OM-labi-1

МІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ ТА ЗВ’ЯЗКУ УКРАЇНИ

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна

Кафедра «Будівельна механіка»

ОПІР МАТЕРІАЛІВ

Методичні вказівки до виконання контрольних робіт Частина 1

Укладачі: О. М. Бондарєв Л. О. Недужа Л. В. Урсуляк

О. М. Заболотний Д. О. Ягода

Для студентів безвідривної форми навчання всіх спеціальностей

Дніпропетровськ 2011

УДК 539.3/.6

Укладачі:

доц. Олександр Матвійович Бондарєв доц. Лариса Олександрівна Недужа доц. Людмила Вікторівна Урсуляк ас. Олександр Миколайович Заболотний ст. викл. Дмитро Олександрович Ягода

Рецензенти:

д-р техн. наук, проф. С. Є. Блохін (НГУ) канд. техн. наук, доц. О. Л. Янгулова (ДІІТ)

Опір матеріалів [Текст]: методичні вказівки до виконання контрольних робіт. Ч. 1 / уклад.: О. М. Бондарєв; Л. О. Недужа; Л. В. Урсуляк; О. М. Заболотний; Д. О. Ягода; Дніпропетр. нац. ун-т залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна.

– Д.: Вид-во Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна, 2011. –

46с.

Упершій частині методичних вказівок наведені вихідні дані до розв’язання задач з різних розділів дисципліни «Опір матеріалів», а також подані приклади їх розв’язання.

Для студентів безвідривної форми навчання для всіх спеціальностей. Іл. 48. Табл. 11. Бібліогр. 12 назв.

©Бондарєв О. М. та ін., укладання, 2011

©Вид-во Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна, редагування, оригінал-макет, 2011

2

ВСТУП

Вивчаючи курс «Опір матеріалів», студент безвідривної форми навчання знайомиться з існуючими методами розрахунків елементів споруд та машин на міцність, жорсткість і стійкість, а також набуває навиків у виконанні цих розрахунків.

Основними документами, що визначають необхідний обсяг знань студентів, є програми курсу для кожної спеціальності, які затверджені Міністерством освіти і науки України.

Розподіл навчального матеріалу за темами наведено в табл. 1.

Таблиця 1

				Розділи підручника
	.пор№		редакцієюПід Писаренка.С.Г	редакцієюПід Смирнова.Ф.А	М.МБєляєв.	Цурпал І. А. та ін.
		Тема				Методичні вказівки
						до виконання лабо-
						раторних робіт
						(номери лаб. робіт)
	1	Основні поняття	1	1	1	-
	2	Розтяг або стиск	4, 5	2	2,5	1, 4, 7, 9
	3	Напружений стан	6	3	6, 7	34
	4	Зсув	8	4	8	15
	5	Геометричні характеристики плоских	2	6	12	-
		фігур
	6	Кручення	9	7	9	14, 27
	7	Згин прямих стержнів	3, 10,	8, 12	10, 11,	26
			11		13
	8	Визначення переміщень у балках при	10	9	15	33
		згині	§ 66-68
	9	Статично невизначувані балки та про-	13	10	4, 19	39
		сті рами
		Складний опір (косий згин, позацент-			20, 21,
	10	ровий стиск, згин із крученням). Тео-	12	11		28, 29
					22, 23
		рії міцності
	11	Стійкість стиснутих стержнів	19	15	27	31
		Робота пружних сил, потенціальна
	12	енергія пружної деформації та засто-	13, 14	9	18, 19	37
		сування відповідних теорем до розра-		(§ 80)
		хунку елементів конструкцій
	13	Динамічні задачі	20, 22	17	29, 30	21, 40
	14	Напруження, змінні в часі	20	19	31	23
	15	Експериментальні методи в задачах	4	5	3	32
		опору матеріалів

3

Для того щоб оволодіти знаннями та набути відповідних навиків, студент повинен вивчити відповідні розділи курсу за допомогою підручників, самостійно виконати контрольні роботи за індивідуальними завданнями, які наведені в цих методичних вказівках.

Якщо в ході вивчення матеріалу або під час виконання контрольної роботи у студента виникають ускладнення чи запитання, він може отримати усну або письмову консультацію на кафедрі.

Виконані контрольні роботи надсилаються для перевірки. Якщо в роботі знайдені помилки, то студент спочатку їх виправляє, а потім кожна робота захищається. Студент безвідривної форми навчання зобов’язаний виконати цикл лабораторних робіт і захистити їх. Після цього він складає іспит або залік з курсу чи з його частин, залежно від навчального плану. Якщо студент одержує незадовільну оцінку або незалік, то контрольні роботи йому повертаються.

