себе стакан, отпивает глоток воды из второго стакана и промокает рот салфеткой. Ребенок повторяет его действие. Учитель говорит: «Сладкая».

Примечание: после каждой пробы жидкости нужно выпить немного воды из стакана: это нормализует вкусовые ощущения для дальнейшей работы.

4. Учитель ищет пару в правом ряду. Он берет ближнюю баночку из правого ряда, открывает крышку, капает с помощью пипетки содержа­щуюся в ней жидкость на ложечку, пробует ее на вкус и сравнивает с жидкостью из первой баночки. Ребенок повторяет все действия. Учитель спрашивает: «Жидкости одинаковы на вкус? А какова на вкус эта жид­кость?»

5. Если жидкости в обеих баночках разные на вкус, баночку из право­го ряда накрывают крышкой зеленого цвета и ставят справа от подноса, а с подноса из правого ряда берут следующую баночку и повторяют дей­ствия. Если жидкости на вкус одинаковы, баночки ставят рядом друг с другом слева от подноса, а неподходящие баночки, стоящие справа от него, возвращают обратно на поднос и ставят в правый ряд.

6. Когда все пары найдены, учитель проводит контроль ошибок. Он берет ближайшую к нему пару баночек, открывает крышки, еще раз по очереди пробует на вкус жидкости из обеих баночек, предлагает это сде­лать ребенку, а затем смотрит на метки на дне баночек. Он говорит: «Метки одинаковые, значит, мы действительно правильно нашли пару». Баночки ставят обратно на поднос.

7. Материал относят на полку и ставят на прежнее место.

Примечания: 1. Работа начинается с подслащенной воды согласно ме­тодическому принципу «начинать с приятного». 2. Если ребенок не знает понятия «сладкий», «кислый», «соленый» или «горький», учитель прого­варивает их сам. Дело в том, что ребенку уже знакомы эти вкусовые ощу­щения из повседневной жизни; мы же учимся сознательно относиться к ним, фиксируя их и обращая на них внимание.

Особый интерес: работа с пипеткой.

Контроль ошибок: вкусовые ощущения; опосредованный: с помощью контрольных меток.

Упражнения: 1. Повторение работы, показанной на пре­зентации, для закрепления пройденного.

2. Та же работа, что и при презентации, но с другими жидко­стями: соками, различными сортами лимонада, иными напитка­ми. При этом следует взять непрозрачные баночки, так как на­званные жидкости обычно различаются по цвету.

3. Игра на расстоянии. Нахождение пар жидкостей с одинако­вым вкусом, если баночки с красными крышками стоят на одном столе, а с зелеными — на некотором расстоянии на другом.

4. Построение сериационного ряда. Мы берем три баночки с подслащенной в разной степени водой и строим ряд по принципу увеличения сладости, вводя понятия: «сладкий—слаще—самый сладкий». То же делают с подсоленной и подкисленной водой.

5. Связь с реальной жизнью. Пробовать различные сорта пече­нья, орехов, салатов, супов, сыров, пирожных и т.д. и говорить,

каковы они на вкус. По возможности строить сериационные ряды (например, из разных сортов сыра — от пресного до самого соле­ного).

Расширение словарного запаса: названия вкусовых ощущений и продуктов питания. Возраст: с 3 — 3,5 лет.

6.9. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ РАЗВИТИЯ СТЕРЕОГНОСТИЧЕСКОГО ЧУВСТВА

6.9.1. Геометрические тела

Материал: деревянные окрашенные в синий цвет геометри­ческие тела: шар, куб, конус, треугольная пирамида, четырех­угольная пирамида, треугольная призма, четырехугольная при­зма, эллипсоид, овоид, цилиндр. Таблички-проекции названных геометрических тел в деревянном ящике. Таблички имеют следую­щую, форму: равносторонний треугольник, конгруэнтный осно­ваниям треугольной призмы и треугольной пирамиды; квадрат, конгруэнтный основаниям четырехугольной призмы, четырех­угольной пирамиды и граням куба; равнобедренный треугольник, конгруэнтный боковым граням обеих пирамид; прямоугольник, конгруэнтный боковым граням обеих призм и вертикальному се­чению цилиндра, проходящему через центры его оснований; круг, конгруэнтный основаниям цилиндра, конуса и сечению шара, проходящему через его центр. Деревянные подставки для шара, эллипсоида и овоида. Плетеная корзина и большой непрозрачный платок.

Цели: прямая — развитие стереогностического восприятия; знакомство с геометрическими телами; косвенная — подготовка к изучению математики.

Примечания: 1. Этот материал открывает серию материалов для развития стереогностического восприятия. 2. Геометрические тела лежат в корзине. Справа от нее лежит аккуратно сложенный пла­ток и стоит ящик с табличками-проекциями. Иногда катающиеся тела — шар, эллипсоид и овоид — ставят на деревянные подстав­ки. 3. С материалом работают как на столе, так и на полу.

Презентация: 1. Учитель берет по одному геометрическому телу из корзины и спрашивает ребенка: «Ты знаешь, как называется этот предмет?» Если ребенок отвечает правильно, геометрическое тело от­кладывают с одной стороны от корзины, например, справа, а если не­правильно — то с противоположной стороны. Так получается два множе­ства геометрических тел: известных и не известных ребенку.

Примечания: 1. Этот небольшой тест лучше начать с наиболее распро­страненных геометрических тел: шара, куба, четырехугольной призмы.

10 Сорокова 289

Как правило, если ребенок не знает названий этих тел, то он не знает названий и всех других. 2. Для первой презентации желательно выбрать три наиболее контрастных по форме тела среди не известных ребенку, например: шар, куб, конус. Тела с очень сложными названиями в первый раз выбирать нежелательно, равно как и пирамиды, и призмы, так как они представлены в двух видах.

2. Учитель выбирает три геометрических тела среди тех, которые еще не известны ребенку, например: шар, куб и конус. Он кладет их в корзи­ну, рядом с ними кладет платок и просит ребенка отнести корзину на стол. Учитель садится справа от ребенка. Он берет шар, ощупывает его со всех сторон, передает ребенку, чтобы тот тоже ощупал. Можно покатать шар в ладонях или по столу. Ребенок ощупывает шар и отдает его учите­лю, который кладет его обратно в корзину. Точно так же поступают с кубом и конусом. При этом важно ощупать вершину конуса и углы куба. Таким образом происходит знакомство с геометрическими телами на сенсорном уровне.

3. 1-я ступень трехступенчатого урока. Учитель снова берет в руки шар, ощупывает его и говорит: «Это шар». Он передает шар ребенку для ощу­пывания и несколько раз повторяет слово «шар» пока ребенок его ощу­пывает. То же самое проделывают с кубом и конусом.

Примечание: чтобы ребенок начал ощупывать предмет, совсем не обя­зательно просить его об этом. Часто достаточно вложить предмет ему в руки и помочь ему сделать пару ощупывающих движений.

4. 2-я ступень трехступенчатого урока. Учитель просит ребенка выпол- нить задания типа:

дать шар;

показать конус;

поставить куб себе на колени;

поставить конус учителю на ладонь;

положить шар на стол;

положить куб в корзину и т.д.

5. 3-я ступень трехступенчатого урока. Учитель показывает ребенку гео­метрические тела и спрашивает: «Что это?»

6. Далее следует игра, способствующая как развитию стереогности-ческого чувства, так и закреплению, повторению названий геометри­ческих тел. Тела кладут в корзину и накрывают платком. Учитель ощупы­вает какое-либо тело под платком и говорит, не снимая платка с корзи­ны: «У меня шар». Затем он вынимает шар, показывает его ребенку и спрашивает: «Правильно?» Шар кладут обратно; затем ребенок ощупы­вает под платком какое-либо тело, говорит его название и т.д.

6. По окончании работы материал убирают на место.

Особый интерес: узнавать геометрические тела «вслепую».

Контроль ошибок: с помощью стереогностического чув­ства; визуальный; с помощью учителя.

Упражнения: 1. Игра с угадыванием геометрических тел под платком с привлечением всех тел, известных ребенку. Чем больше тел, тем интереснее игра. Очень полезно организовать это упраж­нение в виде групповой игры.

2. Поставить тела друг на друга и убедиться, что некоторые из них имеют конгруэнтные (совпадающие при наложении) основа­ния или боковые грани: например, основания треугольных пира­миды и призмы; грани треугольной и четырехугольной призм; основания четырехугольной призмы, четырехугольной пирамиды и грани куба; основания конуса и цилиндра.

3. Рассортировать геометрические тела на: а) тела, которые толь­ко катаются; б) тела, которые не могут кататься; в) тела, кото­рые могут как кататься, так и опрокидываться.

4. Работа с табличками-проекциями. Таблички-проекции рас­кладывают на столе, рассортировав их по форме. Ребенок берет какое-либо геометрическое тело и находит среди табличек все его грани, основания или сечения. Например, треугольная пирамида имеет три грани в форме равнобедренных треугольников, а ее основание представляет собой равносторонний треугольник. Се­чением шара, проходящего через его центр, является круг и т.д.

Примечание: при подходящем выборе плоскости и направле­ния проецирования указанные тела можно спроецировать на со­ответствующие фигуры. Так, например, проекцией нашего ци­линдра вдоль его образующей на плоскость, параллельную его основаниям, является круг. Если этот же цилиндр параллельно спроецировать вдоль его оснований на плоскость, перпендику­лярную его основаниям, получим прямоугольник.

5. Связь с реальной жизнью. Ребенок ищет в окружающей среде предметы такой же формы, как и известные ему геометрические тела. Например, дом напоминает четырехугольную призму; мя­чик — шар; овоид — яйцо; клоунский колпак — конус; бидон или кастрюля — цилиндр и т.д.

6. Обвести простым карандашом геометрические тела и постро­ить на листе бумаги их развертки. Вырезать и склеить из бумаги модели геометрических тел.

Расширение словарного з а п а с а: названия геометри­ческих тел.

Возраст: сЗ лет.

6.9.2. Сортировка

Материал: корзина с низкими краями, разделенная перего­родками на пять частей; фундук, арахис, грецкие орехи и мин­даль в скорлупе. Количество орехов зависит от величины корзи­ны, но должно быть не менее четырех штук.

Цели: прямая — развитие стереогностического восприятия в связи с визуальными представлениями; косвенная — подготовка к изучению математики путем развития пространственного вообра­жения.

Примечания: 1. Корзина с предметами для сортировки стоит на полке справа от геометрических тел. В одном из ее отделений впе­ремешку лежат орехи всех указанных видов. 2. С материалом можно работать как на столе, так и на полу.

Презентация: 1. Учитель, заметив, что ребенок трогает орехи, спрашивает: «Нравится? Ты знаешь, зачем нужна эта корзина с ореха­ми? Нет? Тогда можешь взять ее и поставить на стол».

2. Учитель садится справа от ребенка. Он говорит: «Мы будем сортиро­вать эти орехи». Он берет любой орех, например грецкий, ощупывает его пальцами обеих рук, передает ребенку. Ребенок тоже ощупывает орех и отдает его учителю; который кладет его в одно из пустующих отделений корзины.

3. Учитель берет орех другого сорта, например фундук, и повторяет все названные выше действия. Фундук он кладет другое пустующее отде­ление. Точно так же он поступает с арахисом и миндалем.

4. Далее орехи берут в произвольном порядке, ощупывают их и кладут в то отделение, в котором уже лежат орехи того же вида. Так поступают, пока все орехи не будут рассортированы.

5. Орехи снова перемешивают и кладут в опустевшее отделение. Ребе­нок повторяет упражнение.

6. По окончании работы орехи снова складывают вперемешку в одно отделение, корзину относят на место.

Особый интерес: ощупывать орехи различных сортов.

Контроль ошибок: с помощью стереогностического вос­приятия; визуальный.

Упражнения: 1. Повторение работы, показанной на пре­зентации, для закрепления пройденного.

2. Сортировка орехов с завязанными глазами.

3. Сортировка других предметов по форме и размерам: пуговиц разной формы и величины, деталей конструктора, деревянных фигурок, шариков и бусинок разного диаметра и т.д.

4. Сортировка этих же предметов с завязанными глазами. Расширение словарного з а п а с а: названия орехов и

других использованных предметов. Возраст: с 3 лет.

6.9.3. Волшебный мешочек

Материал: небольшой мешочек размером в четверть стан­дартного листа бумаги формата А4; маленькие предметы, напри­мер: свеча, ключ, яблоко, игрушечная машинка, сапожок, при­щепка, наперсток, ложечка, шишка, шарик, карандаш и т.п. Поднос или небольшая корзинка.

Цели: прямая — развитие стереогностического восприятия; оп­ределение предметов на ощупь; косвенная — расширение словар­ного запаса за счет запоминания названий предметов из окружа­ющей среды.

Примечания: 1. При подборе предметов для мешочка важно выб­рать предметы разной формы, изготовленные из различных мате­риалов. 2. Волшебный мешочек завершает серию материалов для развития стереогностического восприятия. Он лежит на подносе справа от корзины с предметами для сортировки. 3. С материалом можно работать как на столе, так и на коврике.

Презентация: 1. Учитель: «Я покажу тебе волшебный мешочек. Хочешь узнать, что в нем находится? Тогда возьми поднос с мешочком и отнеси его на стол».

2. Учитель садится справа от ребенка, кладет перед ним мешочек, справа от него ставит поднос. Он просит ребенка вынуть какой-либо пред- мет из мешочка, посмотреть на него и назвать его. Ребенок выполняет задание. Предмет кладут на поднос. Так один за другим ребенок вынима- ет все предметы и называет их.

Примечание: 1-я часть презентации представляет собой небольшое тестирование на знание названий предметов, находящихся в мешочке и предназначенных для дальнейшей работы. Если ребенок не может на­звать предмет, его откладывают в сторону и в первой презентации не используют. Позже названия таких предметов разучивают в форме трех­ступенчатого урока и только потом используют в работе.

3. Известные ребенку предметы кладут обратно в мешочек. Учитель: «А теперь мы поиграем в игру "Угадай-ка!"» Он придерживает край ме­шочка левой рукой, а правой ощупывает внутри него какой-либо пред­мет, не глядя на него. Он называет этот предмет, а затем вынимает его и спрашивает ребенка: «Я правильно назвал предмет?» Другие предметы ощупывает и называет сам ребенок.

4. По окончании работы предметы складывают в мешочек, мешочек кладут на поднос и относят на место.

Особый интерес: различные предметы.

Контроль ошибок: с помощью стереогностического чув­ства; визуальный.

Упражнения: 1. Повторение презентации с набором снача­ла тех же, а затем и других предметов.

2. Имеется два одинаковых мешочка с одинаковыми наборами предметов в каждом. Учитель берет один мешочек, ребенок — дру­гой. Учитель ощупывает предмет и говорит: «У меня орех». Ребе­нок находит в своем мешочке на ощупь орех и говорит: «У меня тоже орех!» Учитель и ребенок показывают друг другу орехи.

3. Организовать работу, описанную в презентации и в упраж­нении 2, как групповую игру. Если каждый из детей знаком с материалом, они могут по очереди ощупывать и называть предме­ты.

4. Самостоятельное нахождение пар. Ребенок ощупывает пред­мет в одном мешочке, называет его, выкладывает на поднос и лых счетах, однако особенно они удобны для умножения много­значных чисел на однозначные.

Большие счеты позволяют, вообще говоря, перейти к умноже­нию в столбик многозначного числа на однозначное при письме (см. упражнения 2 и 4 в разд. 7.3.10). Применительно к умножению многозначных чисел на многозначные, т.е. в самом общем слу­чае, этот переход осуществляется после работы с материалом «шахматная доска».

Операции умножения на больших счетах предшествует вводная процедура, аналогичная той, которая проводилась с малыми сче­тами. Основная часть презентации состоит в показе ребенку опе­рации умножения на счетах. В нахождении сумм и разностей чи­сел ребенок уже упражнялся на малых счетах, поэтому показы­вать их на больших счетах не обязательно.

