Основные термодинамические свойства идеальных газов

При исследовании термодинамических процессов используется уравнение состояния

_{и математическое выражение первого закона термодинамики}

_или

_{При изучении термодинамических процессов идеальных газов, в общем случае требуется определить уравнение кривой процесса в PV, PT, VT диаграмме, установить связь между термодинамическими параметрами и определить следующие величины:}

_{− изменение внутренней энергии рабочего тела}

_{(формула справедлива не только для V=const, но и для любого процесса)}

_{− определить внешнюю (термодинамическую) удельную работу}

_{и располагаемую удельную работу}

_{−количество теплоты, участвующей в термодинамическом процессе}

_{Где – теплоемкость процесса}

_{–изменение энтальпии в термодинамическом процессе}

_{(формула справедлива не только при p=const, но и в любом процессе)}

_{– доля теплоты, которая расходуется на изменение внутренней энергии в данном процессе:}

_{–доля теплоты, превращается в полезную работу в данном процессе}

_{В общем случае любые два термодинамических параметра из трех (P,V,T) могут изменяться произвольно. Для практики наибольший интерес представляют следующие процессы:}

1. _{Процессы при постоянном объеме (V=const) – изохорный.}

2. _{При постоянном давлении (P=const) – изобарный.}

3. _{При постоянной температуре (T=const) – изотермический.}

4. _{Процесс dq=0 (протекающий без теплообмена рабочего тела с окружающей средой) – адиабатный процесс.}

5. _{Политропный процесс, который, при определенных условиях, можно рассматривать как обобщающий по отношению ко всем основным процессам.}

_{В дальнейшем будем рассматривать 1-й закон термодинамики и величины, входящие в него, как отнесенные к 1кг массы.}

_{Процесс при постоянном объеме}

_{(изохорный процесс)}

_{Такой процесс может совершается рабочим телом, например, находящимся в сосуде не меняющем свой объем, если к рабочему телу подводится теплота от источника теплоты или отводится теплота от рабочего тела к холодильнику.}

_{При изохорном процессе V=const и dV=0. Уравнение изохорного процесса получается из уравнения состояния при V=const.}

_{– закон Шарля (*)}

_{То есть при V=const давление газа пропорционально абсолютной температуре. При подводе теплоты давление увеличивается, при отводе уменьшается.}

_{Изобразим процесс при V=const в pV, pT и VT диаграммах.}

_{В pV– диаграмме изохора 1-2– вертикальная прямая, параллельная оси p. В процессе 1-2 теплота подводится к газу, давление увеличивается, а следовательно из уравнения (*) увеличивается температура. В обратном процессе 2-1 теплота отводится от газа, в результате чего уменьшается внутренняя энергия газа и понижается его температура, т.е. процесс 1-2 – нагревание, 2-1 – охлаждение газа.}

_{В pT–диаграмме изохоры – прямые линии, выходящие из начала координат с угловым коэффициентом (коэффициент пропорциональности)}

_{Причем чем выше уровень объема, тем ниже лежит изохора.}

_{В VT – диаграмме изохоры – прямые параллельные оси T.}

_{Внешняя работа газа в изохорном процессе:}

,

_{поскольку}

_{, .}

_{Располагаемая удельная работа}

_{Изменение внутренней энергии газа в изохорном процессе, если}

_{Удельная теплота, подводимая к рабочему телу, при}

_{Поскольку при V=const газ не совершает работы (dl=0), то уравнение первого закона термодинамики примет вид:}

_{То есть в процессе при V=const вся теплота, подводимая к рабочему телу, расходуется на увеличение внутренней энергии, то есть на повышение температуры газа. При охлаждении газа его внутренняя энергия уменьшается на величину отводимой теплоты.}

_{Доля теплоты, расходуемой на изменение внутренней энергии}

_{Доля теплоты, расходуемой на совершение работы}

_{Процесс при постоянном давлении}

_{(изобарный процесс)}

_{Изобарный процесс, например, может протекать в цилиндре под поршнем, который перемещается без трения так, что давление в цилиндре остается постоянным.}

