ряды

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

а)

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 20

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

		б)		a	n
	ctg 2n			n!		,	a 0
n 1			n 1

а)

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

			б)
( 1)	n	arcctg n		ln cos n sin n
n 1				n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

		k !
			(x 1)	k
		k 1
	k 0

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до

0,01

0,1
	1 x	3	dx
0

а)

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

y arcsin( y x 1),	б)	y 2 y 3y	1	x	2	,
y(0) 1
		y(0) 10, y (0)		9
6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є
2 -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо

f (x) 21x 2, x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 19

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

а)

		1
	arcctg
			n
	n 1

б)			2n 5	n
			4n 3
	n 1

а)

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

			sin n		б)
		n
	( 1)		n	2		( 1)	n
n 1

n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

		k 2
( 1)	k		(x 2)	k
		k 3
k 0

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до 0,01

0,1
	3	1 x	2	dx
0

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

а)	y ctg(1 xy),	б)	y 3y 4y	3	1 x 3x,
	y(0) 1		y(0) 9, y (0)			8
	6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є
	2 -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо

f (x) 20x 3, x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 18

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

а)

		ln n
		arctg n
	n 2

б)

			1
	2
			4
	n 1	n

а)

а)

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

( 1)n tg

б)

cos

2n

n

n 2

n 1

n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора

та записати 3 його перших члени

( 1)

k

(x 3)k

2

k ln(k 1)

k 0

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до

0,01

0,1

1

e

x

dx

x

0

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

y tg(x y),	б)	y 4 y 5y 1 3x			2 / 3	,
y(0) 1		y(0) 8,	y (0)	7
6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є
2 -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо
	f (x) 19x 4, x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

а)

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 17

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

		б)		cos	2	n
	e	tg n		n!
			n 1
n 1

а)

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

		sin n		б)			2n 1
					( 1)	n
		n	3/ 2				n 3
					n 1
	n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

а)

		( 1)	k		k
	k k			(x 4)
	k 0	3

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до 0,01

0,1

e x2 dx

0

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

		x y		б)	y 5y 6y					x
y			,					x 1			,
		sin y
									6
y(0) 1					y(0) 7, y (0)
	6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є
2 -періодичну шматочно-лінійну функцію						f (x) , якщо

f (x) 18x 5, x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 16

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

а)

		1
	n arctg
		n
	n 1

б)

		(2n 1)!
		n
	n 1	3

а)

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

					б)		1
	( 1)	n	sin
				n		n 1 cos n sin n
n 2

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

2k (x 5)k

k 0 k !

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до 0,01

0,2 ln(1 x)

0 x dx

а)

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

y sin x sin y,	б)	y 6 y 7 y 2			x	2	,
y(0) 1			6,	y (0) 5
		y(0)

2

6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо f (x) 17x 6, x (записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 15

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

а)

		1
		n
	n 1	arcsin 3

б)

		6n 5		n
		3n 2
n 1

а)

а)

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

cos n

б)

n

3n

2

2n 1

4

n

( 1)

4n

2

n 5

n 1

n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора

та записати 3 його перших члени

( 1)

k

k !(x 6)

k

k 0

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до

0,01

0,1

1

cos x

dx

x

2

0

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

	2						x
y cos y		x,	б)	y 7 y 8y 2x e				,
y(0) 1
				y(0) 5,		4
					y (0)

6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є

2 -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо

f (x) 16x 7, x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

а)

а)

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 14

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

			2	б)		ln n
		tg n
						n
	n 1				n 2

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

	( 1)	n	б)				1
				sin		n
	ln n						n
n 2				n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

		k 1		k	k
		2k 1		(x 7)
k 0

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до

0,01

0,1
cos x	2	dx
0

а)

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

	cos y		б)	y 8y 9y e		,
y		,		sin x
	x y
					3
y(0) 1
				y(0) 4, y (0)

6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є

2 -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо

f (x) 15x 8, x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 13

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

а)

		1
	arccos
		n
	n 1

б)

		1
	arcsin
		n
	n 1

а)

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

n cos

4

n

б)

6n

3

( 1)

( 1)

n

(2n)!

n

3

2

n 1

n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора

та записати 3 його перших члени

(x

8)

k

k log

(k 1)

k 0

3

4

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до 0,01

0,1

sin x

dx

x

0

а)

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

y ( y 1)	x	,	б)			x	tg x,
				y	9y 10y e
y(0) 1				y(0) 3, y (0) 2
6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є
2 -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо
			f (x) 14x 9, x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

а)

а)

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 12

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

			б)		3n 1
	ctg
		2n			2	n
n 1				n 1

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

	( 1)	n	б)		n
				3
n 2	n ln n			n 1	sin n

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

		(x 9)			k
			2			k
k 0
		k		1 4

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до

	0,1	sin x		2
				dx
		x	2
	0

0,01

а)

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші
y ln		x		y			,	б)	y	2y 4y ln 2x 3 ,
			2		2
y(0) 1										y(0) 10, y (0) 8

6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є

2 -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо f (x) 13x 10, x (записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )

Донбаська національна академія будівництва та архітектури

Навчальний предмет: «Вища математика»	Семестр II
Спеціальність: «Інженери-механіки»

а)

а)

Розрахунково-графічна робота №6 РЯДИ

Варіант 11

1. Дослідити один знакододатний числовий ряд на збіжність

і записати 3 його перших члени

2

б)

n

2

sin

n

1

1

n 1

n 2

n

2. Дослідити один знакозмінний числовий ряд на абсолютну та умовну збіжність

і записати 3 його перших члени

		n	n 1		n	б)			n	3n 1
	( 1)		3n 1					( 1)		n 1
n 1							n 1

3. Знайти область збіжності степеневого ряду Тейлора та записати 3 його перших члени

	( 1)	k
			(x 10)	k
	(2k)!
k 0

4. Обчислити визначений інтеграл із точністю до

0,1 arctg x

0 x dx

0,01

а)

5. Наблизити квадратичною функцією розв’язок однієї задачі Коші

y xy ln y,				ln 1	x x
	б)	y	3y 5y			,
					3
y(0) 1			y(0) 9,	y (0)	7
6. Розкласти в тригонометричний ряд Фур’є
2 -періодичну шматочно-лінійну функцію f (x) , якщо
	f (x) 12x 11, x

(записати 3 перших члени цього ряду)

Затверджено на засіданні кафедри ВПМІ (протокол № 1_ від 31.08.2009 р. )