7.3.1. Введение количеств: единица, десяток, сотня, тысяча. Золотой материал

Материал: для презентации: поднос, на котором слева на­право лежат куб-тысяча, квадрат-сотня, стержень-десяток, буси­на-единица; для упражнений и арифметических действий: поднос с банком золотого материала, т. е. 45 единиц, 45 стержней-десят­ков, 45 квадратов-сотен и 11 кубов-тысяч.

Цели: прямая — ребенок знакомится с количествами, пред­ставляющими разряды десятичной системы счисления. Он впер­вые обнаруживает, что единица каждого разряда состоит из деся­ти единиц предыдущего разряда; косвенная — подготовка к работе с многозначными числами.

Презентация проводится в форме трехступенчатого урока.

1-я ступень. Учитель кладет перед ребенком бусину-единицу и спра­шивает его, сколько здесь бусин. Ребенок отвечает: «Одна». Учитель: «Мы говорим также — одна единица». Ребенок ощупывает бусину-единицу.

Учитель кладет перед ребенком стержень-десяток и предлагает ему сосчитать, сколько бусин-единиц на стержне. При счете бусину-единицу прикладывают последовательно к каждой бусине на стержне. Ребенок: «Десять». Учитель: «Десять единиц, или один десяток».

Аналогично устанавливают, что десять десятков составляют одну сот­ню, а десять сотен — одну тысячу.

2-я ступень. Ребенку дают задания типа: «Дай мне, пожалуйста, одну единицу», «Покажи тысячу» и т.д. При этом ребенок ощупывает, взве­шивает, перекладывает каждый из этих предметов.

3-я ступень. Ребенка просят назвать указанные учителем количества.

Контроль ошибок: осуществляется учителем. Упражнения: 1. Игра в банк. Учитель показывает ребенку банк и просит его принести из банка две (позже пять, восемь и

т.д.) единицы. По выполнении задания бусины-единицы пере­считывают, располагая их точно друг под другом. Если бусин-еди­ниц достаточно мното, то такое их расположение напоминает стер­жень-десяток. Аналогичные задания — с десятками, сотнями и тысячами. При повторном пересчитывании десятки кладут друг рядом с другом так, чтобы постепенно возникал квадрат-сотня. Квадраты-сотни кладут друг на друга, чтобы получался куб-тыся­ча. Кубы-тысячи ставят друг на друга в виде башни.

Дальнейшие задания — принести по несколько единиц разных разрядов, например семь десятков и две единицы; шесть тысяч, четыре сотни и восемь десятков. При этом единицы разных разря­дов кладут друг за другом слева направо в порядке записи числа.

2. Один ребенок берет некоторое количество золотого материа­ла и просит другого сосчитать, сколько у него единиц, десятков и т.д. При этом берут не более девяти единиц каждого разряда.

3. Сравнение количеств. Понятия «больше», «меньше» и «столько же». Ребенку показывают, как определить, в каком из двух мно-

J:, жеств, составленных из золотого материала, больше бусин. Сна-

I чала оба множества составляют из предметов, соответствующих единицам одного и того же разряда, например из бусин-единиц или отрезков-десятков. Позже для этого используют предметы,

I представляющие единицы разных разрядов.

І В о з р а с т: с 4,5 лет.

_I

| 7.3.2. Введение чисел: 1, 10, 100, 1000

Материал: для презентации: четыре большие карты с числа- ми: зеленое число 1, синее — 10, красное — 100, зеленое — 1000; і для упражнений: большой набор карт от 1 до 9000: девять больших | карт с зелеными числами 1—9, девять больших карт с синими | числами 10—90, девять больших карт с красными числами 100 — I 900, девять больших карт с зелеными числами 1000—9000. | Цели: прямая — знакомство с числами 1, 10, 100, 1000 и с

Г ролью нуля в числе; косвенная — подготовка к построению много­значных чисел.

Презентация проводится в форме трехступенчатого урока, р 1-я ступень. Учитель дает ребенку карту с числом 1 и спрашивает его,

. какое это число. После ответа ребенка он констатирует: «Один, или одна единица». Затем он дает ребенку карту с числом 10 и спрашивает, какое это число. Ребенок: «Десять». Учитель: «Десять, или один десяток». Учи­тель также обращает внимание ребенка на количество нулей в числе 10.

Примечание, числа 1 и 10 знакомы ребенку по работе с математиче­скими материалами первой группы.

Учитель дает ребенку карту 100 и просит сказать, сколько нулей в этом числе. Ребенок: «Два». Учитель: «Это одна сотня».

Аналогично вводится понятие «тысяча».

2-я ступень. Ребенку дают задания типа: «Дай мне одну сотню», «По­кажи мне один десяток» и т.д.

3-я ступень. Ребенка просят назвать указанные числа.

Контроль ошибок: осуществляется учителем.

Упражнение: раскладка большого набора карт 1 — 9000. Ра­бота происходит на коврике. Упражнение проводится в форме трех­ступенчатого урока.

1-я ступень. Учитель берет карты 1 — 9 и начинает раскладывать их одну под другой сверху вниз. При этом он называет числа: «Одна единица, две единицы, три единицы», — а затем предлагает ре­бенку продолжить работу. Потом ребенок сам раскладывает карты и называет числа. Далее, слева от карт 1—9 раскладывают карты 10—90 так, чтобы число 10 находилось рядом с числом 1, число 20 — рядом с числом 2 и т.д. При этом говорят: «Один десяток, два десятка...» Аналогично поступают с картами 100—900 и 1000— 9000 (рис. 8).

2-я ступень. Карты с числами одного разряда перемешивают и кладут их снова одну под другой в ту же вертикальную колонку. При этом порядок карт в колонке меняется. Начинают с карт 10 — 90, Учитель просит ребенка показать названные им единицы одно­го и того же разряда. Аналогично поступают с разрядами сотен и тысяч. Ребенка просят также показать числа разных разрядов, на­пример 20, 400, 7000 и т.д.

3-я ступень. Учитель просит ребенка назвать указанные им чис­ла. Карты убирают так, чтобы они хранились в правильном по­рядке.

Примечание: если ребенок испытывает затруднения, в первое время можно ограничиться разрядами десятков и единиц. Позже можно ввести единицы других разрядов.

Возраст: с 4,5 лет.

7.3.3. Построение десятичной системы счисления. Золотой материал

Материал: поднос с девятью отдельными золотыми бусина­ми-единицами, девятью стержнями-десятками, девятью квадра­тами-сотнями, одним кубом-тысячей. Большой набор карт 1—1000. Поднос с чашечкой для бусин-единиц.

Цели: прямая — знакомство со строением десятичной систе­мы счисления, с тем, что каждый разряд содержит не более девя­ти единиц; сопоставление количеств и соответствующих им чи­сел; косвенная — подготовка к построению многозначных чисел.

Презентация состоит из трех частей. 1-я часть: раскладка бусин.

1. На коврик ставят поднос с золотым материалом таким образом, что куб-тысяча оказывается слева, а бусины-единицы — справа. Учитель по­казывает ребенку, как раскладывают единицы: одну под другой на рас­стоянии, примерно равном длине стержнягдесятка. При этом он говорит: «Одна единица, две единицы...», — и предлагает ребенку продолжить са­мому. Ребенок строит вертикальный ряд из девяти бусин-единиц (рис. 9).

2. Слева от единиц раскладывают один под другим стержни-десятки и считают вслух: «Один десяток, два десятка, три десятка...» Левее раскла­дывают девять квадратов-сотен и куб-тысячу.

Упражнение к 1-й част и. Учитель просит ребенка дать ему, на­пример, три единицы. По выполнении задания единицы еще раз пере­считывают и возвращают на место. То же самое проделывают с десятка­ми, сотнями, тысячей. Ребенка просят дать де­вять единиц и обращают его внимание на то, что ряд пуст. То же самое — с десятками и сот­нями. Далее ребенка просят дать по несколько единиц разных разрядов, например три сотни, один десяток и восемь единиц.

Примечание, достаточно разложить количества, соответствующие числам одного класса, как это описано выше. При этом ясно видно, что каж­дый разряд содержит не более девяти единиц. Можно, однако, применить также девять кубов-тысяч и большой набор карт 1 — 9000.

2-я часть: раскладка большого набора карт 1 —1000. Ребенок самостоятельно раскладывает карты тем же образом, как и в случае с большим набором карт 1 — 9000.

Примечание, эта часть презентации является повторением, поэтому ее можно проводить од­новременно с 3-й частью презентации.

3-я часть: связь между количествами и чис- Рис. 9. Построение лами. 1. На одном коврике разложен золотой ма- десятичной системы: териал (см. 1-ю часть), а на другом — большой раскладка бусин набор карт 1 —1000 (см. 2-ю часть). Учитель кладет на поднос ребенка карту и просит его принести столько бусин, сколько «говорит» число на карте. По выполнении задания бусины пересчитывают.

2. Ребенку поочередно предлагают карты с числами разных разрядов. Далее можно дать сразу несколько карт с числами разных разрядов, на- пример по одному числу каждого разряда.

3. Материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем.

Упражнения: 1. Ребенку дают некоторое количество золо­того материала и просят принести соответствующие карты. По выполнении задания бусины пересчитывают и сопоставляют с числами на картах.

2. Предыдущее упражнение может выполнять также группа из двух—трех детей. Один из детей играет роль учителя.

Возраст: около 5 лет.

7.3.4. Построение многозначных чисел

Материал: Большой набор карт 1—9000. Поднос с золотым материалом: девять бусин-единиц, девять стержней-десятков, де­вять квадратов-сотен, девять кубов-тысяч.

Цели: прямая — ребенок знакомится с многозначными чис­лами и их структурой; косвенная — подготовка к арифметическим действиям с многозначными числами.

Презентация: 1. На одном коврике раскладывают золотой мате­риал так, как при построении десятичной системы. На другом коврике раскладывают большой набор карт 1—9000.

2. Учитель дает ребенку четыре карты — по одной карте с числами разных разрядов, например: 2000, 300, 50, 7 — и просит принести буси­ны. По выполнении задания бусины пересчитывают, соответствующие карты кладут под ними. Ребенок называет число на каждой карте.

3. Учитель кладет карты друг на друга так, чтобы их правые края сов­падали. При этом нули оказываются закрытыми. Учитель показывает циф­ры одну за другой и читает число: «Две тысячи триста пятьдесят семь». При этом можно отогнуть карты и показать ребенку, что нули не исчез­ли, а просто закрыты.

Примечание: здесь даются правильные названия чисел, однако не ожидается, что ребенок их сразу запомнит. Для последовательного счета до 1000 и запоминания названий многозначных чисел предназначена тре­тья группа математических материалов. Как уже говорилось, можно ра­ботать параллельно с материалами третьей и второй групп. То же делают с другими числами. Материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем. Упражнения: 1. Повторение презентации, однако роль учи­теля играет один из детей.

2. Один ребенок строит многозначное число, другой читает его. Золотой материал не используется.

3. Провести упражнение 1 в виде игры на расстоянии. Для этого расположить оба коврика на некотором расстоянии друг от друга. Можно воспользоваться банком.

4. Построить многозначные числа с нулем в каком-либо разря­де и обсудить его функцию.

5. Читать ценники в магазинах, даты в календаре и т.п.

6. Ребенку показывают, как сравнивать многозначные числа. Вводят понятия «больше», «меньше», «равно».

Возраст: около 5 лет.

7.3.5. Арифметические действия с золотым материалом

Сложение

Сложение статическое (без замены разрядов)

Примечание, при знакомстве ребенка с четырьмя основными арифметическими действиями сначала выбирают такие примеры, в которых не происходит перехода в другой разряд. В этом случае арифметическое действие называют статическим, в противном случае — динамическим.

Материал: банк золотого материала (в качестве материала-заменителя можно использовать деревянные кубы и квадраты); боль­шой набор карт 1 —9000, три малых набора карт 1 — 3000, три под­носа с чашечкой на каждом, один большой поднос с чашечкой.

Цели: прямая — ознакомление на конкретном материале с процессом сложения без замены разрядов; с тем, что несколько множеств с меньшим количеством элементов образуют одно мно­жество с ббльшим количеством элементов; косвенная — подготов­ка к динамическому сложению и сложению при письме.

Презснтация:1. Презентация проводится с двумя или тремя деть­ми. Дети получают по малому набору карт 1 — 3000 и раскладывают их на ковре. Учитель раскладывает большой набор карт 1—9000. Каждый из детей получает также поднос.

2. Учитель составляет многозначные числа из наборов карт каждого ребенка — например, 2323, 1132 и 1211 — и кладет их на детские подно­сы. Дети идут со своими подносами и числами к банку и берут соответ­ствующие множества бусин.

3. По выполнении задания учитель спрашивает каждого ребенка еще раз, сколько он принес бусин, берет каждое множество, считает вслух и кладет его на ковер, упорядочивая по разрядам. Маленькие числовые карты кладут на ковер рядом с множествами друг под другом. Все мно­жества объединяют, сложив их на большой поднос. Учитель говорит: «Это действие называется сложением». Множества упорядочивают по разрядам.

2. Учитель просит сосчитать, сколько бусин лежит на большом подно­се. Счет начинают с единиц. Каждый ребенок считает единицы одного разряда, приносит соответствующее число из большого набора карт и кладет под нужным множеством.

2. Когда единицы всех разрядов сосчитаны и карты с числами лежат под ними, эти карты сдвигают вместе и читают результат. Число-резуль­тат из большого набора карт кладут под тремя числами из малых наборов карт. Учитель еще раз повторяет: «Ты принес мне 2323, ты принес мне 1132, ты принес мне 1211 бусин. Мы сложили их и получили 4666 бусин. Это действие называется сложением». Материал убирают.

Контроль ошибок: повторное пересчитывание бусин; кон­троль осуществляется также учителем.

Упражнения: 1. Многократное повторение презентации с другими числами.

2. Повторение действий, показанных на презентации с «забав­ными числами», например 1111, 2222, 3333 и т.д.

Возраст: около 5 лет.

Замена разрядов

Материал. Для первой презентации: большое количество бу­син-единиц в чашечке, банк со стержнями-десятками. Для второй презентации: большое количество стержней-десятков, банк с квад­ратами-сотнями. Для третьей презентации: большое количество квадратов-сотен, банк с кубами-тысячами. Для упражнений: боль­шое количество бусин-единиц, стержней-десятков, квадратов-сотен. Банк с золотым материалом, поднос.

Цели: прямая — обучение замене десяти единиц какого-либо разряда одной единицей последующего, более высокого разряда, и наоборот, размену одной единицы некоторого разряда на де­сять единиц предыдущего, более низкого разряда; косвенная — подготовка к динамическому сложению, вычитанию, умножению и делению.

Первая презентация:

1. Учитель ставит перед ребенком чашечку с большим количеством бусин-единиц и говорит: «Здесь много единиц. Давай сосчитаем, сколь­ко их!» Он берет единицы из чашечки, выкладывает их одну под другой так, что постепенно они начинают напоминать стержень-десяток. Ребе­нок вслух считает. После десятой единицы учитель говорит: «Стоп! У нас есть десять единиц, или один десяток». Ребенок идет к банку и меняет десять единиц на один десяток.

2. Далее ребенок сам отсчитывает по десяти штук бусин-единиц и ме­няет их на один стержень-десяток. Процесс заканчивается, когда остается менее десяти единиц. По окончании работы десятки можно пересчитать.

3. Материал убирают.

Презентации вторая и третья проводятся аналогично. Контроль ошибок: осуществляется учителем.

Упражнения: 1. У ребенка имеется некоторое количество бусин-единиц, стержней-десятков, квадратов-сотен. Сначала он считает единицы и меняет каждые десять единиц на один десяток. Таким же образом он производит замену десятков и сотен, если это требуется. Процесс заканчивается, когда у ребенка остается не более девяти единиц каждого разряда.

