5.2. Методические рекомендации

Формально и реальные и фиктивные столбцы и строки в транспортной матрице абсолютно равноправны. Поэтому при нахождении опорных планов фиктивные строки, столбцы и тарифы необходимо анализировать и использовать точно так же как и реальные. Но при вычислении значения ЦФ фиктивные перевозки не учитываются, поскольку они реально не были выполнены и оплачены.

Если величина фиктивных тарифов превышает максимальный из

реальных тарифов задачи [с* >maxcij (i = l,n;j = l,m)], to методы

минимального элемента и Фогеля позволяют получить более дешевые планы перевозок, чем в случае с нулевыми фиктивными тарифами.

Задача №1

Найти тремя методами опорный план ТЗ, в которой запасы на трех складах равны 210, 170, 65 ед. продукции, потребности четырех магазинов равны 125, 90, 130, 100 ед. продукции, тарифы перевозки в рублях за единицу продукции следующие:

5 8 12 2 5 4 9 9 2 3 1

Решение

Проверка сбалансированности задачи показывает, что суммарный объем запасов равен суммарному объему потребностей, т.е. введение фиктивных столбцов или строк не потребуется

запасы потребности

210 + 170 + 65 = 125 + 90 + 130 + 100.

445 ед.товара 445 ед.товара

Результаты нахождения опорного плана различными методами представлены в табл. 1, 2 и 3.

Таблица 1 Транспортная таблица с опорным планом северо-западного угла

Пункты отправления, Aj	Пункты потребления, В;		Запасы, ед. продукции
		Bi		В2		В3	в4
Ai		125 5		85 8		1	2	210/85/0
А2		2		5 5		130 4	35 9	170/165/35/0
А3		9		2		3	65 1	65/0
Потребность, ед. продукции		125/0		90/5/0		130/0	100/65/0

Опорный план Х(сзу), найденный методом северо-западного угла

Х_СЗУ =

125 85 0 0

0 5 130 35

0 0 0 65

[ед. товара].

Соответствующая ЦФ (общие затраты на перевозку)

L(X)= 125*5+85*8+5*5+130*4+35*9+65*1=2230 [руб.]

Таблица 2 Транспортная таблица с опорным планом минимального элемента

Пункты отправления, Aj	Пункты потребления, В;		Запасы, ед. продукции
		Bi		В2		в3	в4
Ai		5		45 8		130 1	35 2	210/80/45/0
А2		125 2		45 5		4	9	170/45/0
А3		9		2		3	65 1	65/0
Потребность, ед. продукции		125/0		90/45/0		130/0	100/35/0

Опорный план, найденный методом минимального элемента

^хмэ =

0 45 130 35

125 45 0 0

0 0 0 65

[ед. товара], L(Х_мэ) = 1100 [руб.].

Таблица 3

Транспортная таблица с опорным планом Фогеля

	Bi		^в2		в3		в4		bi		Штрафы строк, dj
Ai	5		8		100 1		100 2		210/110/0		1	1		1	7
А2	125 2		25 5		20 4		9		170/45/25/0		2	1		1	1
А3	9		65 2		3		1		65/0		1	1		—	—
^aJ		125/0		90/25/ 0		130/20 /0		100/0
Штрафы столбцов,		3		3		2		1
		—		3		2		1
		—		3		3		7
		—		3		3		—

На первом шаге нахождения опорного плана методом Фогеля возникает ситуация равенства значений максимальных штрафов транспортной матрицы (см. табл. 3)

d ₁ столбца⁼ d ₂столбца⁼3

Минимальные тарифы в этих столбцах также совпадают

^С21=^С32=3 Поэтому необходимо сравнить суммарные штрафы dy клеток (2,1) и (3,2)

d 21 = d 2строки+ d 1столбца⁼ 2 + 3 = 5; d 32 = d Зстроки+ d 2столбца =1 + 3 = 4.

Т.к. d.2i > d32, то выбираем на первом шаге для заполнения клетку (2,1). Опорный план Хф, найденный методом Фогеля

Х _ф=

0 0 100 100

125 25 20 0

0 65 0 0

[ед. товара], L(Х_мэ) = 895 [руб.].