Вихідні дані до індивідуальних завдань на контрольні роботи студент повинен взяти із таблиць відповідно до свого особистого шифру. Для цього три останні цифри свого шифру написати двічі, а потім під шістьма цифрами підписати букви а, б, в, г, д, е.

Наприклад, за шифром 04-В-256 це буде мати такий вигляд:

2 5 6 2 5 6

а б в г д е

Тоді цифра над буквою а вкаже, який рядок слід брати зі стовпця а, над буквою б – зі стовпця б і т. д.

Кожну контрольну роботу слід виконувати в окремому зошиті чітким почерком, залишаючи поля 5 см для позначок рецензента. У заголовку контрольної роботи слід вказати її номер, назву дисципліни, прізвище, ім’я та по батькові студента, навчальний шифр, поштову адресу. Перед розв’язанням кожної задачі потрібно записати її умову з числовими значеннями, дати рисунок з числовими розмірами, дотримуючись масштабу.

Розв’язання повинно супроводжуватися короткими та послідовними поясненнями, а також акуратними схемами. Усі арифметичні обчислення слід робити з точністю до трьох цифр після коми.

Обсяг самостійної роботи, кількість задач для контрольної роботи та час захисту визначаються лектором залежно від дисципліни та норм часу для самостійної роботи, що відводяться Міносвіти для кожної спеціальності окремо.

4

ВИХІДНІ ДАНІ ТА МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ

Задача № 1

Розрахунки на міцність та жорсткість при розтяганні стержнів з урахуванням власної ваги

Сталевий стержень ( E =2 105 МПа) перебуває під дією повздовжньої сили F та власної ваги (питома вага γ=78 кН/м3), рис. 1.

Потрібно:

1.Зробити схематичний рисунок стержня за відповідними розмірами, додержуючись масштабу.

2.Скласти для кожної ділянки стержня в перерізі з поточною координатою x ( 0≤x≤L ) аналітичні вирази повздовжнього зусилля N(x) та нормаль-

ного напруження σ(x) з урахуванням власної ваги стержня.

3. Побудувати епюри повздовжніх зусиль N(x) та напружень σ(x) , які

виникають у точках відповідного перерізу.

4. Обчислити з урахуванням власної ваги стержня переміщення перерізу, який розміщений на відстані (a+b) від вільного кінця.

Вихідні дані обрати з табл. 2.

							Таблиця 2
		Вихідні дані до задач № 1 та № 2
№ рядка	Схема	А, см	2	a, м	b, м	c, м	F, кН
	за рис. 1, 2
1	I	10		2	1,4	0,8	1,2
2	II	12		2,2	1,6	1	1,4
3	III	14		2,4	1,8	1,2	1,6
4	IV	16		2,6	2,0	1,4	1,8
5	V	18		2,8	2,2	1,6	2,0
6	VI	20		3	2,4	1,8	2,2
7	VII	22		3,2	2,6	2,0	2,4
8	VIII	24		3	2,4	2,2	2,6
9	XI	26		2,8	2,6	2,0	2,8
10	X	28		2,6	2,4	1,8	3,0
	е	б		в	д	е	б

5

Рис. 1. Варіанти розрахункових схем до задачі № 1

Задача № 2

Розрахунок жорстких статично невизначуваних стержневих систем на розтяг (стиск)

Абсолютно жорсткий брус, який обіпертий на шарнірно нерухому опору, прикріплений до двох стержнів за допомогою шарнірів (рис. 2).

Потрібно:

1.Знайти зусилля та напруження у стержнях, виразивши їх через силу Q .

2.Знайти допустиме навантаження Qдоп порівнянням напружень у двох

стержнях із допустимим напруженням [σ]=160 МПа.

3. Знайти граничне навантаження системи Qтк та допустиме навантаження Qдоп, якщо границя текучості σт =260 МПа, а запас міцності кт =1,5.

4. Порівняти значення Qдоп, яке знайдено в розрахунках за допустимими

напруженнями та допустимими навантаженнями.

Методичні вказівки

Для визначення невідомих зусиль необхідно до рівнянь статики додати одне рівняння, яке зв’язує переміщення при деформаціях стержнів.

Відповідаючи на третє запитання, слід мати на увазі, що в одному зі стержнів напруження більше, ніж у другому. Зі збільшенням навантаження в одному стержні границі текучості досягають раніше, ніж у другому. Коли це відбудеться, напруження в цьому стержні на деякий час не будуть зростати навіть зі збільшенням навантаження, система стає наче статично визначуваною, навантаженою силою Q (поки ще невідомою) та зусиллям

6

N1 =σтA1.

