Майбутня вартість однієї грошової одиниці ануїтету (fvifAk, n)
|
Кількість періодів |
Відсоткова ставка | ||||||||||||||||
|
1 % |
2 % |
3 % |
4 % |
5 % |
6 % |
7 % |
8 % |
9 % |
10 % |
11 % |
12 % |
13 % |
14 % |
15 % |
16 % |
17 % | |
|
1 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
|
2 |
2,010 |
2,020 |
2,030 |
2,040 |
2,050 |
2,060 |
2,070 |
2,080 |
2,090 |
2,100 |
2,110 |
2,120 |
2,130 |
2,140 |
2,150 |
2,160 |
2,170 |
|
3 |
3,030 |
3,060 |
3,091 |
3,122 |
3,152 |
3,184 |
3,215 |
3,246 |
3,276 |
3,310 |
3,342 |
3,374 |
3,407 |
3,440 |
3,472 |
3,506 |
3,539 |
|
4 |
4,060 |
4,122 |
4,184 |
4,246 |
4,310 |
4,375 |
4,400 |
4,506 |
4,573 |
4,611 |
4,710 |
4,779 |
4,850 |
4,921 |
4,993 |
5,066 |
5,141 |
|
|
5,101 |
5,204 |
5,309 |
5,416 |
5,526 |
5,637 |
5,751 |
5,867 |
5,985 |
6,105 |
6,228 |
6,353 |
6,480 |
6,610 |
6,742 |
6,887 |
7,014 |
|
6 |
6,152 |
6,308 |
6,468 |
6,633 |
6,802 |
6,973 |
7,153 |
7,336 |
7,523 |
7,716 |
7,913 |
8,115 |
8,323 |
8,535 |
8,754 |
8,977 |
9,207 |
|
7 |
7,214 |
7,434 |
7,662 |
7,898 |
8,142 |
8,394 |
8,654 |
8,923 |
9,200 |
9,487 |
9,783 |
10,089 |
10,405 |
10,730 |
11,067 |
11,414 |
11,772 |
|
8 |
8,286 |
8,583 |
8,892 |
9,214 |
9,549 |
9,897 |
10,26 |
10,64 |
11,02 |
11,47 |
11,859 |
12,300 |
12,757 |
13,233 |
13,727 |
14,240 |
14,773 |
|
9 |
9,368 |
9,755 |
10,16 |
10,58 |
11,03 |
11,49 |
11,98 |
12,48 |
13,02 |
13,58 |
14,164 |
14,776 |
15,416 |
16,085 |
16,786 |
17,518 |
18,285 |
|
10 |
10,46 |
10,95 |
11,46 |
12,01 |
12,58 |
13,18 |
13,82 |
14,49 |
15,19 |
15,94 |
16,722 |
17,549 |
18,420 |
19,337 |
20,304 |
21,321 |
22,393 |
|
11 |
11,57 |
12,17 |
12,81 |
13,49 |
14,21 |
14,97 |
15,78 |
16,64 |
17,56 |
18,53 |
19,561 |
20,655 |
21,814 |
23,044 |
24,349 |
25,733 |
27,200 |
|
12 |
12,68 |
13,41 |
14,19 |
15,03 |
15,92 |
16,87 |
17,89 |
18,98 |
20,14 |
21,38 |
22,713 |
24,133 |
25,650 |
27,271 |
29,001 |
30,850 |
32,824 |
|
13 |
13,81 |
14,68 |
15,62 |
16,63 |
17,73 |
18,88 |
20,14 |
21,12 |
22,95 |
24,52 |
26,211 |
28,029 |
29,984 |
32,088 |
34,352 |
36,786 |
39,404 |
|
14 |
14,95 |
15,97 |
17,09 |
18,29 |
19,51 |
21,01 |
22,55 |
24,21 |
26,02 |
27,97 |
30,095 |
32,392 |
34,882 |
37,581 |
40,504 |
43,672 |
47,102 |
|
15 |
16,10 |
17,29 |
18,6 |
20,02 |
21,52 |
23,28 |
25,13 |
27,15 |
29,36 |
31,71 |
34,405 |
37,280 |
40,417 |
43,842 |
47,580 |
51,659 |
56,109 |
5
МАЙБУТНЯ ВАРТІСТЬ АНУЇТЕТУ
|
Тримісячний член ануїтету
FVa = 5000 · (1 + k)(n – 1) = 5000 · (1 + 0,05)(3 – 1) = 5000 · 1,1025 = 5512,5 грн. Двомісячний член ануїтету
FVа = 5000 · (1 + k )(n – 1) = 5000 · (1 + 0,05)(2 – 1) = 5000 · 1,05 = 5250 грн. Одномісячний член ануїтету
FVa = 5000 · (1 + k)(n – 1) = 5000 · (1 + 0,05)(1 – 1) = 5000 · 1 = 5000 грн. Майбутня вартість ануїтету дорівнює 15762,5 грн. (5000 · 3,1525 = 15762,5) |
Рис. 1.10. Структурна схема майбутньої вартості ануїтету
Тримісячний член майбутньої вартості ануїтету, представлений на рис. 1.10, складається з трьох періодів: першого з нульовим ступенем, другого з першим ступенем і третього з другим ступенем. Це означає, що квартальний внесок знаходиться на заощадженні три місяці: за перший місяць відсотки не нараховані, оскільки він надійшов на рахунок в останній день місяця, за другий місяць його сума зросла на 5 %, за третій місяць на (5%)2 і за квартал становитиме 5512,5 грн.