2. Упражнение, обратное первой презентации. Ребенок разме­нивает стержень-десяток на десяти бусин-единиц. Аналогичные упражнения проводят с квадратом-сотней и кубом-тысячей.

3. Убедиться при помощи разменов, что куб-тысяча действи­тельно состоит из 1000 единиц, квадрат-сотня — из 100 единиц.

4. Обратная задача: взять 100 единиц и при помощи замен пе­рейти к квадрату-сотне.

Возраст: около 5 лет.

Сложение динамическое (с заменой разрядов)

Материал: тот же, что и для статического сложения.

Цели: прямая — ребенок знакомится с процессом сложения с заменой разрядов; косвенная — подготовка к сложению при пись­ме, а также к умножению.

Презентация: 1. На ковриках раскладывают наборы карт. Дети сами выбирают числа из своих малых наборов карт, например 2641, 1578 и 3256. Дети идут к банку и приносят соответствующие множества. Бусины еще раз пересчитывают, затем их складывают вместе и упорядочивают по разрядам.

2. Бусины пересчитывают, при этом снова начинают с единиц. Если в каком-либо разряде больше десяти единиц, то каждые десять единиц это­го разряда нужно заменить одной единицей следующего разряда, а заме­ненные единицы вернуть в банк. Как только у ребенка остается не более девяти единиц данного разряда, он приносит соответствующее число из большого набора карт.

3. Далее продолжают, как при статическом сложении.

4. Материал убирают. ,

Контроль ошибок: повторное пересчитывание бусин; осу­ществляется также учителем.

Примечание: на данной стадии работы самое важное — не пра­вильность результата, а понимание самого процесса сложения.

Упражнения: 1. Многократное повторение работы, пока­занной на презентации. Дети работают самостоятельно.

2. Примеры с числами, содержащими нуль в одном или не­скольких разрядах.

3. При подсчете результата начать не с единиц, а с любого другого разряда. Понять, почему при сложении чисел принято начинать с единиц.

Возраст: около 5 лет.

Вычитание

Вычитание статическое (без замены разрядов)

Материал: банк золотого материала; большой набор карт 1 —9000 (для уменьшаемого), малый набор карт 1 — 9000 (для раз­ности), малый набор карт 1 — 3000 (для вычитаемого), поднос с чашечкой, большой поднос с чашечкой.

Цели: прямая — знакомство с процессом вычитания без заме­ны разрядов; с функцией вычитания как отнятия, уменьшения числа элементов данного множества; косвенная — подготовка к динамическому вычитанию и вычитанию при письме.

Презентация: 1. На ковриках раскладывают все три набора карт. Учитель выбирает карты из большого набора и строит некоторое боль­шое число, например 9878. Ребенок приносит из банка соответствующее множество бусин.

2. Учитель вместе с ребенком пересчитывают элементы принесенного множества и раскладывают его на ковре. Теперь учитель дает ребенку подходящее число из малого набора карт 1 — 3000, например 3346.

Примечание, вычитаемое выбирают так, чтобы число единиц каждого разряда не превышало числа единиц соответствующего разряда умень­шаемого.

3. Учитель говорит: «У меня много бусин. Ты можешь забрать у меня столько бусин, сколько подсказывает тебе твое число. Сколько тебе нуж­но единиц?» Ребенок: «Шесть». Учитель отдает ему их. Аналогично посту­пают с десятками, сотнями и тысячами.

4. Учитель: «У меня было много бусин. Ты забрал некоторое количе­ство, теперь у меня осталось меньше бусин. Давай посчитаем, сколько!» Оставшиеся бусины пересчитывают и результат выражают с помощью малого набора карт 1 — 9000.

5. Учитель: «Сначала у меня было 9878 бусин, затем ты забрал 3346, и теперь у меня осталось 6532 бусины! Это действие называется вычитани­ем». При этом он кладет числа друг под другом в следующем порядке: уменьшаемое, вычитаемое, разность.

6. Материал убирают.

Контроль ошибок: при повторном пересчитывании; кон­троль осуществляется также учителем.

Упражнение: многократное повторение действий, показан­ных на презентации, с другими числами.

Вычитание динамическое (с заменой разрядов)

Материал: банк с золотым материалом; большой набор карт 1—9000, три малых набора карт 1—3000, малый набор карт 1 — 9000, три подноса с чашечками, большой поднос с чашечкой.

Цели: прямая — знакомство с процессом вычитания с заме­ной разрядов; косвенная — подготовка к вычитанию при письме.

Презентация: 1. Начало презентации такое же, как и при стати­ческом вычитании. Каждый ребенок выбирает некоторое число из своего малого набора карт 1 — 3000. Учитель выбирает число 9999 из большого набора карт и приносит множество из банка.

2. Учитель дает первому ребенку множество, соответствующее его чис­лу, например 1467. Оставшиеся бусины пересчитывают, результат вы­кладывают с помощью малого набора карт 1—9000: 8532. Карты с умень­шаемым, вычитаемым и разностью кладут одни под другими в указан­ном порядке.

3. Пусть второй ребенок выбрал число 3675. Учитель переворачивает предыдущую разность 8532 и составляет то же самое число из карт боль­шого набора: теперь это число — уменьшаемое.

4. Учитель должен отдать второму ребенку 5 единиц, но у него есть только 2 единицы. Он идет к банку и разменивает 1 десяток на 10 еди­ниц, а затем отдает ребенку 5 единиц. Оставшиеся единицы пересчиты­вают и приносят карту из малого набора 1—9000. Аналогично поступают с единицами остальных разрядов. Результат читают: 4857. Три числа — уменьшаемое, вычитаемое и разность — снова кладут друг под другом.

5. Третий ребенок выполняет те же действия, что и два первых. Примечание: 1-й пример — на статическое вычитание, 2 других — на

динамическое.

6. Учитель повторяет все 3 примера один за другим. Затем материал убирают.

Примечание: если на каком-либо этапе вычитаемое превосходит раз­ность, то процесс прекращают. Ребенку полезно узнать, что на множе­стве целых неотрицательных чисел вычитание возможно не всегда.

Контроль ошибок: осуществляется учителем. Упражнения:1. Многократное повторение действий, пока­занных на презентации, с другими числами.

2. Дети выполняют предыдущее упражнение самостоятельно.

3. Упражнения с числами, имеющими нуль в любом разряде. Возраст: с 5 лет.

Умножение

Статическое умножение на однозначный множитель (без замены разрядов)

Материал: банк золотого материала; большой набор карт 1—9000, три малых набора карт 1 — 3000, три подноса с чашеч­кой на каждом; большой поднос с чашечкой, маленькие карточ­ки с зелеными числами от 1 до 9 (для обозначения множителя).

Цели: прямая — знакомство с процессом умножения без за­мены разрядов; с функцией умножения как повторения сложе­ния одинаковых количеств; косвенная — подготовка к умножению с заменой разрядов и к умножению при письме.

Презентация: l.Ha ковриках раскладывают наборы карт. Учитель дает трем детям по одному числу; при этом дети не должны видеть, что у всех у них одинаковые числа, например 2131.

Примечание: число единиц каждого разряда не должно превосходить 3.

2. Дети приносят соответствующие множества из банка. Они с учите­лем считают и раскладывают бусины на ковре, упорядочивая их по раз­рядам; рядом кладут карты с числами. Дети констатируют, что у всех одинаковые числа и множества бусин.

3. Учитель предлагает сложить все бусины к нему на поднос и гово­рит: «Если мы складываем одинаковые количества, т. е. прибавляем одно и то же количество несколько раз, мы называем это действие умноже­нием».

4. Бусины упорядочивают в соответствии с разрядами и пересчитыва­ют, начиная с единиц. Результат выкладывают с помощью большого набора карт 1 — 9000: 6393.

5. Учитель: «Вы все принесли три равных числа, поэтому у нас есть одно и то же число, взятое трижды. Мы можем оставить только одно из них (учитель убирает два нижних числа) и положить еще одно число 3. Мы выполнили умножение». При этом учитель кладет слева направо или друг под другом числа — 1-й множитель, 2-й множитель, произведение.

6. Материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем.

■ Динамическое умножение на однозначный множитель (с заменой разрядов)

Материал: тот же, что и для статического умножения. Цели: прямая — знакомство с процессом умножения с заме­ной разрядов; косвенная — подготовка к умножению при письме.

Презентация: 1. Начало такое же, как и при статическом умноже­нии. Дети получают по такому числу, например 2456, что при умноже­нии его на 3 производится замена разрядов.

2. Дети приносят соответствующие множества бусин, убеждаются, что они одинаковы, складывают их на поднос учителя и упорядочивают в соответствии с разрядами.

3. Бусины пересчитывают, начиная с единиц. При этом производят замену разрядов. Результат выкладывают с помощью большого набора карт 1-9000: 7368.

4. Учитель повторяет задание, приносит карточку с числом 3 и кладет 1-й множитель, 2-й множитель и произведение слева направо или друг под другом. Затем материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем.

Примечание: понимание хода действий здесь важнее, чем полу­чение результата.

Упражнения: 1. Многократное повторение работы, пока­занной на презентации, с другими числами.

2. Дети проводят предыдущее упражнение самостоятельно.

3. Упражнения с числами, имеющими нуль в одном или не- скольких разрядах.

Возраст: с 5 лет.

Деление

Статическое деление на однозначный делитель без остатка

Материал: банк золотого материала; большой набор карт 1—9000, три малых набора карт 1 — 9000, карточки с зелеными числами 1—9 для обозначения делителя, три подноса с чашечкой на каждом, большой поднос с чашечкой.

Цели: прямая — знакомство с процессом деления без замены разрядов; с функцией деления как разделения данного множества на подмножества с равным числом элементов; косвенная — под­готовка к динамическому делению и делению на письме.

Презентация:!. Презентация проводится с тремя детьми. На коври­ках раскладывают большой и три малых набора карт. Учитель выкладыва­ет число с помощью большого набора карт, например 9636. Ребенок при­носит соответствующее множество из банка.

Примечание: каждая из цифр выбранного числа должна делиться на 3.

2. Трое детей садятся со своими подносами на ковер. Учитель: «Я хочу разделить эти бусины поровну между тремя детьми. Каждый из вас полу- чит одинаковое количество бусин».

Примечание: теперь начать с тысяч! (Раньше начинали с единиц.)

3. Учитель дает каждому из детей по 1 тысяче и говорит при этом: «Тебе — одну тысячу, тебе — одну тысячу и тебе — одну тысячу». Он продолжает, пока все тысячи не будут разделены.

4. Точно так же учитель делит сотни, десятки и единицы. Затем он говорит: «У меня было много бусин. Я разделил их поровну между тремя детьми. Это действие называется делением».

5. Дети считают свои множества и выбирают соответствующее число из своих малых наборов карт. Они убеждаются, что все числа одинаковы: 3212.

6. Учитель: «У меня было 9636 бусин, я разделил их поровну между тремя детьми, каждый ребенок получил по 3212 бусин. Это — деление». Учитель кладет слева делимое 9636, справа — одно под другим три числа 3212. Он говорит: «Было трое детей, поэтому мы положим число 3, тогда два нижних числа можно убрать». Теперь делимое, делитель и частное лежат слева направо друг за другом.

7. Материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем. Упражнение: многократное повторение работы, показан­ной на презентации, с другими числами.

Динамическое деление на однозначный делитель без остатка

Материал: тот же, что и для статического деления.

Цели: прямая — знакомство с процессом деления на одно­значный делитель с заменой разрядов; косвенная — подготовка к делению на двузначный делитель и к делению при письме.

Презентация: 1. Начало то же, что и при статическом делении, однако на этот раз учитель выбирает число, при делении которого на 3 требуется замена разрядов, например 9426.

2. Учитель делит тысячи поровну между 3 детьми, затем дает детям по 1 сотне и обращает их внимание на то, что осталась всего 1 сотня. Учи­тель разменивает в банке сотню на десятки и делит поровну десятки, затем единицы.

3. Дети считают свои бусины и составляют числа из своих малых на­боров карт: 3142.

4. Учитель повторяет задание, раскладывая при этом числа — дели­мое, делитель, частное — в том же порядке, что и при статическом деле­нии. Материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем. Упражнение: многократное повторение действий, показан­ных на презентации, с другими числами.

Динамическое деление на однозначный делитель с остатком

Примечание, процесс динамического деления ребенку уже зна­ком. Новым для него является то, что одно число не всегда можно разделить нацело на другое.

Материал: тот же, что и при статическом и динамическом делении без остатка.

Презентация: ход действий тот же, что и при динамическом де­лении. Остаток кладут справа от частного.

Контроль ошибок: осуществляется учителем.

Упражнения: 1. Самостоятельная работа детей. При само­стоятельной работе вместо карточек можно использовать зеленые деревянные фишки.

2. Деление чисел, имеющих нули в каком-либо разряде.

3. Начать деление не со старшего, а с любого другого разряда и понять, почему деление принято начинать именно с единиц стар- шего разряда.

Примечание: серия презентаций и упражнений на деление слу­жит для того, чтобы узнать три важных правила деления: 1) мно­жество делится поровну; 2) деление начинается с тысяч — т. е. с наивысшего разряда; 3) то, что получает 1 ребенок, есть резуль­тат деления.

Возраст: с 5 до 6 лет.

Деление на многозначный делитель (деление с бантами)

Материал: банк с золотым материалом; большой набор карт 1—9000; малый набор карт 1—9000; по девять зеленых, а также синих и красных бантов, которые можно прикалывать к одежде; карточки с числами для обозначения делителя; подносы с чашеч­ками.

Цели: прямая — знакомство с процессом деления на много­значный делитель; косвенная — подготовка к делению при письме.

Презентация:

Примечание: сначала демонстрируют деление на двузначный делитель. Можно сразу показать деление с остатком, так как ребенок уже знает, что не всякое число можно разделить нацело на другое число.

1. Наборы карт раскладывают на ковриках. Учитель выбирает из боль­шого набора карт большое число — делимое, например 3784, и прино­сит из банка соответствующее множество.

2. Число нужно разделить на 14. Учитель зовет к себе 14 детей и пред­лагает десяти детям выбрать одного ребенка, который получит бусины для всех десяти детей. Этот ребенок получает синий бант: это означает десяток. Еще 4 ребенка получают по зеленому банту: это означает едини­цы. «Ребенок-десяток» должен при делении каждый раз получать в десять раз больше, чем «ребенок-единица».

Примечание: если делитель трехзначный, то один ребенок (или бо­лее) получает красный бант, при делении он играет роль сотни и каж­дый раз получает в десять раз больше, чем «ребенок-десяток», и в сто раз больше, чем «ребенок-единица».

3. При делении снова начинают с единиц высшего разряда, т.е. с тысяч. «Ребенок-десяток» получает 1 тысячу, четверо «детей-единиц» — по 1 сотне. Если отдать «ребенку-десятку» еще 1 тысячу, то «детям-еди­ницам» сотен не хватит, поэтому оставшиеся 2 тысячи разменивают на сотни, дают «ребенку-десятку» 1 сотню, а «детям-единицам» — по 1 десятку и т.д. Остаток — 4 единицы. «Дети-единицы» пересчитывают свои бусины и говорят, сколько бусин они получили. Один из них приносит карты из малого набора карт: 270.

4. Проверка: бусины «ребенка-десятка» делятся между десятью «деть­ми-единицами»: у каждого получится то же самое множество бусин, как и у каждого из четырех первых «детей-единиц».

5. В заключение учитель повторяет задание и раскладывает числа и множества бусин на ковре: делимое 3784 слева сверху, правее — дели­тель 14 и частное 270. Справа от частного — остаток. Под делителем кла­дут банты: один синий и четыре зеленых. Под частным — соответствую­щее количество бусин. Материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем.

Упражнения: 1. Повторение действий с другими числами. 2. Деление на трехзначный делитель. 3. Деление на число, имею­щее нуль в одном разряде.

Возраст: с5 до 6 лет.

