. Операция повторя­ется последовательно над всеми разрядами операндов.

ПРИМЕР

Выполнить вычитание чисел, представленных в десятичной и двоичной системах счисления (формат - 1 байт).

 9 10  1 2 заем

Уменьшаемое 1 0 0 9 ₍₁₀₎ 0 1 0 0 1 1 0 1 ₍₂₎

Вычитаемое 0 0 4 9 ₍₁₀₎ 0 0 1 1 0 0 0 1 ₍₂₎

Разность 0 9 6 0 ₍₁₀₎ 0 0 0 1 1 1 0 0 ₍₂₎