Одномісячний член майбутньої вартості ануїтету складається з одного нульового періоду і становить 5000 грн. Сукупна майбутня вартість ануїтету, що дорівнює 15762,5 грн., отримана множенням ануїтетного платежу на ануїтетний відсотковий чинник майбутньої його вартості.
Таким чином, майбутня вартість ануїтету — загальна майбутня вартість ануїтету на кінець першого періоду кожного члена ануїтету.
АЛГОРИТМ ОЦІНКИ ТЕПЕРІШНЬОЇ ВАРТОСТІ АНУЇТЕТУ
Теперішня вартість ануїтету — це грошова оцінку майбутніх надходжень або платежів за рівні проміжки часу протягом певного періоду. Наприклад, при погашенні банківської позики в сумі 1000 грн. протягом трьох років при 5 % річній ставці банку алгоритм теперішньої вартості ануїтету має три члени. Теперішня вартість ануїтету за кожним його членом розраховується за формулою:
PVa = a / (1 + k)n, (1.7)
де PVa — теперішня вартість члена ануїтету за кожний період;
а — ануїтетні платежі (грошові потоки);
k — відсоткова ставка;
n — кількість періодів.
Теперішню вартість членів ануїтету і його загальну вартість графічно можна представити за допомогою рис. 1.11, який ілюструє як суть, так і методи розрахунків теперішньої вартості кожного члену ануїтету. Як видно з прикладу, кожний член ануїтету має суму грошового потоку (ануїтетний платіж) і множник, а саме — 0,864; 0,907; 0,952. Сума цих показників дорівнює відсотковому чиннику теперішньої вартості ануїтету
2,723 (0,864 + 0,907 + 0,952).
|
Трирічний член ануїтету
FVa =1000 · 1 / (1 + k)3 = 1000 · 1 / (1 + 0,05)3 = 1000 · 0,864 = 864 грн. Дворічний член ануїтету
FVa = 1000 · 1 / (1 + k)2 = 1000 · 1/ (1 + 0,05)2 = 1000 · 0,907 = 907 грн. Однорічний член ануїтету
FVa = 1000 · 1 / (1 + k)1 = 1000 · 1 / (1 + 0,05)1 = 1000 · 0,952 = 952 грн. Теперішня вартість ануїтету дорівнює 2723 грн. (864 + 907 + 952) |
Рис. 1.11. Структурна схема теперішньої вартості ануїтету
Для визначення цього чинника можна скористатися табл. 1.9 «Теперішня вартість однієї грошової одиниці ануїтету». При використанні в розрахунках даних цієї таблиці слід застосовувати формулу:
PVa = a · (PVIFAk, n), (1.8)
де PVa — теперішня вартість ануїтету;
a — ануїтетний грошовий потік;
PVIFAk, n — ануїтетний чинник або відсотковий чинник теперішньої вартості ануїтету.
У нашому прикладі замість додавання трьох членів ануїтету слід скористатися формулою (1.8):
1000 · 2,723 = 2723 грн.,
де 2,723 — відсотковий чинник теперішньої вартості ануїтету, який можна визначити за даними табл. 1.9 на перетині рядка 3 (кількість років погашення банківської позики) та графи 5 (відсоткова ставка — 5 %).
Завдання, аналогічні розглянутим вище, постійно вирішуються в процесі управління фінансами підприємства, прогнозуванні господарських операцій та оцінки їх ефективності.
Слід зазначити, що відсоткові ставки розраховуються на певні періоди, найчастіше — на один рік. Якщо відсотки нараховуються за періоди менше одного року (півріччя, квартал, місяць), то складний відсоток за більш короткий період, наприклад квартал, становить ¼ річного відсотка, а період нарахування відсотка — ¼ року.
У таких випадках оцінка майбутньої вартості грошового потоку визначається за формулою:
FV = P · (1 + k/n )nm, (1.9)
де FV — майбутня вартість;
P — величина грошового потоку в даний момент;
k — відсоткова ставка;
n — кількість періодів;
m — кількість разів нарахування складного відсотка.
Використання формули (1.9) розглянемо на прикладі фінансової операції. Припустимо, необхідно визначити майбутню вартість вкладених в банк на депозит коштів в сумі 4000 грн. під 8 % річних з щоквартальним нарахуванням відсотків.
FV = 4000 · (1 + 0,08/4) 4*1 = = 4000 · (1 + 0,02)4 = 4000 · 1,082 = 4328 грн.
Таблиця 1.9