1 1 Сорокова

321

4. Те же упражнения с числами, имеющими нуль в одном из разрядов, например 2042. Вместо отсутствующего разряда кладут чипе соответствующего цвета.

5. То же, однако числа записывают простым карандашом.

Игра на сложение

Статическое сложение

Материал: коробка с марками, простой карандаш, линей­ка, бумага в крупную клетку.

Цели: прямая — сложение с марками без замены разрядов; косвенная — подготовка к динамическому сложению и умноже­нию с марками. Подготовка к сложению при письме.

Презентация: 1. Учитель записывает на бумаге одно под другим два числа, при сложении которых не требуется замены разрядов, напри­мер 3421 и 1312.

2. Оба числа выкладывают одно под другим с помощью марок.

3. Учитель: «Мы хотим сложить эти два числа. Мы запишем знак "+", что означает "плюс", или "сложить", и проведем черту под нижним числом».

4. Марки, соответствующие нижнему числу, сдвигают наверх. Затем их пересчитывают, начиная с единиц, и записывают результат: 4733. Цифру записывают каждый раз сразу после подсчета марок (рис. 11).

5. Материал убирают.

1000		100			10		1
1000		100			10
1000		100
		100
	4		2	1
^11	3		1	2
4	7		3	3

1000	100	10	1
	100		1
	100

Рис. 11. Игры с марками: сложение

Упражнение: ребенок решает предложенные учителем при­меры на сложение без замены разрядов.

Динамическое сложение

Материал: тот же плюс пустая коробочка. Цели: прямая — сложение с марками с заменой разрядов; кос­венная — подготовка к сложению при письме.

Презентация: 1. Учитель записывает одно под другим два числа, при сложении которых необходима замена разрядов, например 4284 и 2845.

2. Оба числа выкладывают одно под другим с помощью марок, запи- сывают знак «+», проводят черту под нижним числом и выполняют дей- ствия с марками. При замене разрядов каждые 10 марок, которые требует- ся заменить, кладут в коробочку, вместо них берут марку более высокого разряда, а марки из коробочки возвращают обратно в большую коробку.

3. Результат записывают. Материал убирают.

Упражнение: ребенок упражняется в сложении любых чисел.

Игра на вычитание

Материал: тот же, что и при сложении.

Цели: прямая — вычитание с марками сначала без замены, а потом с заменой разрядов; косвенная — подготовка к вычитанию на письме.

Статическое вычитание

Презентация: 1. Учитель пишет число, например 4542. Это число представляют с помощью марок.

2. Учитель: «Мы хотим вычесть из этого числа другое число. Ты по­мнишь, что вычесть значит "отнять", "убрать"?» Он записывает второе число, например 3221, под первым, слева между числами пишет знак «-» и подчеркивает второе число чертой. Учитель: «Знак "-" означает "ми­нус", или "вычесть"».

3. Учитель сдвигает вниз марки, соответствующие вычитаемому числу. При этом он начинает с единиц. Оставшиеся марки пересчитывают, ре­зультат записывают под чертой: 1321 (рис. 12).

4. Материал убирают.

Упражнение: ребенок решает примеры на статическое вы­читание, предложенные учителем.

Динамическое вычитание

Презентация проводится так же, как и при статическом вычита­нии. Числа, однако, подбирают так, что для решения примера необхо­димо сделать замену разрядов: 9876 - 1988 = 7888. Так, при вычитании единиц выясняется, что в уменьшаемом единиц слишком мало, поэто­му марку-десяток разменивают на 10 марок-единиц и выполняют вычи­тание. Оставшиеся марки-единицы пересчитывают, результат записыва­ют. Аналогично поступают с единицами других разрядов.

Игра на умножение

Материал: тот же, что при сложении, и зеленые фишки. Цели: прямая — умножение с марками без замены, затем с заменой разрядов; косвенная — подготовка к умножению на письме.

Статическое умножение (на однозначное число)

Презентация: 1. Учитель записывает число, например 1331, и пред­лагает ребенку выложить его с помощью марок. Число выбирают такое, чтобы при умножении его на 3 не потребовалось замены разрядов.

2. Учитель: «Мы хотим умножить это число на 3, т. е. взять его 3 раза». Он пишет слева под числом знак «х», еще ниже под разрядом единиц — чис­ло 3 и проводит внизу линию. Учитель объясняет, что означает знак «х».

3. Слева от марок, представляющих число 1331, учитель ставит зеле­ную фишку, под ней — еще две зеленые фишки. Он предлагает ребенку рядом с этими двумя фишками выложить дважды с помощью марок число 1331. Теперь марки, соответствующие числу 1331, повторенному трижды, лежат друг под другом.

4. Фишки и марки сдвигают вверх. Марки пересчитывают, начиная с единиц. Результат записывают: 3993 (рис. 13).

5. Материал убирают.

1000		100			10		1
		100			10
		100			10
	3		3	1
				3
3	9		9	3

	1000	100	10	1
•		100	10
		100	10

1000	100	10	1
	100	10
	100	10

Рис. 13. Игры с марками: умножение

Динамическое умножение (на однозначное число)

Презентация проводится так же, как и при статическом умноже­нии, но числа выбираются так, что при решении примера необходима замена разрядов, например: 165x5 = 825.

Упражнение: ребенок решает примеры на умножение сна­чала без замены, а потом и с заменой разрядов.

Игра на деление

Материал: Тот же, что и при сложении, а также зеленые, синие и красные фишки и чипсы.

Цели: прямая — деление с марками на однозначное, затем на многозначное число сначала без замены, а потом с заменой раз­рядов; косвенная — подготовка к делению при письме.

Статическое деление (на однозначный делитель без остатка)

Презентация: 1. Учитель пишет число, например 9663. Это число представляют с помощью марок.

2. Учитель: «Мы хотим разделить это число на 3. Мы записываем это так: 9663:3 =».

3. Справа от марок, представляющих число 9663, учитель ставит три зеленые фишки на некотором расстоянии друг от друга. Начиная с ты­сяч, он делит марки поровну между тремя фишками. Процесс аналоги­чен статическому делению с золотым материалом.

4. Ребенок считает, сколько марок получила одна фишка, и записы­вает ответ: 3221. Окончательная запись: 9663:3 = 3221.

5. Материал убирают.

Динамическое деление (на однозначный делитель без остатка)

Презентация проводится так же, как и при статическом делении. Числа, однако, подбираются так, чтобы в процессе деления происходи­ла замена разрядов. Пример: 5673:3 = 1891.

Динамическое деление с остатком (на однозначный делитель)

Презентация проводится так же, как и при динамическом деле­нии без остатка. Марки, являющиеся остатком, кладут справа от резуль­тата. Для записи примера используют общепринятую форму (рис. 14).

1000	100	10	1	1000	100	10	1	hi
	100		1		100		1

Рис: 14. Игры с марками: деление

Статическое деление на двузначный делитель (без остатка)

Презентация: 1. Учитель пишет число, например 3888. Это число представляют с помощью марок. Учитель: «Мы хотим разделить это чис­ло на 12. Мы записываем это так: 3888:12 =».

2. Учитель ставит справа от марок, представляющих делимое, одну синюю и две зеленые фишки. Он поясняет, что синяя фишка будет каж- дый раз получать столько, сколько десять зеленых фишек.

Примечание: если у ребенка возникают затруднения, можно сначала взять двенадцать зеленые фишек, а затем заменить десять из них на одну синюю фишку. Эта процедура, так же, как и последующий процесс де­ления, аналогична делению с бантами (см. выше).

3. Учитель делит марки. Синяя фишка получает 1 тысячу, две зеленых — по 1 сотне и т.д. По окончании ребенок считает марки, полученные од­ной зеленой фишкой, и пишет результат: 324.

4. Учитель предлагает ребенку убедиться, что каждая из десяти зеле­ных фишек, которые представляет синяя фишка, получила также по 324 марки. Ребенок ставит вместо первой синей десять зеленых фишек и про­изводит деление. Материал убирают.

Динамическое деление на двузначный делитель (без остатка и с остатком)

Презентация проводится так же, как и при статическом делении на двузначный делитель. Ребенку уже знакомо деление с остатком, по­этому ему можно сразу показать динамическое деление на двузначный делитель с остатком.

Деление на трехзначный делитель с нулем в разряде десятков

Презентация: 1. Учитель диктует задание, например: «4564:302 =». Ребенок записывает пример и представляет делимое с помощью марок.

2. В качестве делителя ставят три красных и две зеленых фишки, а между ними вместо отсутствующих десятков кладут синий чипе.

3. Каждая красная фишка получает по 1 тысяче, синий чипе не полу­чает ничего. Если бы на его месте стояла синяя фишка, она получила бы сотню, поэтому под синим чипсом кладут красный чипе. Каждая из зе­леных фишек получает по одному десятку и т.д.

4. Ребенок считает марки, полученные одной зеленой фишкой, и за­писывает результат и остаток 15 и 34 соответственно.

5. Материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем; следует также подготовить контрольные карты с примерами и ответами.

Упражнение: повторение всех действий с другими числа­ми.

Возраст: около 6 лет.

7.3.7. Игра с точками

Материал: клетчатый лист (или доска), разделенный на 6 вертикальных полос шириной по 10 клеток. На 1-й (левой) поло­се сверху написано синее число 10 ООО, на 2-й — зеленое число 1000, на 3-й — красное число 100, на 4-й — синее число 10, на 5-й — зеленое число 1. Полосы 1 — 5 — клетчатые, шестая полоса пустая, нелинованная (рис. 15). Простой карандаш, красный ка­рандаш, линейка.

Цели: прямая — сложение с заменой разрядов; косвенная — подготовка к сложению при письме.

Презентация: 1. Учитель диктует одно за другим несколько чисел, ребенок записывает их друг под другом на пустой полосе. Все числа нуж­но сложить, поэтому ребенок ставит слева знак «+» и подчеркивает ниж­нее число прямой линией.

2. Учитель ставит в верхнем горизонтальном ряду 5-й полосы столько точек, сколько единиц в 1-м числе. В верхнем горизонтальном ряду 4-ой полосы учитель ставит столько точек, сколько десятков в 1-м числе. В 3-ей полосе тем же образом отмечается количество сотен в 1-м числе и т.д.

3. Аналогично учитель представляет с помощью точек 2-е число. Сна­чала он отмечает точки, соответствующие единицам 2-го числа, в верх­нем горизонтальном ряду, пока тот не заполнится, затем продолжает ставить во 2-м ряду те точки, которые не поместились в 1-м. То же самое — с остальными разрядами 2-го числа.

4. То же самое — со всеми остальными числами. Ребенок может про­должить работу самостоятельно.

5. Когда все числа представлены с помощью точек, начинается про­цесс сложения. Сначала складывают все точки в 5-й полосе, т. е. все еди­ницы. Когда ряд полностью заполнен, все 10 точек в нем соединяют линией, ставят точку в 4-й полосе внизу слева и пишут число 1 в 4-й полосе внизу справа. Это означает: 10 единиц мы заменили на 1 десяток и должны прибавить его к имеющимся у нас десяткам. Если бы у нас было 2 заполненных ряда единиц, мы бы отметили в 4-й полосе 2 точки

и написали число 2. В заключение считают точки в нижнем не заполнен­ном до конца ряду и пишут их число внизу.

Примечание: эти действия аналогичны замене разрядов при работе с золотым материалом.

6. Далее складывают десятки. Сначала перенесенные из 5-й полосы точки-десятки добавляют к уже имеющимся там точкам и производят такие же действия, как и с точками 5-й полосы.

7. Аналогично с сотнями и тысячами. В заключение ребенок читает результат внизу и записывает его под чертой в 6-ой полосе.

8. Материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем. Упражнения: 1. Повторение действий с другими числами.

2. В ходе работы отметить сначала все точки, соответствующие единицам всех чисел, затем — всем десяткам и т.д. Далее действо­вать, как в ходе презентации.

3. Все единицы, соответствующие всем числам, представить с помощью точек, сразу же сосчитать, оставшиеся в незаполнен­ном ряду точки сосчитать и записать число в разряд единиц ре­зультата. То же самое — с остальными разрядами. Этот ход дей­ствий полностью соответствует сложению на письме.

Возраст: около 6 лет.

7.3.8. Текстовые задачи

Материал: маленькие тетрадочки, в каждой — по одной за­даче. Тетрадочка с задачей на сложение — красного цвета, на вы­читание — зеленого, на умножение — желтого, на деление — синего. Цвет подсказывает, какое действие нужно выполнить. Име­ются также тетрадочки белого цвета, которые применяются по­зднее. При работе с такими тетрадочками ребенок сам должен решить, какое арифметическое действие выполнить.

Цели: прямая — ребенок учится решать задачи в одно действие; косвенная — подготовка к решению задач в два и более действий.

Презентация: ребенок берет тетрадочку, читает задачу и решает ее с помощью золотого материала или марок.

Контроль ошибок: осуществляется учителем; следует также подготовить контрольные карты с задачами и их решениями. Упражнения: 1. Работа с цветными тетрадочками.

2. Работа с белыми тетрадочками.

3. Задачи в два действия.

Примеры задач:

1. Фермер собрал 1560 кг груш и 2148 кг яблок. Сколько всего кило­граммов фруктов собрал фермер?

2. В году 365 дней. Прошло 178 дней. Сколько дней осталось до конца года?

1. В одном подъезде 108 квартир. Сколько квартир во всем доме, если в нем 4 подъезда?

3. В школу привезли 96 «Букварей» для первоклассников и раздали их поровну во все первые классы. Сколько «Букварей» получил каждый класс, если в школе четыре первых класса?

Возраст: сб лет.

7.3.9. Малые счеты

Материал: небольшая рамка с откидной планкой для верти­кальной установки; рамка имеет четыре горизонтальные спицы, на каждую из которых нанизано по 10 бусин: 10 зеленых бусин на верхней спице обозначают единицы; 10 синих бусин на 2-й сверху спице — десятки; 10 красных бусин на 3-й сверху спице — сотни; 10 зеленых бусин на нижней спице — тысячи. Слева на рамке напротив соответствующих спиц на белом фоне написаны числа 1, 10,100; на сером фоне — число 1000. К материалу прилагаются

класс тысяч

класс единиц

класс	1	класс
тысяч	| единиц
е	с	Д	в
д	о	в	Д
и	1 т	с	И
н	1 н	я	н
и	I^и	т	и
ц	J	к	ц
ы		и	ы
	•		1
	•		2
	•		3
	•		4
	•		5
	•		6
	•		7
	•		8
	•		9
	•	1
	•	СМ
	•	3
	•	4
	і	5

Рис. 16. Запись единиц различных разрядов на бланке для малых счетов разграфленные бланки с вертикальными линиями зеленого, си­него и красного цветов соответственно разрядам чисел (рис. 16).

Примечание: числа пишут напротив жирных точек.

Цели: прямая — проведение операций сложения и вычитания многозначных чисел на счетах; косвенная — подготовка к сложе­нию и вычитанию при письме.

Введение

Примечание: для введения потребуется также дополнительный материал — поднос с золотым кубом-тысячей, квадратом-сот­ней, стержнем-десятком, бусиной-единицей и 4 марки из мате­риала «игры с марками»: зеленая марка-тысяча, красная марка-сотня, синяя марка-десяток и зеленая марка-единица.

Презентация: 1. Сопоставление бусин на малых счетах с золотым материалом и марками. На столе перед ребенком слева стоят малые сче­ты, рядом справа от них — поднос с золотым кубом-тысячей, квадра­том-сотней, стержнем-десятком, бусиной-единицей. Марки удобно по­ложить под соответствующими количествами: марку-тысячу — под ку­бом-тысячей, марку-сотню — под квадратом-сотней, марку-десяток — под стержнем-десятком, марку-единицу — под бусиной-единицей. Учи­тель показывает ребенку ряды из бусин, сравнивает их с золотым мате­риалом и марками и говорит, что бусины верхнего ряда означают еди­ницы, бусины 2-го сверху ряда — десятки, бусины 3-го сверху ряда — сотни и, наконец, бусины нижнего ряда — тысячи. Он говорит, что чис­ла слева на рамке означают разряды, а белый и серый фон — классы единиц и тысяч соответственно.

