ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 5

16

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5

Тема «Аналіз інтенсивності динаміки. Аналіз тенденцій розвитку та коливань»

Мета роботи: поглиблення теоретичних знань і набуття практичних навичок щодо застосування методів визначення показників інтенсивності динаміки, основної тенденції ряду динаміки, оцінки сезонних коливань та сталості динаміки, а також їх графічного зображення.

Час виконання роботи – 4 години

ЗАВДАННЯ ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ № 5.1

Відповідно до варіанту (табл. 5.1) на основі даних динамічного ряду виробництва промислової продукції за 1990-2010 рр. (табл. 5.2) визначте:

• базові та ланцюгові показники інтенсивності динаміки;

• середні показники динаміки: середній рівень ряду, середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт зростання, середній темп зростання та приросту.

Результати розрахунків представте у вигляді таблиці. Зобразіть динамічний ряд графічно.

Зробіть висновки.

Таблиця 5.1 ‑ Таблиця розподілу вихідних даних за варіантами у практичному завданні № 5.1

Варіант	Вид промислової продукції	Період часу, рр.
5	Цукор	2001-2010

Таблиця 5.2 – Виробництво промислової продукції в Україні за 1990-2010 рр.

	Цукор, тис. т
2001	1947
2002	1621
2003	2486
2004	2147
2005	2139
2006	2592
2007	1867
2008	1571
2009	1275
2010	1805

Розвязання:

В моментних рядах з рівними або приблизно рівними проміжками часу між сусідніми датами середній рівень визначають за формулою середньої хронологічної простої:

(5.1)

де  ‑  рівні ряду;

n – число рівнів ряду.

Середній абсолютний приріст (середня абсолютна швидкість) визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів за певні періоди і показує на скільки одиниць у середньому змінився рівень порівняно з попереднім.

, (5.2)

 ‑ середній абсолютний приріст;

 ‑ сума ланцюгових приростів;

n ‑ кількість приростів.

Кількість абсолютних приростів менша від кількості рівнів динамічного ряду на одиницю.

Середній абсолютний приріст ряду динаміки показує, на скільки в середньому на одиницю часу (щорічно, щомісячно тощо) у досліджуваному періоді змінювались рівні ряду.

Середній темп зростання характеризує інтенсивність зміни рівнів ряду динаміки та показує, у скільки разів в середньому за одиницю часу змінився рівень ряду й зводиться до визначення за формулою:

(5.3)

де  ‑ початковий рівень ряду;

 ‑ кінцевий рівень ряду;

 ‑ кількість півнів динамічного ряду

Середній темп зростання визначається за формулою середньої геометричної із ланцюгових коефіцієнтів росту:

(5.4)

де  ‑ ланцюгові темпи (коефіцієнти) зростання;

 ‑ число змінних темпів зростання;

Середній темп приросту не може бути визначений безпосередньо на основі послідовних темпів приросту або показників середнього абсолютного приросту.

Його визначають як різницю між середнім темпом зростання і 100:

(5.5)

Середній темп приросту вказує на те, на скільки відсотків збільшився або зменшився рівень ряду порівняно з попереднім у середньому за одиницю часу.

Таблиця 5.3 – Показники динамічного ряду виробництва цукру в Україні за 2001 – 2010 рр.

№ з/п	Показник	Рік
		2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
1	Цукор,тис. т	1947	1621	2486	2147	2139	2592	1867	1571	1275	1805
2	Абсолютний приріст, тис.т ланцюговий	-	-326	865	-339	-8	453	-725	-296	-296	530
	базисний	-	-326	539	200	192	645	-80	-376	-672	-142
3	Коефіцієнт зростання, % ланцюговий	-	83,3	153,4	86,4	99,6	121,2	72,0	84,1	81,2	141,6
	базисний	-	83,3	127,7	110,3	109,9	133,1	95,9	80,7	65,5	92,7
4	Темп зростання, % ланцюговий	-	-16,7	53,4	-13,6	-0,4	21,2	-28,0	-15,9	-18,8	41,6
	базисний	-	-16,7	27,7	10,3	9,9	33,1	-4,1	-19,3	-34,5	-7,3
5	Абсолютне значення 1 % приросту, базисний	-	19,5	16,2	24,9	21,5	21,4	25,9	18,7	15,7	12,8

1. Визначаємо середній рівень ряду за формулою 5.1:

2. Визначаємо середній абсолютний приріст за формулою 5.2:

(тис.т)

3. Визначимо середній коефіцієнт зростання за формулою: _зр== = 102,5 (%)

4. Визначимо середній темп зростання за формулою 5.3:

5. Визначимо середній темп приросту за формулою 5.4:

(%)

Рисунок 5.1 – Динаміка виробництва цукру в Україні у 2001 – 2010 рр.

