2.2. Өтпелі процестерді операторлық әдіспен есептеу

Индуктивтіліктегі i_L(t) токты анықтау.

Талдауда классикалық әдіспен нольдік бастапқы шарттарды есептеу реттілігі көрсетілген:

i_L(0 ) = i_L(0₊ ) = 1 A и u_C(0_ ) = u_C(0₊ ) = 50 B.

Талдау үшін контурлық токтар әдісін қолданамыз:

 Токтардың оң бағытын көрсетіп, теңдеулер жүйесін жазамыз.

Бөлімнің полиномының түбірлерін есептеп: p₁ = 0; p_2,3 =  59,5 j 210, мультипликативтік түрдегі полиномды жазамыз.

Кері түрлендіруді шегермелердiң теоремасы бойынша орындаймыз.

ТАПСЫРМА 1. Бірінші текті тізбектегі өтпелі үдерісті талдауды орындау қажет. Тізбектің схемасы 1 суретте қорытылған түрде бейнеленген. Бастапқы шарттар нольдік.

1-сурет

Зерттеу алдында, кестедегі информацияны қолданып, тізбектің схемасын құрастыру қажет.

Нұсқа	E [B]	R [кОм]	L [мГн]	C [мкФ]	Анықталатын шамалар
23	320	R1=R2=R3=R4=1,2	-	C6=60	i3(t); u2(t)

Есептің шешімі: (Классикалық әдіс)

U_C(0_) = U_C(0₊) =0 ; U_C(t) = U_Cерсіз + U_Cеркін.

U_C(t) = U_{LC ерсіз} + U_Cеркін = U_C() + Ae^t

U_C() = (R₂+R₃)I₂=2R I₂

I₂ = E/ (R₁+R₂+R₃)= E/3R

U_C() = (R₂+R₃)I₂=2R E/3R = 2E/3

U_C(t) = U_C() + Ae^t , t=0

0 = 2E/3 + A, A = -2E/3

U_C(t) = 2E/3 -2E/3 e = 2E/3(1-e)

i_C(t) = C du_C /dt = C 2E/R (e) = e i₃(t) =e

U₂ + U₃ = U_C +U₄

2U = RI₃ + U_C

U = e + -e^{= }e

u₂(t) =^e

Операторлық әдіспен талдау:

Талдау үшін контурлық токтар әдісін қолданамыз:

F₁=2EC

F₂=1

F₃=5RpC+3

5RpC+3=0

p=

I_C(t) = e^pt= e^pt=e^t

i₃(t) =e

F₁=

F₂=p

F₃=5RpC+3

5RpC+3=0

p₁ = 0, p₂=

I (t) = e^pt + e^pt = +e ^t= =+e ^t

I₂(t) = i (t) –i_C(t) = +e ^t -e ^t =- e ^t

u₂(t) = I₂(t)R = (- e ^t)R = - e ^t

u₂(t) = - e ^t

i₃(t) =e

t (c)	0	1	2	3	4
i3(t) (A)	0.1	25.5*10^-6	6.44*10^-9	1.64*10-12	4.23*10-16

I3(t) токтың 0-4 t уақыт аралығында өзгеруі

u₂(t) = - e ^t

t (с)	0	1	2	3	4
U2(t) (В)	64	106,65	106,65(5)	106,66(6)	106,67

U2(t) кернеудің 0-4 t уақыт аралығында өзгеруі

Қорытынды

Қорыта келгенде, бұл курстық жұмыста классикалық пен операторлық әдістермен есептеудің принципімен таныстым, берілген есепті нұсқаулар бойынша шығарып, классикалық және операторлық әдістердің өтпелі үрдістерді шешідегі маңызын анғардым.

Жалпы, өтпелі процесс аса тез өтеді, сонда да болса оны зерттеп білу, меңгеру өте қажет , себебі ол тізбектің жеке бөлігіндегі кернеудің ұлғаюына әкеліп, ол құрылғы оқшауламасы үшін қауіпті болуы да мүмкін, сондай-ақ ток амплитудасының ұлғаюына да әсерін туғызады, олар орныққан периодты процестегі ток амплитудасынан ондаған есе артып кетуі де мүмкін.

Қарастырылған классикалық әдіс негізінен дифференциалдық теңдеулерді шешуге бағытталған. Бұл әдістің қиындығы, жалпы жағдайда бірнеше рет алгебралық теңдеулер жүйелерін шешіп, бастапқы шарттылық бойынша интеграл тұрақтыларын анықтау және функцияның бастапқы мәндерін ,туындыларын табу болып табылады. Дифференциалдық теңдеулердің дәрежесінің ұлғаюы тізбектің күрделі болуына байланысты болады. Операторлық әдісімен есептегенде контурлық токтар немесе түйінді потенциалдар әдісін қолдануға болады. Теңдеулер жүйесінен матрица құрастырғанда, крамер әдісін пайдаланып шештім.

Пайдаланған әдебиеттер тізімі:

1) « Өтпелі процестер » Балабатыров С.Б.1994

2) « Теория линейных электрических цепей » Лосев А. К. М.:Высшая математика,1987

3) « Электротехниканың теориялық негіздері » Балабатыров С., Қожаспаев Н., Балабатыров А.2001

4) « Общая электротехника » Блажкин А.Т.,1986

5) « Теоретические основы электротехники » Бессонов Л.А., Высшая школа,1978

6) « Основы теории цепей » Зевеке Г.В.,Конкин Н.А.,Нетушил А.В., Страхов С.В. М.:Энергия,1975

13