_{При изобарном процессе p=const, dp=0}

_{Уравнение изобарного процесса получается при p=const из уравнения состояния:}

_{– закон Гей-Люссака (*)}

_{В процессе при p=const объем газа пропорционален температуре, то есть при расширении газа температура, а следовательно и внутренняя энергия, увеличивается, а при сжатии – уменьшается.}

_{Изобразим процесс в pV, pT,VT – диаграммах.}

_{В pV–диаграмме процессы при p=const изображаются прямыми, параллельными оси V. Площадь прямоугольника 12 дает в соответствующем масштабе работу газа l. В процессе 1-2 к газу подводится теплота, поскольку удельный объем увеличивается, а следовательно по уравнению (*) увеличивается температура. В обратном процессе 2-1 теплота отводится от газа, в результате уменьшается внутренняя энергия и температура газа, т.е. процесс 1-2– нагревание, а 2-1– охлаждение газа.}

_{В VT– диаграмме изобары представляют собой прямые линии, выходящие из начала координат, с угловым коэффициентом .}

_{В pT– диаграмме изобары представляют собой прямые, параллельные оси T.}

_{Работа газа в изобарном процессе (p=const)}

_{Поскольку, то}

_{То есть если температура газа увеличивается, то работа положительна.}

_{Располагаемая работа}

_,

_{поскольку ,.}

_{Изменение внутренней энергии газа, если}

_{Количество теплоты, сообщенное газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении), если}

_{То есть теплота, подведенная к рабочему телу в изобарном процессе, идет на увеличение его энтальпии, т.е. в изобарном процессе является полным дифференциалом.}

_{Уравнение первого закона термодинамики имеет вид}

_или

_{Доля теплоты, расходуемая на изменение внутренней энергии в изобарном процессе,}

_{где k – показатель адиабаты.}

_{Доля теплоты, расходуемая на выполнение работы при p=const,}

_{В МКТ , n –число степеней свободы.}

_Тогда

_{Для одноатомного газа n=3 и тогда φ=0.6, ψ=0.4, то есть на выполнение внешней работы идет 40% сообщаемой газу теплоты, а 60% − на изменение внутренней энергии тела.}

_{Для двухатомного газа n=5 и тогда φ=0.715, ψ=0.285, то есть на выполнение внешней работы идет ≈28,5% сообщаемой газу теплоты и 71,5% на изменение внутренней энергии.}

_{Для трехатомного газа n=6 и тогда φ=0.75, ψ=0.25, то есть на выполнение внешней работы идет 25% теплоты (паровой двигатель).}

_{Процесс при постоянной температуре}

_{(изотермический процесс)}

_{Такой термодинамический процесс может протекать в цилиндре поршневой машины, если по мере подвода теплоты к рабочему телу поршень машины перемещается, увеличивая объем настолько, что температура рабочего тела остается постоянной.}

_{При изотермическом процессе T=const, dT=0.}

_{Из уравнения состояния}

_или

_{− закон Бойля-Мариотта.}

_{Следовательно, в процессе при постоянной температуре давление газа обратно пропорционально объему, т.е. при изотермическом расширении давление падает, а при сжатии увеличивается.}

_{Изобразим изотермический процесс в pV, pT,VT−диаграммах.}

_{В pV− диаграмме − изотермический процесс изображается равносторонней гиперболой, причем, чем выше температура, тем выше располагается изотерма.}

_{В pT− диаграмме – изотермы – прямые, параллельные оси p.}

_{В VT− диаграмме – прямые, параллельные оси V.}

_{Поскольку в изотермическом процессе dT=0, то}

_{То есть U=const, i=const – внутренняя энергия и энтальпия не изменны.}

_{Уравнение первого закона термодинамики принимает вид (T=const)}

_{То есть вся сообщаемая газу теплота в изотермическом процессе расходуется на работу расширения. В обратном процессе – в процессе сжатия от газа отводится теплота, равная внешней работе сжатия.}