Висновки: на основі проведених розрахунків та побудованого графіку ми можемо зробити висновки, що показник динаміки виробництва цукру в Україні за період 2001 – 2010 років є коливним, тобто не має стабільної динаміки. Найбільший обсяг виробництва цукру спостерігався у 2006 році – 2592 тис. т, а найменший у 2009 – 1275 тис. т. Середній рівень ряду(тобто середнє значення) у даному випадку складає 1952,67 тис.т. Середній абсолютний приріст має відємне значення, тому маємо загальну тенденцію до зменшення показника.

ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ № 5.2

Відповідно до варіанту визначте основну тенденцію показника виробництва промислової продукції (табл. 5.5) шляхом аналітичного вирівнювання по прямій. Здійсніть екстраполяцію величини показника на три роки вперед.

Зобразіть фактичні, теоретичні та прогнозні дані графічно.

Зробіть висновки.

Таблиця 5.4 ‑ Виробництво свинини мороженої в Україні за 2003-2011 рр.

Рік	Свинина морожена, тис. т
2003	18,9
2004	13,9
2005	18,0
2006	25,4
2007	24,0
2008	14,2
2009	5,4
2010	7,5
2011	8,6

Розвязання:

Будь-який динамічний ряд у межах періоду з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів ‑ основну тенденцію(тренду). Основна тенденція розвитку явища – це певний напрям його зміни, який має характер зростання, стабільності або зниження рівнів.

Найбільш поширеними методами визначення основної тенденції ряду динаміки вважаються:

• графічний;

• механічного згладжування (укрупнення інтервалів, плинної та ковзної середньої);

• методу аналітичного вирівнювання.

Найбільш простим та придатним методом виявлення тенденцій є метод аналітичного вирівнювання на основі лінійної функції:

(5.6)

де – розрахункове значення ознаки;

t – часовий проміжок;

а, b – параметри, які обчислюються на основі вихідної статистичної інформації.

При непарному числі рівнів серединна точка приймається за 0, тоді попередні періоди позначаються відповідно через -1, -2, -3 і т.д., а наступні за серединним періоди – відповідно через +1, +2, +3 і т.д.

При парному числі рівнів динамічного ряду два серединні моменти позначаються через -1 і +1, а всі решта – через два інтервали, тобто попередні періоди до середини – через -3, -5, -7 і т.д., а наступні – відповідно через +3, +5, +7 і т.д.

В обох випадках , а система рівнянь набирає вигляду:

, (5.7)

(5.8)

звідки,

Після визначення рівняння тренду, визначають теоретичні рівні, підставляючи до лінійного тренду значення t. Суми фактичних рівнів і розрахованих за лінійним трендом теоретичних рівнів повинні бути однаковими

Продовження виявленої тенденції за межі ряду динаміки називають екстраполяцією тренду. Це один із методів статистичного прогнозування, передумовою використання якого є незмінність причинного комплексу, що формує тенденцію. Прогнозний, очікуваний рівень залежить від бази прогнозування та періоду упередження v.

Таблиця 5.5 – Допоміжні розрахунки

Рік	Свинина морожена, тис. т	t	t^2	yt	ŷ = a0 + bt
2003	18,9	-4	16	-75,6	21,54
2004	13,9	-3	9	-41,7	19,93
2005	18,0	-2	4	-36	18,32
2006	25,4	-1	1	-25,4	16,71
2007	24,0	0	0	0	15,1
2008	14,2	1	1	14,2	13,49
2009	5,4	2	4	10,8	11,88
2010	7,5	3	9	22,5	10,27
Продовження таблиці 5.5
2011	8,6	4	16	34,4	8,66
Разом	135,9	0	60	-96,8
Прогноз:
2012	-	5	-	-	7,05
2013	-	4	-	-	5,44
2014	-	7	-	-	3,83

Складаємо систему рівнянь:

В обох випадках , параметри визначаємо за формулами:

; ;

Рівняння регресії має такий вигляд: ŷ = a₀ + bt = 15,1 - 1,61t;

Значення параметра b є відємним, це свідчить про те , що виробництво свинин з 2003 по 2011 рік спадало.