2. Замена разрядов с помощью малых счетов. Сначала все бусины на- ходятся с левой стороны. Ребенок пересчитывает бусины-единицы, по- очередно передвигая их направо. Когда ребенок отсчитал 10 зеленых бу- син-единиц, производится замена разрядов, известная ему по работе с золотым материалом: синяя бусина-десяток во 2-м сверху ряду передви- гается направо, а все 10 зеленых бусин-единиц — обратно налево. Про- цесс продолжают, пока все синие бусины-десятки не окажутся справа.

Все синие бусины-десятки сдвигают влево, а затем точно так же пе­ресчитывают их и заменяют 10 бусин-десятков на 1 красную бусину-сотню, и т.д. Пересчет бусин-тысяч завершается после 1-й бусины-тыся­чи, так как заменить 10 тысяч на 1 десяток тысяч с помощью малых счетов не представляется возможным.

3. Введение бланков и запись чисел. Учитель показывает цветные ли- нии, соответствующие разрядам чисел. Затем начинается отсчет бусин; при этом для каждой отсчитанной бусины в столбец вдоль линии запи- сывают соответствующее число. Учитель отсчитывает 1-ю бусину-едини- цу, пишет число 1 на правой зеленой линии, отсчитывает 2-ю бусину- единицу, пишет число 2 под уже имеющимся числом 1 и т. д. При замене разряда переходят на ближайшую слева вертикальную линию и снова записывают числа друг под другом в столбец, начиная с 1, так что, например, 1 десяток находится слева под 9 единицами; 1 сотня — слева под 9 десятками и т.д. Так поступают при подсчете бусин со всеми разря­дами, наконец, записывают 1 тысячу. Затем можно заполнить пустые места нулями.

4. Построение многозначных чисел с помощью счетов и их запись на бланке. Учитель записывает на бланке четырехзначное число, после чего ребенок представляет это число с помощью бусин на счетах. Затем, на­оборот, учитель представляет некоторое четырехзначное число с помо­щью бусин на счетах, а ребенок записывает его на бланке.

5. Ребенок продолжает упражнения самостоятельно. По окончании работы материал убирают.

Упражнения: 1. Ребенок самостоятельно выполняет замену разрядов на счетах.

2. Ребенок самостоятельно поочередно отсчитывает бусины и последовательно заполняет соответствующие вертикальные линии бланка, как указано в п. 3 презентации.

3. Ребенок представляет на счетах числа, написанные предва­рительно на бланке.

4. Учитель или один ребенок представляют числа на счетах, а другой ребенок их записывает.

5. Провести 3-е и 4-е упражнения, используя числа с одним или несколькими нулями в различных разрядах.

Статическое сложение на малых счетах

Презентация: 1. Сначала все бусины находятся слева. Учитель за­писывает на бланке друг под другом 2 числа в столбик в виде примера на сложение, например 531 + 142. Под вторым слагаемым проводят гори­зонтальную черту, как это принято в математике. Ребенок представляет на счетах первое число: 531 (рис. 17).

2. Учитель: «Мы должны прибавить еще 142, г. е. 2 единицы, — он сдвигает вправо 2 бусины-единицы, — 4 десятка и 1 сотню». 4 бусины-

десятка и 1 бусину-сотню он также сдвигает вправо, «присчитывая» их к бусинам, представляющим 1 слагаемое 531.

3. Бусины справа, представляющие сумму чисел 531 и 142, пересчи­тывают, начиная с единиц, а результат 673 записывают на бланке в стол­бик под обоими слагаемыми.

4. Материал убирают.

Упражнение: ребенок решает примеры на сложение без за­мены разрядов, предварительно подготовленные учителем и за­писанные на карточках. Удобно подготовить также контрольную карточку с ответами к предложенным примерам или же написать их на обратной стороне карточки с заданиями.

Динамическое сложение на малых счетах

Презентация: 1. Ребенок записывает на бланке трехзначное чис­ло, учитель — другое число, такое, чтобы было возможно выполнить динамическое сложение, например 745 + 168. Числа записывают в стол­бик общепринятым образом, подчеркивают снизу линией, а слева ста­вят знак «+».

2. Первое число 745 представляют на счетах, сдвигая нужное количе­ство бусин вправо. Затем при помощи счетов по порядку выполняется сложение единиц, десятков и сотен. Учитель: «Мы должны прибавить 168. Прибавим 8 единиц». Он сдвигает вправо поочередно по одной буси­не-единице и считает их вслух: «Одна единица, две, три, четыре, пять». Слово «пять» он выделяет голосом, указывает на 10 бусин-единиц в верх­нем ряду справа и говорит: «Здесь уже есть десять единиц, или один десяток». При этом он передвигает вправо 1 бусину-десяток, а 10 бусин-единиц — обратно влево.

3. Учитель продолжает прибавлять оставшиеся еще не прибавленные единицы, начиная с числа 6 (так как 5 единиц уже прибавлены). Анало­гично прибавляют десятки, «присчитывая» сначала 5, а после замены разрядов — еще 1 десяток. При сложении сотен в данном примере замена разрядов не требуется.

4. Сумму 913 пересчитывают и пишут в столбик под чертой.

5. Материал убирают.

Упражнения: 1. Ребенок решает примеры на сложение с заменой разрядов, предварительно подготовленные учителем и записанные на карточках.

Удобно подготовить также контрольную карточку с ответами к предложенным примерам или же написать их на обратной сторо­не карточки с заданиями.

2. Переход к сложению в столбик при письме. Решение приме­ров на сложение чисел, вплоть до четырехзначных, с одновре­менной записью единиц младшего разряда промежуточных резуль­татов. После этого упражнения можно перейти к сложению таких чисел при письме по обычным правилам.

Статическое вычитание на малых счетах

Презентация: 1. Учитель записывает уменьшаемое и вычитаемое в столбик на бланке, подчеркивает прямой линией, а слева ставит знак «-», следуя, таким образом, общепринятой форме записи. Пусть требуется решить пример: 456 - 234.

2. Учитель просит ребенка представить на счетах уменьшаемое: 456. Затем учитель говорит: «Мы должны вычесть 234, т.е. 4 единицы, — че­тыре бусины-единицы он сдвигает влево, — 3 десятка и 2 сотни». 3 буси­ны-десятка и 2 бусины-сотни он также сдвигает влево (рис. 18).

Рис. 18. Статическое вычитание на малых счетах

3. Оставшиеся справа бусины пересчитывают, результат 222 записы- вают под чертой.

4. Материал убирают.

Упражнение: ребенок решает примеры на вычитание без замены разрядов, предварительно подготовленные учителем и за­писанные на карточках. Удобно подготовить также контрольную карточку с ответами к предложенным примерам или же написать их на обратной стороне карточки с заданиями.

Динамическое вычитание на малых счетах

Презентация: 1. Для презентации выбирают пример на вычита­ние, при решении которого требуется замена разрядов: 765 - 298. Умень­шаемое и вычитаемое записывают в столбик общепринятым способом. Учитель предлагает ребенку представить уменьшаемое на счетах. Ребенок сдвигает вправо соответствующее количество бусин: 5 бусин-единиц, 6 бусин-десятков, 7 бусин-сотен.

2. Учитель говорит: «Мы должны вычесть 298. Сначала вычтем 8 еди­ниц». Он поочередно сдвигает влево бусины-единицы, считая их вслух: «Одна единица, две, три, четыре, пять». Слово «пять» он выделяет голо­сом. Учитель производит замену разрядов. Он говорит: «Единиц больше нет. "Займем" 1 десяток и "разменяем" его на единицы!» Синюю буси­ну-единицу он сдвигает влево, а 10 бусин-единиц (уже отнятые и те, что с самого начала были слева) — снова вправо и отнимает еще 3 бусины-единицы: 6-ю, 7-ю и 8-ю.

3. Далее вычитают десятки, сдвинув влево сначала 5, а после «разме­на» 1 бусины-сотни на 10 бусин-десятков — еще 4 бусины-десятка. При вычитании сотен в данном примере замены разрядов не требуется. Ос­тавшиеся справа бусины пересчитывают, результат 467 записывают вни­зу под чертой.

4. Материал убирают.

Упражнения: 1. Ребенок решает примеры на вычитание с заменой разрядов, предварительно подготовленные учителем и записанные на карточках. Удобно подготовить контрольную кар­точку с ответами к предложенным примерам или же написать их на обратной стороне карточек с заданиями. Примеры предлагают, постепенно увеличивая их сложность: сначала такие, в которых требуется одна, затем — две и три замены разрядов. Далее ребенок решает примеры на вычитание, в которых в уменьшаемом имеет­ся один или несколько нулей: в этом случае может возникнуть необходимость замены единиц сразу двух разрядов.

2. Переход к вычитанию в столбик при письме. Решение приме­ров на вычитание чисел, вплоть до четырехзначных, с одновре­менной записью промежуточных результатов. После этого упраж­нения можно перейти к вычитанию таких чисел при письме по обычным правилам.

Контроль ошибок: осуществляется учителем; контрольные карточки.

Возраст: около 7 лет.

7.3.10. Большие счеты

Материал: рамка с откидной планкой для вертикальной ус­тановки; рамка имеет 7 горизонтальных спиц; на каждую наниза­но по 10 бусин: 10 зеленых бусин на верхней спице обозначают единицы; 10 синих бусин на 2-й сверху спице — десятки; 10 крас­ных бусин на 3-й сверху спице — сотни; 10 зеленых бусин на 4-й сверху спице — тысячи; 10 синих бусин на 5-й спице — десятки тысяч; 10 красных бусин на 6-й спице — сотни тысяч; 10 зеленых бусин на нижней спице — миллионы. Слева на рамке напротив соответствующих спиц на белом фоне написаны числа 1, 10, 100; на сером фоне — числа 1000, 10000, 100000; на черном фоне — число 1000000. К материалу прилагаются разграфленные бланки с вертикальными линиями зеленого, синего и красного цветов соответственно разрядам чисел (рис. 19). Полезно использовать линейку и цветные карандаши для записи единиц разных разря­дов.

класс'

класс |

класс

классі

класс {

класс

млн 1

тысяч

\ единиц

млн 1

тысяч

[ единиц

е

| с

Д

е

1 ^с

Д

е

е

^с

Д

в

і ^с

Д

в

д

^1 0

е

д

^1 о

е

д

д

'о

е

д

о

е

Д

и

1 т

с

и

1 т

с

и

и

1т

с

и

1 т

с

и

н

1 и

я

н

1 н

я

н

н

1 н

я

н

1 н

я

н

и

1^и

т

и

1 ^и

т

и

и

I^й

т

и

1 ^и

т

и

Ц

1

к

Ц

к

Ц

ч

і

к

Ц

к

ц

ы

1

и

ы

и

ы

ы

I

и

ы

и

ы

•

•

•

•

1

•

•

•

•

2

•

•

•

•

3

•

•

•

•

4

•

•

•

•

5

•

•

•

•

6

•

•

•

•

7

•

•

•

•

8

•

•

•

•

9

•

•

•

•

1

0

•

•

•

•

2

0

•

•

•

•

3

0

•

•

•

•

4

0

•

•

•

•

5

0

•

•

•

•

О)

0

•

•

•

•

7

0

•

•

•

•

со

0

•

•

•

9

0

•

•

•

1

•

0

0

•

•

•

2

•

0

0

•

•

•

3

•

0

0

•

•

•

4

•

0

0

•

*

*

5

0

Рис. 19. Запись единиц различных разрядов на бланке для больших счетов

Цели: прямая — проведение на счетах операции умножения многозначных чисел на однозначные, а также сложения и вычи­тания больших чисел, вплоть до семизначных; косвенная — подго­товка к умножению, сложению и вычитанию при письме.

Введение

Презентация: 1. Учитель показывает ребенку ряды из бусин и го­ворит, что бусины верхнего ряда означают единицы, бусины 2-го сверху ряда — десятки, бусины 3-го сверху ряда — сотни и т.д., наконец, буси­ны нижнего ряда — миллионы. Он говорит, что числа слева на рамке означают разряды, а белый, серый и черный фоны — классы единиц, тысяч и миллионов соответственно.

2. Замена разрядов с помощью больших счетов. Сначала все бусины находятся с левой стороны. Ребенок пересчитывает бусины-единицы, поочередно передвигая их направо. Когда ребенок отсчитал 10 зеленых бусин-единиц, производится замена разрядов, известная ему по работе с малыми счетами: синяя бусина-десяток во 2-м сверху ряду передвига­ется направо, а все 10 зеленых бусин-единиц — обратно налево. Процесс продолжают, пока все синие бусины-десятки не окажутся справа.

Все синие бусины-десятки сдвигают влево, а затем точно так же пе­ресчитывают их и заменяют 10 бусин-десятков на одну красную бусину-сотню и т.д. Пересчет бусин-миллионов завершается после первой буси­ны-миллиона, так как заменить 10 миллионов на 1 десяток миллионов с помощью больших счет невозможно.

3. Введение бланков и запись чисел. Учитель показывает ребенку цвет­ные линии, соответствующие разрядам чисел. Затем снова начинается отсчет бусин, но при этом для каждой отсчитанной бусины в столбец вдоль линии записывают соответствующее число. Учитель отсчитывает 1-ю бусину-единицу, пишет число 1 на правой зеленой линии, отсчи­тывает 2-ю бусину-единицу, пишет число 2 под уже имеющимся числом 1 и т.д. При замене разряда переходят на ближайшую слева вертикаль­ную линию и снова записывают числа друг под другом в столбец, начи­ная с 1, так что 1 десяток находится слева под 9 единицами; 1 сотня — слева под 9 десятками. Так поступают при подсчете бусин со всеми раз­рядами, наконец, записывают 1 миллион. Затем можно заполнить пус­тые места нулями.

4. Построение многозначных чисел с помощью счетов и их запись на бланке. Учитель записывает на бланке многозначное число, а ребенок представляет это число с помощью бусин на счетах. Затем учитель пред­ставляет некоторое многозначное число с помощью бусин на счетах, а ребенок записывает его на бланке.

5. Ребенок продолжает упражнения самостоятельно. По окончании работы материал убирают.

Упражнения: 1. Ребенок заменяет разряды на счетах.

2. Ребенок самостоятельно поочередно отсчитывает бусины и последовательно заполняет соответствующие вертикальные линии бланка, как указано в п. 3 презентации.

3. Представление на счетах чисел, написанных на бланке.

4. Учитель или один ребенок представляют числа на счетах, а другой ребенок их записывает.

5. Провести 3-е и 4-е упражнения, используя числа с 1 или несколькими нулями в различных разрядах.

Умножение на больших счетах

Презентация: 1. Учитель записывает в столбик пример на умноже­ние многозначного числа на однозначный множитель, например 432 х 4 =. Он говорит ребенку, что нужно четырежды взять число ...432.

2. Учитель начинает с единиц. Он отсчитывает четыре раза по 2 буси­ны-единицы и сдвигает их слева направо (рис. 20).

3. При умножении десятков учитель сдвигает вправо 3 бусины-десят­ка, еще 3 бусины-десятка, затем еще 3 бусины-десятка. Слева остается всего 1 бусина-десяток. Учитель говорит: «Нужно добавить еще 3 десятка. Я добавлю сначала один десяток, — он сдвигает вправо оставшуюся бу­сину-десяток, — заменю 10 десятков на 1 сотню и добавлю еще 2 десят-

1

10 100

1000000

Рис. 20. Умножение на больших счетах. Начало

2
		2
		7
	4	1
ИМ

Рис. 21. Умножение на больших счетах. Окончание

ка». Он сдвигает 1 красную бусину-сотню вправо, 10 синих бусин-десят­ков влево, а затем 2 бусины-десятка — снова вправо.

