1. Варианты задач лп для решения графическим методом

Задач 1

L (X) = 4x₁ - Зх₂ —» max (min)

Задача 2

L(X )= 2x1 + 5х₂ —» max (min)

5х₁ -2х₂<20

х₁+2х₂>10

-7х₁+10х₂ <80, х_1,х₂ >0.

2х₁-х₂>6

х₁+2х₂>5

4х₁+х₂ >8

-х₁ +2х_{2 >6}

х_1,х₂ >0.

Задача 3

L(X )= х₁ + 2x₂ —» max (min)

-х₁+3х₂>10

х₁ +х₂ <6, x₁+4x₂ >3,

-х₁+4х₂ >2, x_1,x₂ >0.

Задача 4

L(X) = -2x₁ + 5x₂ —» max (min)

-3x₁ +2x₂ <12,

х₁ +2x₂= 8

x₁ +х₂ >5,

x₁,x₂ >0.

Задача 5

L(X )= x₁ + 6x₂ —» max (min)

Задача 6

L(X) = -3х₁ - 2x₂ —» max (min)

х₁+2х₂<10,

3х₁-3x₂ >6,

2х₁+3х₂<6,

3х₁+х₂>4,

х₁,x₂ >0.

Задача 7

L(X )= х₁ + 6x₂ —» max (min)

-2х₁+12х₂ >8,

4х₁+2х₂<10,

3х₁-4х₂>2,

4х₁+5х₂>8,

х_1,x₂ >0.

х₁-х₂>3,

2х₁+2х₂>2,

х₁+х₂ >6,

-2х₁ +6x₂ <20, x_1,x₂ >0.

Задача 8

L (X ) = 4х₁ + 2x₂ —» max (min)

х₁+2x₂ >7,

2х₁+x₂ >8,

-х₁+2x₂ <6,

-2х₁+8х₂>4

х_1,x₂ >0

Задача 9

L (X ) = 3x₁ + 4x₂ —» max (min)

х₁ +2x₂ >8,

4х₁+4х₂>18,

-х₁+х₂<1,

х₂=2,

x_1,x₂>0.

ВАРИАНТЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПОРНЫХ ПЛАНОВ

Задача № 0

Заводы некоторой автомобильной фирмы расположены в городах А, В и С. Основные центры распределения продукции сосредоточены в городах D и Е. Объемы производства указанных трех заводов равняются 1000, 1300 и 1200 автомобилей ежеквартально. Величины квартального спроса в центрах распределения составляют 2300 и 1400 автомобилей соответственно. Стоимости перевозки автомобилей по железной дороге по каждому из возможных маршрутов приведены в табл. 1

ТАБЛИЦА 1 Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт.

	D	Е
А	80	215
В	100	108
С	102	68

Задача 1

Найти тремя методами опорный план транспортной задачи, в которой запасы на трех складах равны 160, 140, 170 ед. продукции, потребности четырех магазинов равны 120, 50, 200, ПО ед. продукции, тарифы перевозки в рублях за единицу продукции следующие

7 8 1 2

4 5 9 8

9 2 3 6

Решите задачу для следующих случаев:

• фиктивные тарифы нулевые

• фиктивные тарифы одинаковы по величине и превышают максимальный из реальных тарифов.

Сравните полученные опорные планы, соответствующие ЦФ и объясните причину их различия.

Задача 2

Постройте транспортную модель для исходных данных задачи № 0 при условии, что квартальный спрос в пункте распределения D упал до 1900 автомобилей, а выпуск на заводе В увеличился до 1500 автомобилей за квартал. Найти тремя методами опорный план транспортной задачи для случая, когда фиктивные тарифы больше максимального реального тарифа.

Задача 3

Постройте математическую модель задачи № 0 при условии, что за каждый недопоставленный автомобиль в распределительные центры D и Е введены штрафы 200 и 300 руб. соответственно. Кроме того, поставки с завода А в распределительный центр Е не планируются изначально. Найти тремя методами опорный план транспортной задачи для случая, когда фиктивные тарифы больше максимального реального тарифа.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

№ п\п	Графический метод решения задач линейного программирования	Нахождение опорных планов
1	1,2,3	1
2	4,5,6	2
3	2,8,9	3
4	1.2,9	1
5	1,2,8	2
6	1,2,7	3
7	1,2,6	1
8	1,2.5	2
9	1,2,4	3
10	2.4,6	1
11	2,4,7	2
12	2,5.8	3
13	2,4.7	1
14	2,4,9	2
15	3,5.7	3
16	4,6,8	1
17	5.8,9	2
18	3,6,9	3
19	6,8,9	1
20	6,7.8	2