9.Өшетін тербелістер, оның сипаттамалары. Өшу коэффициенті. Өшудің логарифмдік декременті. Сапалылық.

Өшетін механикалық тербеліс – ортаның кедергісі салдарынан жүйесінің энергиясы кеміп, уақыт бойынша амплитудасы азайып отыратын тербелістер. Кез келген нақты тербеліс жүйесінде тербеліс өшеді. Механикалық тербелістерде өшу ортаның кедергісі, ал электр тізбектерінде өткізгіштің жылу шығару салдарынан болады.

F_r=-rv=-rx’ F_cep=-kx мұндағы r – кедергі коэффициенті, «-» таңбасы f_r мен v жылдамдық шамаларының бағыттары қарама қарсы .

Ньютонның 2 заңынан: F=-F_cep-F, ma= -kx-rV, a=x”, v=x’ , mx’= -kx – rx. 2) mx”+kx+rx’=0 x”+2x”+w₀x=0 – өшетін тербеліс теңдеуі. B - өшу коэффициенті, w₀ – жүйенің меншікті жиілігі.

Шешімі: x” = a(t)cos(wt+, a(t) – уақыт бойынша кеміп отыратын амплитудасы, оның мәнін үшін х’ және x” туындыларын 2 теңдеуге қойып, түрлендіреміз.

Тербеліс амплитудасы экспоненциал заңымен кемігендіктен, бір периодқа сәйкес уақыт мезетінде амплитудалар қатынасын өшу декременті деп, оның логарифмі өшудің логарифмдік декременті д.а.

A=ln

Тербелмелі жүйені сипаттау үшін жүйе сапалылығы деп аталатын физикалық шаманы еңгіземіз: Q=N.

10.Еріксіз тербелістер. Еріксіз тербеліс фазасы және амплитудасы. Резонанс. Резонанстық қисықтар.

Еріксіз тербелістер – периодты түрде өзгеретін күштің әсерінен пайда болатын тербелістер. Теңдеуін қорытып шығарайық. Сыртқы күш уақыт бойынша гармоникалық заңмен өзгерсін f=F₀cosΩt осымен қатар денеге ортаның кедергі және серпімділік күштері әсер етеді. Ньютонның екінші заңына mx´´=-kx-rx´´+F₀cosΩt ,F₀/m=f₀ белгілесек x´´+2β x´+ɷ₀²х= f ₀cosΩt (1) еріксіз тербелістердің теңдеуін аламыз. Шешімі x= а₀ +𝜑₀) немесе х=а ₀cos(Ωt+𝜑₀) Бұдан бірінші және екінші туындыларын және х шамасы (1) теңдеуге қойсақ а₁ cos(Ωt+𝜑₀₊π)+а₂cos(Ωt+𝜑₀₊π/2)+ а ₃cos(Ωt+𝜑₀)= f ₀cosΩt теңдеуін аламыз, мұндағы а₁=Ω² a, a₂=2βΩa, a₃=ɷ² A . Бұдан бастапқы фазалары әр түрлі үш гармоникалық тербелістердің қосындысы F₀cosΩt тең болуға тиіс a=f₀/

Бұдан еріксіз тербелістің амплитудасы және тепе-теңдігін ығысуы мен сыртқы күштің арасындағы ығысу фазасы сыртқы күштің жиілігіне, меншікті жиілікке және өшу коэффициентіне байланысты.

Х=f₀cos(ɷt-arctg2βΩ/)/

Резонанс – сыртқы күштің жиілігі жүйенің меншікті тербеліс жиілігіне жақындығында ,жүйедегі еріксіз тербелістің амплитудасының мәні кенеттен арту құбылысы.

ɷ_рез=

a_рез=f₀/

11.Толқындық процестер. Бойлық және көлденең толқындар. Толқын теңдеуі. Фазалық жылдамдық, толқын ұзындығы, толқындық сан. Толқын- тербелістің кеңістікте таралу процесі. Толқын тарайтын ортаның бөлшектері толқынмен ілесіп кетпейді, олар өзінің тепе- теідік қалпының маңында ғана тербеледі. Толқын таралатын бағытпен салыстырғандағы бөлшектер тербелістің бағытына байланысты қума және көлденең болып екіге бөлінеді.

Көлденең толқын – ортаның бөлшектері толқынның таралу бағытына перпендикуляр тербеледі.

Қума (бойлық) толқын - ортаның бөлшектері толқынның таралу бағыты бойынша тербеледі.

Бойлық толқын – газ бен сұйықтарда таралатын толқын.

Механикалық көлденең толқындар ығысу кедергісі бар ортада ғана пайда бола алады. Сондықтан сұйық және газ тектес ортада тек қума толқын тарай алады. Уақыт өтуіне байланысты орта бөлшектерінің қозғалысы берілген, әр түрлі бөлшектер фазасы бойынша тербеледі.

Толқын ұзындығы - бірдей фазада ең жақын орналасқан бөлшектердің арақашықтығы. немесеλ=.

Фазалық жылдамдық – фазаның орын ауыстыру жылдамдығы. Толқын фазасы мәнімен анықталады. Берілген фазада барлық нүктедегі тербеліс амплитудасы бірдей болады, олай болса. Осы өрнекті диференциалдай отырып фазалық жылдамдығы табамыз. dt-=0..

Толқындық сан - 2ұзындығына қаншалықты толқын ұзындығы сәйкес келетін сан k==.

ξ=Аcos( ξ –ығысу. А толқын амплитудасы. К толқ сан. Х қаш. k=2π/λ=2π/υT=ω/υ