_{Удельная работа в изотермическом процессе}

_{Удельная располагаемая работа}

_{Из последних двух уравнений следует, что в изотермическом процессе для идеального газа располагаемая работа равна работе процесса.}

_{Теплота, сообщаемая газу в процессе 1-2,}

_{1-й закон термодинамики}

_{Отсюда следует, что при T=const l=l0=q, т.е. работа, располагаемая работа и количество теплоты, получаемая системой, равны.}

_{Поскольку в изотермическом процессе dT=0, q=l= какой-то конечной величине, то из}

_{получаем, что в изотермическом процессе C=∞. Поэтому, определить количество теплоты, сообщаемое газу в изотермическом процессе, при помощи удельной теплоемкости невозможно.}

_{Доля теплоты, расходуемая на изменение внутренней энергии при T=const}

_,

_{а доля теплоты, расходуемая на выполнение работы,}

_.

_{Процесс без теплообмена с внешней средой}

_{(адиабатный процесс)}

_{При адиабатном процессе энергообмен рабочего тела с окружающей средой происходит только в форме работы. Рабочее тело предполагается теплоизолированным от окружающей среды, т.е. передача тепла между ним и окружающей средой отсутствует, т.е.}

_{q=0, а следовательно dq=0}

_{Тогда, уравнение первого закона термодинамики примет вид}

_{Таким образом изменение внутренней энергии и работа в адиабатном процессе эквивалентны по величине и противоположны по знаку.}

_{Следовательно, работа адиабатного процесса расширения совершается вследствие уменьшения внутренней энергии газа и, следовательно, температура газа уменьшатся. Работа адиабатного сжатия полностью идет на увеличение внутренней энергии, т.е. на повышение его температуры.}

_{Получим уравнение адиабаты для идеального газа. Из первого закона термодинамики}

_{при dq=0 получим (du=CV dT)}

_{Теплоемкость , откуда}

_{(*) (1)}

_{Дифференцируя уравнение состояния pV=RT получим}

_{(**) (2)}

_{Подставляя RdT из (**) в (*)}

_или

₍₃₎

_{или, разделив на pV,}

_{Интегрируя при k=const, получим}

_откуда

_{Последнее уравнение называется уравнением Пуассона и является уравнением адиабаты при .}

_{Из уравнения Пуассона следует, что}

_,

_{то есть при адиабатном расширении давление падает, а при сжатии возрастает.}

_{Изобразим изохорный процесс в pV, pT и VT – диаграммах}

_{Площадь V1 12V2 под адиабатой 1-2 на pV – диаграмме дает работу l равную изменению внутренней энергии газа}

_{Сравнивая уравнение адиабаты с законом Бойля-Мариотта (T=const) можем сделать вывод, что, поскольку k>1, то при расширении по адиабате давление падает сильнее, чем по изотерме, т.е. в pV – диаграмме адиабата больше изотермы, т.е. адиабата – неравносторонняя гипербола, не пересекающее координатных осей.}

_{Получим уравнение адиабаты в pT и VT−диаграммах. В адиабатном процессе изменяются все три параметра (p,V,T).}

_{Получим зависимость между T и V. Уравнения состояния для точек 1 и 2}

_{откуда, разделив второе уравнение на первое}

_{(*) (3)}

_{Подставляя отношение давление из уравнения адиабаты Пуассона}

_{или TVk-1=const – уравнение адиабаты в VT- диаграмме.}

_{Подставляя в (*) (3) отношение объемов из уравнения адиабаты (Пуассона)}

_{или − уравнение адиабаты в pT- диаграмме. Эти уравнения получены в предположении, что k=const.}

_{Работа в адиабатном процессе при CV=const}

_{Учитывая соотношение между температурой T и V}

_{Учитывая соотношение между T и p}

Изменение внутренней энергии u=-l.

Располагаемая работа, с учетом того, что

_,

_{Т.е. располагаемая работа в k раз больше работы адиабатного процесса l.}

_{φ и ψ не находим.}