Побудуємо графік для більш наочного представлення результатів розрахунку :

Рисунок 5.2 – Динаміка виробництва свинини мороженої в Україні в 2003 – 2012 рр.

На основі зображеної статистичної кривої можна зробити висновок про наявність тенденції до зниження показників, тобто падіння обсягів виробництва за період 2003 – 2011 років. Прогнозування розвитку динаміки даного показника також показує зменшення даного показника у 2012, 2013 та 2014 роках.

Висновки: проведені розрахунки показали, що в Україні в період з 2003 по 2011 рік спостерігається постійне зменшення показників виробництва свинини мороженої. У 2011 році даний показник зменшився в порівнянні з показником 2003 року на 55%. Прогнозування тенденції за допомогою методу екстраполяції також показує зменшення показника виробництва свинини мороженої у 2012 – 2014 роках.

ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ № 5.3

Відповідно до варіанту на основі даних про виробництво основних видів промислової продукції (табл. 5.7) визначте індекси сезонності на основі середньої та обчисліть узагальнюючі характеристики сезонних коливань.

Фактичні дані та результати розрахунків представте, використовуючи табличний і графічний метод.

Зробіть висновки.

Таблиця 5.6 ‑ Виробництво промислової продукції в Україні у 2011 році

Місяць	Вироби хлібо-булочні, тис. т
січень	136,8
лютий	128,4
березень	141,5
квітень	137,8
травень	143,2
червень	142,6
липень	146,3
серпень	149,6
вересень	143,3
жовтень	143,9
листопад	138,6
грудень	142,2

Розвязання:

Соціально-економічним явищам і процесам притаманні більш-менш стійкі періодичні внутрішньорічні коливання в рядах динаміки, що обумовлені зміною пори року та специфічними умовами виробництва чи споживання, які називають сезонними.

Інтенсивність сезонних коливань характеризується «сезонною хвилею», що утворюють спеціальні показники, які називаються індексами сезонності.

Індекси сезонності визначають як відношення фактичних рівнів () динамічного ряду до певного теоретичного (), який є базою порівняння, тобто:

(5.9)

Теоретичні рівні для розрахунку індексів сезонності визначають залежно від наявності чи відсутності у досліджуваному ряду динаміки чітко вираженої тенденції його розвитку.

Якщо рівні динамічного ряду мають тенденцію до зростання чи зниження, за теоретичні необхідно прийняти рівні, одержанні шляхом аналітичного вирівнювання або за допомогою 12-місячної ковзної середньої.

У динамічних рядах, які не виявляють чіткої тенденції розвитку, індекси сезонності є відношенням фактичних місячних, квартальних або річних рівнів , до середньомісячного , середньоквартального або середньорічного за ,%:

(5.10)

Оскільки сезонні коливання з року в рік не лишаються незмінними, виявити сталу сезонну хвилю можна за допомогою середніх індексів сезонності за кілька років:

, (5.11)

де n _ число періодів часу.

Для порівняння інтенсивності сезонних коливань різних явищ чи одного й того самого явища в різні роки використовуються узагальнюючі характеристики варіації індексів сезонності:

• амплітуду сезонних коливань:

(5.12)

• середнє лінійне відхилення:

(5.13)

• середнє квадратичне відхилення:

(5.14)

Слід памятати, що середній індекс сезонності для всіх 12 місяців повинен дорівнювати 100,0%, а сума індексів сезонності за усі місяці повинна становити 1200.

Таблиця 5.7 – Допоміжні розрахунки

Місяць	Вироби хлібо-булочні, тис. т	Зміна показника кількості виробів, тис. т	Індекс сезонності, Іс %	|Іс – 100|, %	(Іс – 100)^2
січень	136,8	-	96,90	3,1	9,64
лютий	128,4	-8,4	90,95	9,05	81,98
березень	141,5	13,1	100,22	0,22	0,05
квітень	137,8	-3,7	97,60	2,4	5,74
травень	143,2	5,4	101,43	1,43	2,04
червень	142,6	-0,6	101,00	1	1,01
липень	146,3	3,7	103,62	3,62	13,13
серпень	149,6	3,3	105,96	5,96	35,54
вересень	143,3	-6,3	101,50	1,5	2,25
жовтень	143,9	0,6	101,92	1,92	3,70
листопад	138,6	-5,3	98,17	1,83	3,35
грудень	142,2	3,6	100,72	0,72	0,52
Разом			1200	32,75	158,95