Контр

Задание 4. Найти неопределенные интегралы

B-1		B-3
B-2		B-4
B-5	B-6
B-7	B-8
B-9	B-11
B-10	B-12
B-13	B-15
B-14	B-16
В-17	В-19
В-18	В-20
В-21	В-23
В-22	В-24
В-25	В-27
В-26	В-28
B-29	B-30

Задание № 5.

5.1. а) Баскетболист совершает четыре броска мячом в корзину. Вероятность попадания мяча при каждом броске постоянная и равна 0,9. Вычислить вероятность следующих событий:

1. число попаданий окажется равным трем;

2. не более трех;

3. вычислить вероятность наивероятнейшего числа попаданий в корзину.

б) Вероятность появления случайного события в каждом из независимых испытаний постоянна и равна 0,6. Сколько необходимо произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,99 можно было бы ожидать, что отклонение относительной частоты появления случайного события от вероятности р=0,6 окажется по абсолютной величине не более 0,001?

5.2. а) Последовательно послано четыре радиосигнала. Вероятность того, что радиосигнал будет принят, постоянная равна 0,4. Вычислить вероятность следующих событий;

1. число принятых радиосигналов окажется равным трем;

2. не более трех;

3. вычислить вероятность наивероятнейшего числа принятых радиосигналов.

б) Монету бросают 225 раз. Вычислить вероятность следующих событий:

1. герб появится 110 раз;

2. герб появится от 110 о 200 раз.

3. а) рабочий обслуживает пять станков-автоматов. Вероятность того, что станок-автомат потребует внимания рабочего в течение смены, постоянная для каждого станка и равна 0,2.

Вычислить вероятность следующих событий:

1. в течение смены два станка-автомата потребуют внимания работника;

2. не менее двух;

3. вычислить вероятность наивероятнейшего числа станков-автоматов, потребующих внимания рабочего.

б)Сколько раз необходимо бросить игральный кубик, чтобы с вероятностью 0,999 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления цифры 5 от вероятности р= 1/6 окажется по абсолютной величине не более 0,01?

3. Вероятность появления случайного события в каждом из независимых испытаний постоянная и равна 0,002. Произвели 2000 испытаний. Вычислить вероятность следующих событий:

1. при 2000 независимых испытаний событие появится 2 раза;

2. не более 4 раз;

3. не менее 4 раз.

3. АТС обслуживает 800 абонентов. Вероятность того, что в течение часа абонент позвонит на АТС, постоянная и равна 0,005. Вычислить вероятность следующих событий:

1. в течение часа на АТС позвонит 3 абонента;

2. не более 3;

3. не менее 3.

3. Среднее число автомашин, прибывающих на заправку на АЗС за 1 мин. равно 2. Вычислить вероятность следующих событий:

1) за 3 минуты на АЗС прибудет 5 автомашин;

2) не более 5;

3) не менее 5.

3. В ящике содержится 1000 однотипных деталей. Из них 4 бракованные. Детали извлекают по одной с возвратом. Произвели 600 извлечений. Вычислить вероятность следующих событий:

1. бракованная деталь при 600 извлеченных появится 3 раза;

2. не более 3 раз;

3. не менее 3 раз.

3. Среднее число требований, поступающих на прибор системы массового обслуживания за 1 с, равно 4. Вычислить вероятность следующих событий:

1. за 2 с на прибор поступит 3 заявки;

2. не более 3;

3. не менее 3.

3. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 мин. равно 4. Вычислить вероятность следующих событий:

1. за 2 мин на АТС поступит 3 вызова;

2) не более 3;

3)не менее 3.

3. Вероятность появления случайного события в каждом из независимых испытаний постоянна и равна 0,002. Произвели 1000 испытаний. Вычислить вероятность следующих событий:

1. при 1000 испытаний событие появится 4 раза;

2. не более 4 раз;

3. не менее 4 раз.

3. Вычислительный комплекс (ВК) работает в реальном масштабе времени. Среднее число заявок, поступающих на ВК за 1 с. равно 3. Вычислить вероятность следующих событий:

1. за 3 с на ВК поступит 2 заявки;

2. не более 2;

3. не менее 2.

3. Устройство состоит из 1000 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение суток постоянная и равна 0,005. Вычислить вероятность следующих событий:

1. в течение суток откажет 4 элемента;

2. не более 4;

3. не менее 4.