4. Ход действий повторяется для каждого разряда, причем все разря­ды нужно назвать. Умножая сотни, учитель отсчитывает и сдвигает впра­во 2 раза по 4 красные бусины-сотни, добавив их таким образом к уже

_ ...... .

. ...

' -• .- .• . .

. • - . - • * ^ ^Щйй ;

. , . . . . «ау2 . . . . \ ^!

" -. - • • . . . . . .

• • • . .... ....... . ' ' ' '

• • • •

.... .... летязешж

. . . . • ■ • • - •

• • • • • - •.

- -

. . . '"- '

~" ------ "~ ' '

. -

• • • . . ...... / '

• • •

. . . ...... ........... •

' - ' . . . . ' ^ ^

****

Цели: прямая — последовательный счет от 11 до 19 при помо­щи конкретного материала; комбинации из бусин ясно показыва­ют положение единиц по отношению к десяткам; косвенная — подготовка к оперированию с многозначными числами.

Презентация: часть 1-я: учитель предъявляет стержни с цвет­ными бусинами.

1. Все стержни с бусинами лежат в коробке. Ребенок приносит короб­ку со стержнями и кусок материи, которую разворачивает.

2. Учитель кладет перед ребенком 1-й стержень с одной красной буси­ной. Ребенок говорит, сколько бусин на стержне; учитель кладет стер­жень слева сверху на кусок материи.

3. Далее учитель кладет перед ребенком в правильном порядке по од­ному стержню, на которых имеется от двух до девяти бусин. Ребенок считает бусины. Учитель показывает, как сложить стержни один под дру­гим в виде треугольной башни.

4. Учитель берет один стержень-десяток, предлагает ребенку пере­считать на нем бусины и кладет его горизонтально справа от башни. Остальные стержни-десятки раскладывают горизонтально под 1-м стер­жнем.

Часть 2-я: комбинация стержней-десятков с цветными стержнями.

1-я ступень трехступенчатого урока. Учитель кладет перед ребенком один стержень-десяток вертикально. Ребенок пересчитывает бусины. Учи­тель кладет рядом справа сверху стержень с одной красной бусиной (1-й стержень) и говорит: «Одиннадцать». Правее учитель выкладывает еще 1 стержень-десяток и рядом справа от него — стержень с двумя зелеными бусинами (2-й стержень), после чего пересчитывает бусины и говорит: «Двенадцать». То же самое — для количества 13.

2-я ступень. Учитель предлагает ребенку не только показать 11, 12 и 13 бусин, но и самостоятельно построить эти количества после того, как стержни перемешают.

3-я ступень. Учитель раскладывает в произвольном порядке стержни, на которых в сумме имеется 11, 12 и 13 бусин, и просит ребенка ответить на вопрос: «Сколько здесь бусин?»

Примечание: если у ребенка не возникает проблем, далее можно вве­сти сразу все названия количеств от 14 до 19, поскольку эти названия строятся и звучат похоже, и ребенок это быстро замечает.

4. Материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем.

Упражнения: 1. Называть количества от 11 до 19, представ­ленные с помощью бусин, в прямом и обратном порядке. Назва­ния можно также напевать.

2. Если ребенок уже работал с большим набором карт 1—9000, можно найти соответствующие карты для количеств от 11 до 19.

3. Пересчитать стулья или цветы в комнате; количество детей в группе; конфеты или орехи в день рождения; дома, мимо которых ребенок проходит по дороге в сад, и т.д.

Возраст: с 4,5 лет.

7.4.2. Доска Сегена 1 (11—19)

Материал: коробка с двумя деревянными досками, каждая из которых разделена на пять полей. На 1-й доске на каждом из пяти полей написано число 10, на 2-й доске оно имеется лишь на четырех полях, а нижнее пятое поле — пустое. Девять табличек с числами от 1 до 9.

Цели: прямая — запоминание чисел от 11 до 19; косвенная — подготовка к выполнению арифметических действий с многознач­ными числами.

Презентация: 1. Коробку ставят на ковер, доски кладут верти­кально одну под другой так, чтобы пустое поле оказалось в самом низу. Таблички с числами кладут вперемешку одну под другой справа от досок так, чтобы ребенок видел все числа.

2. Учитель предлагает ребенку назвать числа и сложить таблички в штабель в правильном порядке: так, чтобы сверху оказалось число 1. Для этого ищут число 1, переворачивают табличку лицевой стороной вниз, ищут число 2, переворачивают табличку лицевой стороной вниз и кла­дут ее сверху на первую и т.д. Когда штабель готов, его переворачивают и кладут справа от верхнего поля 1-й доски.

3.1-я ступень трехступенчатого урока. Учитель просит ребенка назвать число, написанное на самом верхнем поле доски, берет табличку с чис­лом 1, вставляет се справа в верхнее поле и говорит: «Одиннадцать». На верхнем поле доски теперь имеется число 11. То же самое — с числами 12 и 13, которые оказываются на 2^м и 3-м сверху полях.

4. 2-я ступень. Учитель вынимает таблички с числами 1, 2 и 3 и кладет их вперемешку на ковер. Он предлагает ребенку построить числа 11, 12, 13. Он может также построить эти числа не в том порядке, в котором ребенок их видел в первый раз, и предложить показать определенное число.

5. 3-я ступень. Учитель просит ребенка назвать указанные числа.

6. Материал убирают. При этом числа складывают в коробку в пра- вильной последовательности.

Примечание: затем обычно вводят сразу все числа от 14 до 19, так как их названия звучат похоже и ребенок это быстро замечает.

Контроль ошибок: осуществляется учителем.

Упражнения: 1. Читать числа от 11 до 19 в прямом и обрат­ном порядке.

2. Читать номера домов, числа на циферблате часов и т.д. Возраст: около 5 лет.

7.4.3. Доска Сегена 1 (с бусинами)

Материал: доска Сегена 1; коробка с девятью цветными стер­жнями от 1 до 9 бусин на каждом, 9 золотых стержней-десятков.

. . .

' ее

• • • •••••

_ _ _ •

-•

. . . . : .

------ . ........

• • •

...... ._.„_ '

... •. • • • • •

... *

... • . - • -

⁼" .....

• • ' .... .....

' ' ' ' . •

• • • •• • • •

лок с написанными на них синим цветом числами 10, 20, 30 и так до 90; одна золотая самая широкая стрелка с, красным числом 100; один квадрат-сотня из золотых бусин.

Цели: прямая — обучение последовательному счету от 1 до 100; восприятию числа 100 как «квадратного числа»; косвенная — подготовка к выполнению арифметических действий с многознач­ными числами.

Презентация: 1. Учитель показывает ребенку, как носят цепочку. Он берет один конец цепочки одной рукой, другой конец цепочки — другой и поднимает цепочку. Учитель передает концы цепочки в руки ребенку. Ребенок несет ее к ковру.

2. Цепочку кладут в одну линию на ковре, затем берут со стенда и приносят квадрат-сотню 10 х 10 и коробку со стрелками.

3. Учитель говорит: «Давай узнаем, сколько десятков в этой цепочке». Он складывает цепочку, считая одновременно десятки: «Один десяток, два десятка... десять десятков. Десять десятков, или одна сотня». Он полу­чает квадрат, берет золотой квадрат-сотню, сравнивает его со свернутой в квадрат цепочкой и кладет квадрат-сотню на ковер над ней.

4. Цепочку снова растягивают в линию. Учитель предлагает сосчитать бусины в цепочке и убедиться, что их ровно 100. Бусины считают и рас­кладывают под цепочкой стрелки: сначала 9 зеленых (слева направо от 1 до 9), затем золотые — по порядку слева направо от 10 до 100. Концы стрелок направлены в сторону цепочки.

5. Учитель начинает считать бусины первого слева стержня, приклады­вая к ним снизу зеленые стрелки. Ребенок может продолжить счет до 9.

6. Учитель говорит: «Бусина 10 получает золотую стрелку 10». Счет продолжается, но теперь соответствующая золотая стрелка кладется к каждой десятой бусине. В конце цепи кладут золотую стрелку 100.

7. Материал убирают: сначала стрелки, затем цепочку. Примечание: сначала убирают стрелки, чтобы не потерять их.

Контроль ошибок: осуществляется учителем; стержни-де­сятки (каждая золотая стрелка должна лежать в конце стержня); не должны оставаться лишние стрелки; стрелок не должно не хватать.

Упражнения: 1. Считать бусины в обратном порядке.

2. Читать числа в прямом и обратном порядке.

3. Учитель говорит ребенку: «Покажи мне число 55, 32, 24...»

4. Учитель указывает на бусину и спрашивает: «Какая по счету эта бусина?» или: «Какое это число?»

Возраст: около 5 лет.

7.4.6. Тысячная цепочка

Материал: цепочка, состоящая из 100 стержней по 10 золо­тых бусин на каждом; таким образом, цепочка содержит 1000 бу­син. После каждых 10 стержней имеется специальное более широ­кое кольцо. За эти кольца цепочку подвешивают на прикреплен­ные к стене или стенду крючки таким образом, что она выглядит как 10 золотых квадратов, висящих друг под другом. Коробочка с набором стрелок: 9 узких зеленых стрелок с написанными на них числами от 1 до 9; золотые более широкие стрелки с написанны­ми на них синим цветом числами 10, 20, 30... и так до 90; 110, 120... до 190; 210, 220—290... и т.д., разделенные по сотням и стянутые резинками; 9 золотых еще более широких стрелок с крас­ными числами 100, 200, 300... и т.д. до 900; одна самая широкая золотая стрелка с зеленым числом 1000. Десять отдельных золотых квадратов-сотен; 1 куб-тысяча из золотых бусин.

Цели: прямая — последовательный счет от 1 до 1000; ребенок воспринимает число 1000 как «кубическое число»; косвенная — подготовка к выполнению арифметических действий с многознач­ными числами.

Презентация: 1. Учитель показывает ребенку, как носят цепочку, для чего просит других детей помочь ему. Дети стоят друг за другом. Учи­тель дает каждому ребенку по некоторому отрезку цепи. Дети держат от­резки цепи за разделительные кольца и переносят ее на рабочее место.

Примечание: работа с этим материалом имеет социальный аспект. Дети с большим удовольствием занимаются группами по два-три человека.

2. Цепочку кладут в одну линию на полу, затем приносят 10 отдель­ных квадратов-сотен, куб-тысячу и коробочку со стрелками.

3. Учитель складывает первые 10 десятков так, чтобы получился квад­рат, считая одновременно десятки: «Один десяток, два десятка... десять десятков. Десять десятков, или одна сотня». Он получает квадрат, берет золотой квадрат-сотню, сравнивает его со свернутой в квадрат цепочкой и кладет квадрат-сотню на ковер над ней.

4. Дети продолжают складывать цепочку до тех пор, пока не получат 10 квадратов-сотен, лежащих друг рядом с другом. Каждый раз, когда из цепочки образуется новый квадрат-сотня, с ним сравнивают отдельные квадраты-сотни и кладут на пол сверху.

5. Учитель складывает друг на друга отдельные квадраты-сотни и по­лучает куб-тысячу. При этом он считает квадраты: «Одна сотня, две сот­ни... десять сотен. Десять сотен, или одна тысяча».

6. Учитель берет отдельный куб-тысячу и сравнивает с полученным кубом, сложенным из квадратов-сотен.

. 7. Цепочку снова растягивают в линию. Под ней раскладывают стрел­ки: сначала 9 зеленых (слева направо от 1 до 9), затем золотые — по порядку слева направо. При этом лучше сначала разложить стрелки 100, 200, 1000, которые будут служить ориентирами, а затем — все ос­тальные. Концы стрелок направлены в сторону цепочки.

8. Бусины пересчитывают и прикладывают к ним соответствующие стрелки так же, как при работе с сотенной цепочкой.

9. Материал убирают: сначала стрелки, затем цепочку, квадраты и куб.

Примечание: как видим, в работе с данным материалом наряду с вве­дением новых элементов происходит повторение пройденного, в резуль­тате чего у детей возникает эффект узнавания. Это вызывает у них поло­жительные эмоции.

Контроль ошибок: осуществляется учителем; стержни-десятки (каждая золотая стрелка должна лежать в конце стерж­ня); не должны оставаться лишние стрелки; стрелок не должно не хватать; более широкие кольца, отделяющие сотни друг от друга.

Упражнения: 1. Считать бусины в обратном порядке.

2. Читать числа в прямом и обратном порядке.

3. Учитель говорит ребенку: «Покажи мне число 55, 132, 248...».

4. Учитель указывает на бусину и спрашивает: «Какая по счету эта бусина?» или: «Какое это число?»

Возраст: около 5 лет.

7.4.7. Счет с перепрыгиванием

Материал: квадратный деревянный стенд, на котором рас­положены: «квадратные» цепочки, количество бусин в которых равно квадратам чисел от 1 до 10. Каждая ах а цепочка (на стенде они лежат на горизонтальных полках) состоит из а стержней по а бусин соответствующего цвета: цепочка 1x1 содержит 1 бусину красного цвета; 2x2 — 4 бусины зеленого цвета; 3x3 — 9 бусин розового цвета; 4x4 — 16 бусин желтого цвета; 5 х 5 — 25 бусин светло-голубого цвета; 6 х 6 — 36 бусин сиреневого цвета; 7x7 — 49 бусин белого цвета; 8 х 8 — 64 бусины коричневого цвета; 9x9 — 81 бусину синего цвета; 10 х 10 — 100 бусин золотого цвета. От­дельные квадраты из бусин для чисел от 1 до 10 соответствующе­го цвета. Количество квадратов каждого числа равно этому числу. На стенде они лежат на тех же полках, что и «квадратные» цепоч­ки, друг за другом в ряд горизонтально. «Кубические» цепочки, количество бусин в которых равно кубам чисел от 1 до 10. На стенде они подвешены на крючки за разделительные кольца та­ким образом, что выглядят как ряд квадратов, висящих один под другим. Кубы из бусин — по 1 для каждого из чисел от 1 до 10. Они стоят на горизонтальной полке над соответствующими «кубиче­скими» цепочками. К каждой цепочке прилагается набор стрелок соответствующего цвета с числами. Так, например, для цепочки ах а имеются стрелки с числами а, 2 х а, 3 х а ... ах а; для цепоч­ки ахаха — стрелки с числами а, 2ха, Ъха ... ахаха; «сед­лышко» для удобства счета бусин.

Цели: прямая — пересчитывание бусин цепочки с акцентом на определенных числах, а именно на тех, которые стоят на стрел­ках; ознакомление с «квадратными» и «кубическими» числами; косвенная — подготовка к выполнению арифметических действий с многозначными числами; к знакомству с понятием кратного.

Первая презентация (на примере «квадратной» цепочки 5x5): 1. Учитель показывает ребенку, как переносят цепочку — за разделитель­ные кольца, а короткие цепочки (например, 5x5) — за концы.

2. Учитель вместе с ребенком раскладывают цепь на полу или на длин­ном ковре (длинном куске материи) в одну линию. Затем они берут со стенда и приносят коробочку со стрелками соответствующего цвета, в данном случае голубого, в которой находится 5 стрелок с числами 5, 10, 15, 20, 25.

3. Учитель просит сосчитать количество бусин на одном стержне и говорит: «А теперь я хотел бы узнать, сколько здесь стержней-пятерок!» Учитель складывает цепочку так, чтобы получился квадрат 5х 5, и счи­тает при этом стержни-пятерки: «Один, два, три, четыре, пять». Он го­ворит: «Здесь пять стержней-пятерок. Посмотри, какая фигура у нас по­лучилась! Найди, пожалуйста, такую же фигуру на стенде». Ребенок при­носит голубой квадрат 5x5, учитель берет этот квадрат и сравнивает его с уложенной в виде квадрата цепочкой, поднося сверху, и затем кладет на ковер над ней.

