Однако в ряде случаев относительная погрешность не годится для нормирования погрешности средств измерения, так как при различных значениях Хи относительная погрешность принимает различные значения вплоть до δ = при Хи = 0. Поэтому для указания и нормирования погрешности средств измерения используется приведенная погрешность :

Х 100%

Х m

Хm – конечное значение диапазона измерения прибора

Приведенная погрешность характеризует точность по всей длине шкалы и обусловлена недостатками самого прибора и внешними факторами

Наибольшая приведенная погрешность определяет класс точности прибора. Если, например, класс точности амперметра 1,5, то это означает, что наибольшая приведенная погрешность γ =± 1,5%. Если прибор рассчитан на измерении токов до 15 А, то абсолютная погрешность измерения этим прибором составит

Х мах 15 1,5 0,225А 100 100

Если указанным прибором измерить ток 10 А, то относительная погрешность измерения не превысит

0,225100 2,25%

10

если тем же прибором измерить ток 1 А, то относительная погрешность измерения не превысит

0,2251 100 22,5%

Этот пример показывает, что при точных измерениях прибор следует подбирать так , чтобы значения измеряемой величины приходилась на вторую половину шкалы.

По зависимости от значения измеряемой величины погрешности средства измерений подразделяются на аддитивные, не зависящие от значения входной величины Х, и мультипликативные -пропорциональные Х. Аддитивная погрешность не зависит от чувствительности прибора и является постоянной по величине для всех значений входной величины Хвх пределах диапазона измерений (рис.1 а). Источником данной погрешности являются трение в опорах, шумы, наводки, вибрации. Примерами аддитивной погрешности приборов являются погрешности нуля, дискретности (квантования) в цифровых приборах. От значения этой погрешности зависит наименьшее значение входной величины..

Мультипликативная погрешность (∆м) зависит от чувствительности прибора и изменяется пропорционально текущему значению входной величины . Источником этой погрешности являются погрешности регулировки отдельных элементов средства измерений (например, шунта и добавочного резистора), старение элементов, изменение их характеристик, влияние внешних факторов.

Суммарная абсолютная погрешность определяется по формуле

адд м

Инструментальная погрешность. Инструментальная погрешность является определяющей точностной характеристикой как для отдельных элементов измерительного тракта (первичный преобразователь, линию связи, усилитель, вторичный преобразователь, прибор для измерения сигнала), так и для всего тракта в целом. Причины этой погрешности

определяются неточностью настройки каждого элемента тракта, а также погрешностями градуировки (градуировочными погрешностями) элементов

Инструментальная погрешность каждого элемента складывается из двух составляющих – систематической и случайной. Так как каждая из систематических составляющих погрешности ∆1,∆2 … отдельных элементов тракта имеет свой определенный знак, то инструментальная погрешность всего тракта получается алгебраическим суммированием составляющих:

∆ = Σ ∆i(i =1,2, ..,n)

Пример . Амперметр с пределом измерения 10 А показал ток 5,3А, а при измерении более точным прибором получено значение 5,23А.

Необходимо определить класс амперметра. Абсолютная погрешность = 5,3 – 5,23 = 0,07А.

Приведенная относительная погрешность γ=( 0,07·10)100%=0,7%.

Такого класса точности нет, поэтому выбирают ближайшее большее значение из ряда:

0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,4; 0,5; 0,6; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4; 5; 6.

Получается, что класс прибора – 1,0.

Оценка результатов измерений с учетом систематической погрешности

Задача

Произведен ряд независимых наблюдений величины тока: 231, 228, 230, 239, 235 А. Определить истинное значение величины тока, среднеквадратические отклонения метода и результата измерения. Предполагая, что закон распределения нормальный с нулевым математическим ожиданием, определить вероятность того, что измеряемая величина отличается от среднего значения не более чем на 5 А, При вероятности 0,95 определить симметричный доверительный интервал.

Решение

Среднее значение полученного ряда измерений:

		n
		Ii		231 228 230 239 235
	Iср	i 1			233A
		n		5

Среднеквадратическая погрешность метода измерения:

		n
		(X i X ср )2
						( 2)	2	( 5)	2	( 3)	2	6	2	2	2
		i 1															4,42A
		n 1								5 1

Погрешность результата измерений:

ср					4,42			1,97A
		n			5

Чем характеризуется	1.условиями
точность измерения?	эксперимента
	2.качеством
	измерительного прибора
	3.относительной
	погрешностью измерения
	4.точностью отсчета

В цепи протекает ток 20А.	1.а-0,1 А;	б)-0,1 А.
Амперметр показывает 20,1А.	2.а - 0,5 %;	б) – 0,2 %
Шкала прибора 0-50 А	3.а – 0,05 А ;	б) – 0,02 А
Установить : а) точность	4.а -5 % ;	б) – 0,2 %
измерения; б)точность
прибора

Ответ: 3.относительной погрешностью Важнейшей характеристикой средств измерений является точность, под которой понимается степень приближения результатов измерения, полученных с помощью данных средств измерений, к истинному значению измеряемой величины. Общепринятого количественного способа определения точности пока нет, поэтому для количественной оценки точности пользуются понятием относительной погрешности. Внешние условия влияют на точность измерения, но не характеризуют ее.