3. Среднее число автобусов, прибывающих на автовокзал столицы за 1 мин. равно 2. Вычислить вероятность следующих событий:

1. за 4 мин. на автовокзал прибудет 3 автобуса;

2. не более 3;

3. не менее 3.

3. В ящике содержится 5 стандартных и 3 бракованные детали. Детали возникают по одной с возвратом. Произвели 400 извлечений. Вычислить вероятность следующих событий:

1. стандартная деталь появится 156 раз;

2. от 156 до 300 раз.

3. Вероятность появления случайного события при одном испытании постоянна и равна 0,9. Найти какое отклонение относительной частоты появления события от его вероятности можно ожидать с вероятностью 0,99 при 625 испытаниях.

3. Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из 1000 отобранных изделий бракованных окажется:

1. не более 3;

2. не менее 2.

3. Вероятность успеха в каждом из 784 независимых испытаний постоянная и равна 0,9. Найти вероятность того, что относительная частота появления успеха отклонится по абсолютной величине от его вероятности не более чем на 0,08.

3. Имеется сто ящиков. В каждом ящике содержится по 8 стандартных и 2 бракованные детали. Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Вычислить вероятность следующих событий:

1. число стандартных деталей окажется равным 90;

2. число стандартных деталей окажется равным не менее 90.

3. Вероятность появления случайного события в каждом из независимых испытаний постоянна и равна 0,6. Произвели 1225 испытаний. Вычислить вероятность следующих событий:

1. событие появится 735 раз;

2. не более 735 раз.

3. Прядильщица обслуживает 100 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин постоянна и равна 0,006. Вычислить вероятность следующих событий:

1. в течение 1 мин обрыв произойдет на пяти веретенах;

2. обрыв произойдет не более чем в пяти веретенах.

3. Схожесть семян данного растения постоянна и равна 0,9. Было посажено 2500 семян. Вычислить вероятность следующих событий:

1. проросших семян окажется 2250;

2. не более 2250.

3. Доля 1 сорта некоторой массовой продукции в среднем составляет 20%. Наудачу берут 625 экземпляров этой продукции. Какова вероятность того, что число экземпляров продукции 1 сорта окажется равным:

1. 100 шт.

2. от 100 до 150 шт.

3. Телефонная станция обслуживает 500 абонентов. Вероятность того, что абонент позвонит на станцию в течение часа, постоянная и равна 0,01. Найти вероятность следующих событий:

1. в течение часа позвонят 4 абонента

2. не более 4

3. не менее 4

3. Вероятность появления случайного события в каждом из независимых опытов постоянная и равна 0,9. Произвели 676 опытов. Вычислить вероятность следующих событий:

1. при 676 проведенных опытах случайное событие появится 600 раз.

2. не более 600 раз.

3. Стандартных деталей станок-автомат штампует в 8 раз больше, чем нестандартных. Наудачу отобрали 900 деталей. Какова вероятность того, что среди этих деталей стандартных окажется:

1. 800 штук;

2. не менее 800.

3. Среднее число заявок, поступающих на комбинат бытового обслуживания за 1 ч. равно 4. Найти вероятность того, что за 2 ч на комбинат поступит:

1. 3 заявки

2. не более 3

3. не менее 3

3. На АТС поступает простейший поток заявок с интенсивностью =3 за 1 мин. вычислить вероятность того, что за 3 мин. поступит:

1. 3 заявки

2. не более 3

3. не менее 3

3. Известно, что 3/5 обуви, изготовленной фабрикой, оценивается как продукция 1 сорта. Какова вероятность того, что среди наугад взятых 400 пар обуви, изготовленной фабрикой, 1 сорта будет:

1. 250 пар;

2. от 250 до 300 пар

3. В цехе работают независимо друг от друга 100 станков-автоматов, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены постоянная и равна 0,95. Найти вероятность того, что в течение смены бесперебойно проработают:

1. 90 станков

2. не менее 90 станков

3. Вероятность изготовления нестандартной электролампы заводом постоянна и равна 0,1. Какова вероятность того, что из 8100 радиоламп число нестандартных деталей окажется:

1. 800 штук

2. не менее 800 шт.

Задание 6.

Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения.

Построить функцию распределения.

6.01

Х	10	20	30	40	50
р	0,2	0,3	0,35	0,25	0,1

6.02

х	10	12	14	16	18
р	0,1	0,15	0,4	0,3	0,05

6.03

Х	6	9	11	16	20
Р	0,2	0,1	0,3	0,3	0,1

6.04

Х	15	20	25	35	40
Р	0,1	0,1	0,3	0,3	0,2