4. Учитель предлагает сосчитать количество бусин в цепи. Цепь растя­гивают в линию. Учитель и ребенок садятся у левого конца цепи, причем цепь лежит перед ними горизонтально. Под цепью раскладывают стрел­ки в правильном порядке: слева направо — 5, 10, 15, 20, 25. Стрелки своим острием направлены на цепь.

5. Бусины пересчитывают (с помощью «седлышка»), выделяя голосом каждую пятую бусину, к которым острием прикладываются соответству­ющие стрелки. Все остальные бусины считают полушепотом (данное уп­ражнение называется «счетом с перепрыгиванием»).

6. Материал убирают на место.

Вторая презентация (на примере «кубической» цепочки 5x5x5):

1. Учитель показывает ребенку, как переносят цепочку — за раздели­тельные кольца, с помощью которых она подвешивается на крючки на стенде. Если цепь длинная, то ее переносят вдвоем: 2 — 3 кольца держит ребенок, остальные — учитель.

2. Учитель вместе с ребенком раскладывают цепь на полу или на длин­ном ковре (длинном куске материи) в одну линию. Затем они берут со стенда и приносят соответствующее количество квадратов (в данном слу­чае 5 квадратов 5x5), один куб с ребром, равным 5, и коробочку со стрелками соответствующего цвета (голубого), в которой находятся стрел­ки с числами 5, 10, 15, 20, 25, 30 и т.д. до 125.

3. Учитель предлагает ребенку сосчитать количество бусин на одном стержне: 5 бусин. Затем он говорит: «Давай посмотрим, во что можно превратить эту цепочку?» Учитель начинает сворачивать цепочку, одно­временно считая стержни до тех пор, пока не получит первый квадрат 5x5. Он берет соответствующий квадрат из бусин, сравнивает его с по­лучившимся квадратом, сложенным из цепочки, и кладет над ним. Учи­тель продолжает сворачивать цепочку, получает второй квадрат, сравни­вает его со вторым отдельным квадратом из бусин, который затем кла­дет, как указано выше. Так продолжается до тех пор, пока вся цепочка не будет сложена в ряд лежащих друг рядом с другом квадратов.

1. Учитель берет отдельные квадраты из бусин, кладет их один на другой и получает куб 5x5x5. Он сравнивает его с отдельным кубом, ребро которого равно 5, и говорит: «Мы превратили цепочку в куб!»

4. Учитель предлагает ребенку сосчитать бусины в цепочке. Цепочку растягивают в линию, учитель и ребенок садятся у ее левого конца, при­чем цепь лежит перед ними горизонтально. Под нею раскладывают стрелки в правильном порядке: слева направо — 5, 10, 15, 20, 25 и т.д. Стрелки острием направлены на цепь.

5. Бусины пересчитывают одну за другой, выделяя голосом каждую 5-ю бусину и прикладывая к ней острием соответствующую стрелку. Все остальные бусины считают полушепотом.

6. Материал убирают на место.

Контроль ошибок: осуществляет учитель; стрелки долж­ны указывать на концы стержней; не должно оставаться лишних стрелок; стрелок не должно не хватать.

Упражнения: 1. Рисовать цепочки из бусин со стрелками.

2. См. упражнения к сотенной и тысячной цепочкам.

Возраст: около 5 лет.

7.5. УПРАЖНЕНИЯ НА АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ И ЗАПОМИНАНИЕ ТАБЛИЦ СЛОЖЕНИЯ, ВЫЧИТАНИЯ, УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

Эти материалы составляют четвертую группу и предназначены для постепенного запоминания таблиц сложения, вычитания, ум­ножения и деления чисел. В результате работы с этими материала­ми ребенок должен научиться свободно выполнять в уме сложе­ние и умножение однозначных чисел и обратные им действия: вычитание, если вычитаемое и разность — однозначные числа, и деление без остатка на однозначный делитель, если делимое не превышает 81. Материалы разбиты на четыре серии соответствен­но четырем арифметическим действиям. Каждая серия завершает­ся тестовым материалом — пустой картой, которую ребенок за­полняет, производя действия в уме. Для ориентации ребенка и учителя арифметическим действиям, а значит, материалам каж­дой серии, сопоставлен определенный цвет: сложению — крас­ный, вычитанию — зеленый, умножению — желтый, делению — синий.

В1-ю серию «Сложение» входят следующие материалы: «игра в змею» на сложение, доска с полосами и контрольными картами 1 и 2 на сложение, рабочие карты 3, 4, 5 и 6 для упражнений на сложение.

«Игра в змею» на сложение — ребенок превращает змею из цвет­ных стержней в золотую, одновременно упражняясь в счете и за­мене комбинаций цветных стержней, представляющих 2 или бо­лее однозначных слагаемых, на золотые и черно-белые стержни, соответствующие их сумме.

Доска с полосами для сложения; контрольные карты 1 и 2 на сложение — материал дает ребенку возможность решить все при­меры на сложение однозначных чисел от 1 + 1 до 9 + 9 при помо­щи планок-полос, соответствующих числам от 1 до 9. Контрольные карты применяются для проверки правильности решения.

Рабочие карты 3—6 для упражнений на сложение — название материала говорит само за себя. При помощи карт 3—5 выполня­ются многочисленные упражнения на сложение однозначных чи­сел, карта 6 является тестовой.

2-я серия «Вычитание» включает следующие материалы: «игра в змею» на вычитание, доска с полосами и контрольная карта 1 на вычитание, рабочие карты 2 и 3 для упражнений на вычита­ние.

«Игра в змею» на вычитание — материал аналогичен «игре в змею» на сложение, однако к нему добавлены серые стержни, обозначающие вычитаемые. Цветную змею снова превращают в золотую, при этом серые бусины «съедают» цветные, и ребенок, по существу, упражняется в вычитании.

Доска с полосами для вычитания; контрольная карта 1 на вычи­тание — материал позволяет при помощи планок-полос, соот­ветствующих числам от 1 до 9, решить все примеры на вычита­ние, когда вычитаемое и разность являются однозначными чис­лами. Карта 1 на вычитание служит для контроля ошибок.

Рабочие карты 2 и 3 для упражнений на вычитание — предназ­начены для упражнений на вычитание. Карта 3 является тестовой.

В 3-ю серию «Умножение» входят следующие материалы: «ум­ножение со стержнями из бусин», доска для умножения с конт­рольными картами 1 и 2 на умножение, рабочие карты 3—5 для упражнений на умножение.

Умножение со стержнями из бусин — при помощи этого мате­риала ребенок последовательно решает все примеры на умноже­ние однозначных чисел. Он может также выложить таблицу умно­жения из цветных стержней. Произведение 2 чисел выглядит как прямоугольник или квадрат.

Доска для умножения — на конкретном материале из бусин ре­бенок учится перемножать числа до 10 включительно и выполня­ет все примеры от 1 х 1 до 10 х 10. Контрольные карты 1 и 2 служат для проверки правильности результатов. Ребенок снова видит ре­зультат умножения двух чисел в виде прямоугольника или квад­рата с соответствующими длинами сторон. Он знакомится также с коммутативным законом умножения.

Рабочие карты 3— 5 для упражнений на умножение — дают ре­бенку возможность потренироваться в умножении чисел, каждое из которых не превосходит 10. Карта 5 является тестовой.

Перечислим, наконец, материалы 4-й серии: доска для деле­ния, рабочие карты 1 и 2 для упражнений на деление.

Доска для деления — с помощью конкретного материала из бу­син ребенок может решать примеры на деление, в том числе с остатком, где делитель и частное являются однозначными числами.

Рабочие карты 1 и 2 для упражнений на деление — служат для упражнений на деление без остатка. Карта 2 является тестовой.

7.5.1. Сложение

«Игра в змею» на сложение

Материал: поднос; кусок материи красного цвета; красная коробка с большим количеством стержней с цветными бусинами. Черная коробка с белой крышкой, в которой находятся 9 стерж­ней с нанизанными на них черными и белыми бусинами в следу­ющем порядке: стержень 1 — с одной черной бусиной, стержень 2 — с двумя черными бусинами, стержень 3 — с тремя черными бусинами, стержень 4 — с четырьмя черными бусинами, стер­жень 5 — с пятью черными бусинами, стержень 6 — с пятью черными и одной белой бусиной, стержень 7 — с пятью черными и двумя белыми бусинами, стержень 8 — с пятью черными и тремя белыми бусинами, стержень 9 — с пятью черными и че­тырьмя белыми бусинами. Золотая коробка с золотыми стержня­ми-десятками (около 20 стержней); «седлышко» для пересчитыва­ния бусин; пустая коробка.

Цели: прямая — в процессе игры ребенок заменяет стержни с цветными бусинами на золотые и черно-белые; при помощи кон­кретного материала из бусин учится складывать однозначные числа; косвенная — подготовка к запоминанию таблицы сложения.

Презентация: 1. Поднос с материалом ставят на стол. Учитель го­ворит ребенку: «Я покажу тебе игру в змею». Он предлагает ребенку рас­стелить кусок материала (подстилку) на столе.

2. Учитель показывает ребенку коробку с цветными бусинами. Он пред­лагает ребенку вынуть по одному стержню каждого цвета и положить на подстилку. Затем сверху в центре подстилки строится башня из цветных бусин. Коробку с оставшимися цветными бусинами закрывают и остав­ляют на подносе.

3. Учитель выкладывает перед ребенком поочередно по одному черно-белому стержню от 1 до 9 в правильной последовательности. Ребенок считает бусины на каждом стержне. Учитель показывает, как построить из черно-белых стержней башню — точно такую же, как из цветных. Ее располагают в левом верхнем углу подстилки.

4. Учитель начинает выкладывать змею из цветных стержней, образу­ющих башню. Он выкладывает в линию две комбинации стержней так, чтобы каждая из них давала в сумме 10 (например, друг за другом выкла-

дываются стержни 8, 2; 3, 7). Ребенок может продолжить построение змеи самостоятельно и разложить оставшиеся стержни в линию в произ­вольной последовательности. Когда змея готова, учитель берет из короб­ки с цветными бусинами еще один стержень 5 и кладет его в конце змеи.

Примечание, стержень 5 добавляется для того, чтобы получить в каче­стве суммы бусин всех цветных стержней 5 полных десятков.

5. Учитель ставит справа сверху над змеей пустую коробку для пере­считанных бусин и коробку с золотыми стержнями. Он говорит: «Мы превратим теперь эту змею из цветной в золотую. Для этого мы заменим цветные стержни золотыми». Учитель берет «седлышко» и отсчитывает от начала змеи десять цветных бусин. Он кладет стержень-десяток над деся­тью отсчитанными цветными бусинами и убирает затем пересчитанные цветные бусины в пустую коробку. Ребенок повторяет действия учителя со следующей группой цветных бусин.

6. Ребенок продолжает отсчитывать по десять бусин и заменять их стер­жнем-десятком. Если получается остаток, т.е. комбинация стержней дает в сумме больше, чем 10, то «седлышко» оставляют в том месте, где на­ходится десятая по счету бусина; над десятью отсчитанными бусинами снова кладут золотой стержень-десяток, а над остатком — стержень с черными и белыми бусинами. Этот черно-белый стержень содержит ров­но столько бусин, сколько остаток. Затем стержни с цветными бусинами кладут в коробку для пересчитанных бусин. Дальнейший счет продолжа­ется с начала стержня с черно-белыми бусинами. Если затем комбина­ции черно-белых и цветных бусин заменяются золотым стержнем (или, возможно, другим черно-белым стержнем), то пересчитанные цветные бусины снова кладут в предназначенную для них коробку, а черно-бе­лые возвращают обратно в черно-белую башню.

Примечание: черно-белые бусины применяют как напоминание об ос­татке.

7. В конце работы ребенок получает 5 золотых стержней-десятков, ле- жащих друг за другом в виде змеи.

Далее проводится первый контроль ошибок. Золотые стержни-десят­ки кладут справа вертикально друг рядом с другом так, чтобы между ними оставалось небольшое расстояние. Цветные стержни, которые были в коробке для пересчитанных бусин, раскладывают внизу слева верти­кально друг рядом с другом, оставляя между ними расстояние, в пра­вильной последовательности, начиная со стержня 9 и кончая стержнем 1. Учитель говорит: «Мы можем проверить, столько же бусин в нашей зо­лотой змее, сколько было в цветной, или нет?» Он составляет комбина­ции стержней 9 + 1, 8 + 2 и т.д. до 5 + 5 и кладет каждую комбинацию справа рядом с одним из золотых стержней-десятков.

Примечание: ребенок видит, что цветных бусин ровно столько, сколько золотых.

8. Цветные бусины и золотые стержни-десятки убирают в те коробки, из которых они были взяты в начале работы. То же проделывают с черно- белыми стержнями.

Контроль ошибок: первый контроль ошибок осуществля­ет учитель.

12 Сорокова

353

Упражнения: 1. Ребенок раскладывает различные комбина­ции цветных стержней в виде змеи и работает по алгоритму, опи­санному выше. При этом он берет произвольные количества стерж­ней любых цветов.

2. Учитель показывает ребенку второй контроль ошибок. Золо­тые стержни-десятки и, возможно, черно-белый стержень-оста­ток раскладывают вертикально один рядом с другим, справа сверху на подстилке. Цветные бусины, которые были пересчитаны и на­ходятся в отдельной коробке, сортируют по цветам. Бусины одно­го цвета раскладывают друг под другом горизонтально; группы бусин разных цветов раскладывают друг рядом с другом. Сначала пересчитывают бусины одного цвета, лежащие слева. Получившееся количество бусин выкладывают при помощи золотых и цветных стержней; последние получают «разменом» золотых стержней-де­сятков (возможно, черно-белого стержня-остатка). Затем точно так же пересчитывают бусины других цветов. Если бусины сосчитаны правильно, то золотых стержней и, возможно, черно-белого стер­жня-остатка должно хватить для выполнения этой операции.

Примечание: ребенок видит комбинации стержней и понимает, что, например, 4 раза по 9 равно 36, т.е. 4 стержня 9 содержат столько же бусин, сколько 3 золотых стержня и стержень 6.

Возраст: с5 лет.

Доска с полосами для сложения. Контрольные карты 1 и 2 для сложения

Материал: доска, разделенная на квадратные клетки (18 в ширину, 12 в высоту); сверху над 1-м рядом клеток — числа 1 —10 красного цвета, 11 — 18 — синего; красная вертикальная линия делит доску на 2 части. Она проходит справа от 10 и означает переход через десяток (рис. 22).

Деревянная коробка с нумерованными полосами: 9 синих по­лос, которые можно расположить лестницей в соответствии с их длиной — от 1 до 9 квадратов; числа красного цвета нанесены на полосах справа; 9 соответствующих красных полос с числами си­него цвета; полосы разделены линиями на квадраты. Бланки с заданиями; карандаш; контрольная карта 1 со всевозможными примерами на сложение однозначных чисел: от 1 + 1 до 9 + 9 (рис. 23); контрольная карта 2 выполнена с учетом коммутативно­го закона сложения, следовательно, на ней представлена только половина всех примеров на сложение однозначных чисел (рис. 24).

Цели: прямая — систематическое решение примеров на сло­жение от 1 + 1 до 9 + 9; косвенная — подготовка к запоминанию таблицы сложения.

Презентация: 1. Синие полосы кладут слева рядом с доской, упо­рядочив их в виде лестницы, причем полоса 1 лежит снизу (аналог крас­ных штанг).

2. Красные полосы точно так же располагают в виде лестницы справа от доски.

3. Учитель предлагает ребенку прочитать числа, расположенные сверху на доске, затем дает ему 1-й бланк с примерами (рис. 25). Учитель читает 1-й пример и показывает, как его выполнить. Он берет синюю полосу 1, кладет ее на доску в верхний ряд слева, рядом с ней вплотную справа кладет красную полосу 1 и смотрит ответ — число, находящееся над правым концом красной полосы: 2. Он читает ответ и пишет его на блан­ке. Полосы возвращают обратно.

