Остойчивость

•Можно доказать (теорема Эйлера), что при равнообъемных наклонениях две равнообъемные ВЛ пересекаются по линии, проходящей через их общий ЦТ. Величина поперечного r или продольного R метацентрического радиуса определяется по формуле:

r

I x

;

R

I f

,

V

V

I x и

I f

- м о м е н т ы

и н е р ц и и

п л о щ а д и

в а т е р л и н и и

о т н о с и т е л ь н о

ц е н т р а л ь н ы х п о п е р е ч н о й и п р о д о л ь н о й о с е й с о о т в е т с т в е н н о .

В о с с т а н а в л и в а ю щ и й м о м е н т

п р и

п р о д о л ь н ы х н а к л о н е н и я х р а с -

с ч и т ы в а е т с я п о

м е т а ц е н т р и ч е с к о й

ф о р м у л е

о с т о й ч и в о с т и , а н а л о г и ч н о

п о п е р е ч н ы м н а к л о н е н и я м :

M D H

s i n

D H ,

H

z c R

z g ; у

г д е

H - п р о д о л ь н а я

м е т а ц е н т р и ч е с к а я

в ы с о т а ,

м о р с к и х с у д о в в п о л н о м

г р у з у о н а п о в е л и ч и н е ч а с т о б л и з к а к д л и н е

с у д н а ;

- у г о л д и ф ф е р е н т а в р а д и а н а х .

Остойчивость

•Для приближенной оценки метацентрических радиусов и высот используют различные формулы, например:

z c

T ;

r

B

2

; R

L

2

;

z g H б ,

0 ,6 5

1 1 ,4 T

1 4 T

З д е с ь Н б - в ы с о т а б о р т а с у д н а д о в е р х н е й п а л у б ы .

Остойчивость

•Обычно бывает известен кренящий или дифферентующий момент, тогда, например, угол крена равен:

DhM .

Аналогично угол дифферента:

DHM .

Разность осадок носом и кормой (дифферент):

T L.

Остойчивость

•Мы уже указывали, что продольная остойчивость обычного судна всегда положительная. Начальная поперечная остойчивость в отдельных случаях может оказаться нулевой или даже отрицательной. В первом случае судно не сопротивляется малым наклонениям - оно находится в состоянии безразличного равновесия. Во втором случае равновесие становится неустойчивым - под действием любого малого кренящего момента судно приобретает крен на один или другой борт. Такое состояние опасно и на практике недопустимо.

Остойчивость

•Перейдем к рассмотрению остойчивости на больших углах крена (большие углы дифферента у надводных судов встречаются редко).

•При крене изменяются форма действующей ватерлинии и ее моменты инерции, что влияет на метацентрический радиус и положение метацентра. Метацентрические формулы остойчивости теряют точность. В качестве измерителя остойчивости на больших углах крена можно использовать величину восстанавливающего момента, но чаще всего пользуются плечом статической остойчивости

MD .

Остойчивость

•Зависимость этого плеча от угла крена называется

диаграммой плеч статической остойчивости

(диаграммой Рида, по имени английского кораблестроителя, предложившего ее). На диаграмме по горизонтальной оси откладывается угол крена (в градусах), по вертикальной – плечо (в метрах). Вид этой диаграммы зависит от формы судна и его нагрузки и показан на рис. 5. Если из начала координат провести касательную к диаграмме, по горизонтали отложить 1 радиан и из полученной точки провести вертикаль, то касательная отсечет от нее отрезок, равный метацентрической высоте.

Диаграмма плеч статической остойчивости

0	, 7
0	, 6
0	, 5
0	, 4
0	, 3
0	, 2
0	, 1
	0
	0	1 0	2 0	3 0	4 0	5 0	6 0	7 0	8 0	9 0	1 0 0

	б	)
0	, 6
0	, 5
0	, 4
0	, 3										l,	м
											d ,	м
0	, 2
0	, 1
	0
	0	1 0	2 0	3 0	4 0	5 0	6 0	7 0	8 0	9 0	1 0 0

Остойчивость

•Диаграмма плеч статической остойчивости позволяет найти угол крена по известной величине кренящего момента, а также решать другие задачи. Максимальное плечо диаграммы соответствует наибольшему статически приложенному кренящему моменту, который способно выдержать судно при данном состоянии нагрузки, а угол максимума диаграммы – предельно допустимый угол крена.

Остойчивость

•Диаграмма плеч статической остойчивости нередко дополняется диаграммой плеч динамической остойчивости. Плечо динамической остойчивости d( ) является интегралом от плеч статической остойчивости l( ) и пропорционально работе динамически приложенного кренящего момента:

d d .

0

Остойчивость

•Чтобы по диаграмме плеч статической остойчивости найти угол крена при статическом приложении кренящего момента, нужно вначале найти плечо этого момента, разделив его на водоизмещение, и затем, отложив его по вертикальной оси, провести горизонталь до пересечения с кривой. Опустив из точки пересечения перпендикуляр на ось абсцисс, получим статический угол крена.

•Динамический угол крена удобно определять по диаграмме динамической остойчивости. Для этого также находят плечо момента, вдоль оси абсцисс откладывают 1 радиан = 57,30, вверх откладывают плечо и проводят наклонную прямую через полученную точку и начало координат. В точке пересечения наклонной с диаграммой получается динамический угол крена.

•По диаграммам можно решать и более сложные задачи подобного типа, когда судно имеет начальный крен, вызванный несимметричным распределением нагрузки или качкой.