З подальшим збільшенням навантаження напруження і в другому стержні досягнуть границі текучості

N2 =σтA2 .

Записавши рівняння статики й підставивши в нього значення зусилля N1 і N2 , знайдемо границю навантаження Qтк . Вихідні дані обрати з табл. 2.

Рис. 2. Варіанти розрахункових схем до задачі № 2

7

Задача № 3

Визначення головних центральних моментів інерції плоских фігур

Поперечний переріз бруса складається з двох частин, які об’єднані в одне ціле (рис. 3).

Потрібно:

1.Накреслити схему перерізу в масштабі, на якій вказати положення, всі розміри та центральні осі, які паралельні основним розмірам перерізу.

2.Знайти загальну площу перерізу.

3.Визначити положення центру ваги всього перерізу.

4.Визначити осьові та відцентровий моменти інерції перерізу відносно осей, які проходять через центр ваги паралельно основним розмірам перерізу.

5.Визначити положення головних центральних осей, знайти значення головних центральних моментів інерції та головних радіусів інерції, перевірити правильність визначення моментів інерції та побудувати еліпс інерції.

Рис. 3. Варіанти розрахункових схем до задачі № 3

Методичні вказівки

Під час розв’язання необхідно користуватися даними сортаментів і ні в якому разі не замінювати частини профілів прямокутниками.

Відцентровий момент інерції кутика вибирають із сортаменту або визначають за формулою

Izy =Imax −Imin sin2α,

2

де α – кут між горизонтальною віссю OZ та віссю найбільшого моменту інерції; він додатний, коли поворот осі найбільшого моменту інерції до горизонтальної осі OZ відбувається проти годинникової стрілки |α|≤90°.

8

Таким чином, відцентровий момент інерції кутика, рівнобокого відносно центральних осей, паралельних основним розмірам перерізу, дорівнює абсолютній величині піврізниці головних моментів інерції, тому що α=45°. Знак відцентрового моменту інерції кутика залежить від його положення відносно осей і може бути додатним або від’ємним.

Вихідні дані обрати з табл. 3.

					Таблиця 3
		Вихідні дані до задачі № 3
	Номер		Кутик рівнобокий	Швелер	Штаба
рядка	схеми (рис. 3)
1	1		60×60×6	12	100×6
2	2		80×80×6	14	120×6
3	3		80×80×10	16	140×8
4	4		90×90×10	16а	160×8
5	5		90×90×14	18	160×10
6	6		100×100×8	20	180×10
7	7		100×100×10	20а	200×10
8	8		100×100×12	24	200×12
9	9		100×100×16	24а	220×10
0	0		120×120×16	26	250×10
	е		а	б	в
			Задача № 4

Розрахунок вала постійного перерізу на міцність та жорсткість при крученні

До сталевого вала прикладаються три відомих крутних моменти T1 , T2 , T3

(рис. 4).

Потрібно:

1.Встановити, за якого значення крутного моменту T кут закручування правого кінцевого перерізу вала дорівнює нулю.

2.Побудувати епюру крутних моментів Mкр(x) .

3.Для заданого значення допустимого напруження [τ] визначити діаметр вала d з розрахунків на міцність, округливши його до найближчого з цього ряду: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм.

4.Побудувати епюру кутів закручування ϕ(x) .

5.Знайти найбільший відносний кут закручування θ.

Вихідні дані обрати з табл. 4.

9

Рис. 4. Варіанти розрахункових схем до задачі № 4

									Таблиця 4
			Вихідні дані до задачі № 4
№	Схема за		Відстань, м			Моменти, кН·м				[τ], МПа
рядка	рис. 4	a	b	c	d	Т1	Т2	Т3
1	I	2,1	1,1	3,0	1,1	1,1	0,4	0,4		30
2	II	2,2	1,2	2,9	1,2	1,2	0,5	0,5		40
3	III	2,3	1,3	2,8	1,3	1,3	0,6	0,6		50
4	IV	2,4	1,4	2,7	1,4	1,4	0,7	0,7		60
5	V	2,5	1,5	2,6	1,5	1,5	0,8	0,8		70
6	VI	2,6	1,6	2,5	1,6	0,5	0,9	0,9		80
7	VII	2,7	1,7	2,4	1,7	0,6	1,0	1,0		90
8	VIII	2,8	1,8	2,3	1,8	0,7	1,1	1,1		80
9	IX	2,9	1,9	2,2	1,9	0,8	1,2	1,2		70
0	X	3,0	2,0	2,1	2,0	0,9	1,3	1,3		60
	е	г	д	е	б	в	г	д		е

10