4. Учитель может показать еще один-два примера, далее ребенок ра­ботает самостоятельно. В качестве проверки можно также продолжить счет от числа, написанного на синей полосе, по клеткам красной полосы.

5. Когда все примеры решены, учитель показывает, как пользоваться контрольной картой 1 на сложение.

6. Материал убирают, причем учитель показывает, как складывать полосы в коробку. Коробку ставят на бок, вниз кладут синюю полосу 9, рядом — красную полосу 1, сверху — синюю полосу 8 и красную полосу 2 и т.д.

Контроль ошибок: контрольная карта 1 на сложение; осу­ществляется учителем.

Упражнения: 1. Повторение работы, показанной на пре­зентации, с другими сериями примеров.

2. В коробочке лежат маленькие карточки с примерами. Ребенок берет их по одной, записывает пример в тетрадь, выполняет его и записывает ответ.

3. Определение, сколькими способами можно представить не­которое число в виде суммы двух чисел. Решение каждый раз вы­кладывают на доске (см. рис. 23).

4. Ребенок решает ряд примеров для знакомства с коммутатив­ным законом сложения: 1 + 2, 2 + 1; 1 + 3, 3 + 1 и т.д.

1	СЛОЖЕНИЕ ОДИН	1
	1 + 1 =
	7 + 2 =
	1 + 3 =
	7 +4=_
	7+5=_
	f +е=_
	Г + 7=_
	f+8=_
	1 + 9 =
Имя Дата

см	СЛОЖЕНИЕ ДВА	2
	2+ 7 =_
	2 + 2=_
	2 + 3=_
	2 + 4=_
	2 + 5=_
	2 + б=_
	2+7=_
	2 + в=_
	2 + 9=_
Имя Дата

Рис. 25. Образцы бланков к доске с полосами для сложения

Нужно показать с помощью синих и красных полос, что, на­пример, сумма длин полос 3 и 1 равна сумме длин полос 1 и 3. Примеры записаны на карточках так, чтобы ребенок мог сам за­метить закономерность. После этого упражнения ребенка можно познакомить с контрольной картой 2 на сложение.

Возраст: с 5—5,5 лет.

Рабочие карты 3—б для упражнений на сложение

Материал: три квадратные карты, на которых представлены результаты всех возможных примеров на сложение однозначных чисел.

Карта 3 разделена на квадратные клетки. Верхний горизонталь­ный ряд — синего цвета, в его клетках написаны числа от 0 до 9. Левый вертикальный ряд — красного цвета, в его клетках также написаны числа от 0 до 9. В остальных клетках представлены ре­зультаты сложения соответствующих чисел синего и красного ря­дов (рис. 26).

Карта 4 представляет собой половину карты 3, так как здесь учитывается коммутативный закон сложения (рис. 27).

Карта 5 содержит только левый вертикальный ряд клеток с числами от 1 до 9 и 2 диагональных ряда клеток с результатами (рис. 28). Учитывается коммутативный закон сложения и тот факт, что

а = а + О = (а - 1) + 1 » (а - 2) + 2 - ... = = (а - [а - 1]) + (а - 1) = 0 + а.

2		3		4		5		6		7		со		9		10
3		4		5		6		7		8		9		10		11
4		5		6		7		8		9		10		11		12
В		6		7		8		9		10		11		12		13
6		7		8		9		10		11		12		13		14
7		8		9		10		11		12		13		14		15
col		9		10		11		12		13		14		15		16
В		10		11		12		13		14		15		16		17
10		11		12		13		14		15		16		17		18
н	2
ш	3		4
*ш	4		5		6
ш	5		6		7		со
ш	6		7		со		9		10
ш	7		со		9		10		11		12
	со		9		10		11		12		13		14
Ч	9		10		11		12		13		14		15		16
	10		11		12		13		14		15		16		17		со

Рис. 26. Рабочая карта 3 на сло­жение

Рис. 27. Рабочая карта 4 на сло­жение

Карта 6 — тестовая. Выглядит так же, как и карта 3, но все остальные клетки, за исключением клеток синего горизонтально­го и красного вертикального рядов, — пустые (рис. 29).

Коробочка с маленькими полосками, на которых имеются при­меры; маленькие квадратные таблички с числами-результатами в красной коробке.

Цели: прямая — упражнения на сложение однозначных чисел; запоминание таблицы сложения; косвенная — подготовка к сло­жению многозначных чисел в столбик.

Примечание: ребенок работает с картами главным образом самостоятельно. Учитель показывает ему только нахождение от­вета с помощью каждой из карт 3 — 5 и принцип работы с кар­той 6.

Ж	2
Щ	3	4
		5	6
І			7	8
ш				9	10
					11	12
■						13	14
щ							15	16
								17	18
	■	В	в	в	в	в	в	ш	в
і т
ш
щ
щ

Рис. 28. Рабочая карта 5 на сло­жение

Рис. 29. Рабочая карта 6 на сло­жение

Упражнения: 1. Карта 3. Таблички с числами-результатами раскладывают на столе по порядку. Ребенок достает пример из коробочки, скажем, 5 + 3 =.... Учитель показывает дальнейшую работу. Указательным пальцем левой руки он находит в верти­кальном красном ряду 1-е слагаемое 5; указательным пальцем пра­вой руки — 2-е слагаемое 3 в горизонтальном синем ряду. Он ве­дет указательный палец левой руки направо, а указательный па­лец правой руки — вертикально вниз. В клетке, где они встречают­ся, находится результат: 8. Табличку с результатом кладут справа от примера.

Можно также записать пример и ответ. Ответ проверяют с по­мощью контрольной карты 1.

2. Карта 4. Пример: 3 + 7 =.... Оба слагаемых находят в красном вертикальном ряду. От верхнего числа 3 проводят указательным пальцем правой руки по горизонтали до конца строки, т.е. до числа 6, и фиксируют его на этом месте. Теперь одновременно проводят указательным пальцем левой руки от нижнего слагаемо- го 7 по горизонтали и указательным пальцем правой руки вниз по вертикали до тех пор, пока пальцы не встретятся в клетке с ре- зультатом — числом 10. Результат выкладывают с помощью таб- личек или записывают.

Правильность решения проверяют с помощью контрольной карты 1 или 2.

3. Карта 5. Пример: 6 + 2 = .... Оба слагаемых находят в красном вертикальном ряду. Указательный палец правой руки ставят на число 6, указательный палец левой руки — на число 2 и ведут оба пальца вправо до конца соответствующих горизонтальных рядов. Оба пальца оказываются на диагонали: правый — на клетке с числом 12, левый — на клетке с числом 4.

Теперь оба пальца ведут по направлению друг к другу вдоль диагонали «шажками»: один палец «прыгает» на следующую клет­ку — другой палец «прыгает» на следующую клетку и т.д. Клетка, в которой пальцы встретились, даст искомый ответ: 8. Если паль­цы находятся в соседних клетках, как в случае с примером 2 + 5 = ... результат читают в клетке, находящейся между 2 пальцами вни­зу: 7. Результат выкладывают с помощью табличек или записыва­ют и проверяют с помощью контрольных карт 1 и 2. Рабочая карта 3 также может служить в качестве контрольной.

4. Карта 6. Примечание, эта карта является тестовой и служит для проверки, запомнил ли ребенок наизусть таблицу сложения однозначных чисел. Ребенок раскладывает по порядку таблички с результатами. Он берет пример, вычисляет результат в уме, ищет соответствующую табличку с результатом и кладет ее на подходя- щее поле карты 6. Результаты снова можно проверить по рабочей карте для сложения 3 или контрольной карте 1.

Возраст: с 5,5—6 лет.

• • •

• • • • ...... .

~ • • ^ .. . .

• • • • • • - • • •

• ••• • •

- • - . ■ • : ............

. . .' . .

• • •: • ' • . ' ' ' ' ' «агїм* •

• • • ......

• • »®4»ашшітеїшшдамж . . . . . .

•

• - • • • ... ....

• Г : : '

. • .• . ^: . ..

• . ■ ' '

"^- ^ ' • •

^ . • • • ......

- •- ^ •

^ ^ ' • ......

• • ......... .• . • • •

' . . . • . • • • . • . •. • •

• ... _; ................ .

• • ^Ш^нт

^ ^ • . . • • ... . . . . . ....

■• • . . . . . '. ........... :

• .... mswssm

• '• • • . • ..........

• • • • • • . . ' ' .......... . •

Рис. 30. Общий вид доски с полосами для вычитания

примерах являются однозначными неотрицательными числами. Ответы выделены красным (рис. 32).

Цели: прямая — систематическое решение примеров на вычи­тание от 18 - 9 до 1 - 1 (вычитаемое и разность — однозначные числа); косвенная — запоминание таблицы вычитания.

Презентация: l.Ha стол кладут доску с полосами для вычитания, слева от нее строят синюю лестницу из полос, справа — лестницу из деревянных полос.

Ребенок получает бланк с заданиями. Задание: 18 - 9 = .... Ребенок читает задание.

2. Учитель предлагает ребенку прочесть числа 1 — 18 сверху доски и найти число 18. Затем он кладет синюю полосу 9 на доску горизонталь-

	ВЫЧИТАНИЕ
1	ОДИН
	1-1=—
	Имя
	Дата
10		ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТЬ	10
		10-9 =
		10-8=
		10-7 =
		10-6=_
		10-5=_
		10-4=_
		10-3=_
		10-2=_
		10-1 = _
Имя
Дата

Рис. 31. Образцы бланков к доске с полосами для вычитания u

Рис. 33. Пример работы с доской с полосами для вычитания

но, так, чтобы правый конец полосы находился под числом 18. Учитель показывает ребенку, где искать ответ: над 1-й пустой клеткой, считая от левого конца синей полосы. Ответ — число 9 — записывают на бланке.

3. Учитель показывает еще один Пример, чтобы продемонстрировать работу с деревянными полосами (рис. 33). Задание: 14 - 6 = .... Учитель кладет деревянную полосу 4 на числа от 15 до 18, чтобы закрыть их. Затем он кладет синюю полосу 6 на доску горизонтально таким образом, что правый ее конец находится под числом 14. Он снова показывает ребен­ку, где искать ответ: над 1-й пустой клеткой, считая от левого конца синей полосы. Ответ — число 8 — записывают на бланке.

4. Ребенок продолжает самостоятельно. Контроль ошибок с помощью контрольной карты 1 на вычитание.

5. Материал убирают.

Контроль ошибок: контрольная карта 1 на вычитание; осуществляется учителем.

Упражнения: 1. Повторение действий поочередно с приме­рами, записанными на всех бланках. Эти бланки содержат приме­ры, приведенные в контрольной карте 1 на вычитание.

2. Доску с полосами для вычитания кладут на стол, строят лест­ницы из красных и синих полос. Берут красную полосу 5 и кладут ее горизонтально под верхним рядом чисел. Под ней — красную полосу 4 и синюю 1, еще ниже — красную полосу 3 и синюю 2 и т.д. Внизу — синюю полосу 5. Ребенок пишет: 5 - 5 =, убирает нижнюю синюю полосу 5 в синюю лестницу и пишет ответ: 0. То же — с остальными полосами, лежащими на доске.

3. В коробке лежат маленькие листочки с примерами. Ребенок берет их по одному, решает пример и записывает ответ.

В озр аст: с 5 —5,5 лет.

Рабочие карты 2 и 3 для упражнений на вычитание

Материал: рабочая карта 2 на вычитание представляет со­бой разделенный на клетки параллелограмм, верхняя и правая стороны которого — красного цвета, левая сторона — синего цве­та. В красных клетках записаны положительные числа от 18 до 1 — уменьшаемые, в синих клетках — отрицательные числа от -9 до -1 — вычитаемые, в остальных клетках — результаты (рис. 34).

Рабочая карта 3 на вычитание (тестовая карта) выглядит со­вершенно аналогично рабочей карте 2, только результаты отсут­ствуют (рис. 35).

Коробочка с маленькими полосками, на которых написаны примеры на вычитание; квадратные таблички с числами-резуль­татами в зеленой коробке. Простой карандаш, бумага.

Цели: прямая — вычитание однозначных чисел из однознач­ных и двузначных чисел, чтобы разностью были однозначные числа.

_Ш

^{I—т - н -ч}

Л*

. it Jt

y- it-T

'l і •

_mm

Запоминание таблицы вычитания; косвенная — подготовка к вы­читанию в столбик многозначных чисел из многозначных.

Упражнения: 1. Карта 2. Пример: 12-7=. Учитель показыва­ет ребенку работу с картой 2 на вычитание. Он ищет в красном ряду уменьшаемое 12 и ставит на это число указательный палец правой руки. В синем ряду он ищет вычитаемое 7 и ставит на это число указательный палец левой руки. Учитель ведет правый ука­зательный палец вниз, а левый указательный палец — горизон­тально вправо. Ответ находят в той клетке, где оба пальца встре­тились: 5. Ответ записывают. Контроль ошибок проводят с помо­щью контрольной карты 1 на вычитание.

2. Карта 3. Маленькие таблички с числами-результатами сорти­руют и раскладывают по порядку на столе. Ребенок вынимает из коробочки полоску с заданием, читает его, решает в уме и кладет табличку с числом-результатом на соответствующую клетку кар­ты 3. Эту клетку находят так же, как при работе с картой 2. Если все примеры решены правильно, то в конце работы карты 3 и 2 должны выглядеть одинаково. Ошибки контролируют с помощью контрольной карты 1 на вычитание.

Возраст: с 5,5—6 лет.

7.5.3. Умножение

Умножение со стержнями из бусин

Материал: в ящике с десятью отделениями — большой за­пас цветных стержней из бусин и золотых стержней-десятков: по меньшей мере 55 штук каждого цвета. Нейтрального цвета платок или скатерть. «Седлышко» для удобства пересчитывания бусин.

Цели: прямая — на конкретном материале ребенок учится пе­ремножать однозначные числа. Он узнает, что означают множи­мое и множитель. Множимое соответствует некоторому количе­ству; множитель показывает, сколько раз берется это количество. На упражнениях он знакомится с коммутативным законом умно­жения; косвенная — подготовка к запоминанию таблицы умноже­ния. Подготовка к делению. Сопоставление произведения двух чи­сел с геометрической фигурой — прямоугольником.

Презентация: I. С материалом работают на столе или на коврике. Презентацию проводят, как правило, со стержнями 7. Учитель кладет перед ребенком горизонтально один стержень 7 и предлагает ребенку пересчитать бусины. Ребенок убеждается, что на стержне 7 бусин. Учи­тель: «Одиножды семь будет семь». Он берет другой стержень 7 и кладет его вертикально под первым стержнем 7.

2. Рядом справа от первого горизонтального стержня 7 учитель кладет горизонтально друг под другом два стержня 7 и просит ребенка сосчи­тать, сколько на них бусин. Ребенок считает бусины по порядку и гово­рит: «Четырнадцать». Учитель: «Дважды семь — четырнадцать». Он берет золотой стержень-десяток и желтый стержень 4 и кладет их вертикально друг рядом с другом под вторыми двумя стержнями 7.

3. Рядом справа от двух горизонтальных стержней 7 кладут горизон­тально один под другим три стержня 7, пересчитывают бусины: «Триж­ды семь — двадцать один», и кладут внизу вертикально два золотых стер­жня-десятка и красный стержень 1.

4. Работу продолжают тем же образом до случая 9x7. Комбинацию 7x7 можно сравнить с соответствующим квадратом из бусин.

5. Материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем. Упражнения: 1. Повторение работы, показанной на пре­зентации, по очереди со всеми цветными стержнями.

2. Выложить все ряды из бусин один под другим.

3. Умножение на 10. Друг под другом горизонтально выклады­вают десять стержней 1, а под ними вертикально один стержень-десяток. Рядом справа горизонтально выкладывают десять стерж­ней 2, а под ними вертикально — два стержня-десятка и т.д. до 10x9.

4. Коммутативный закон. С помощью стержней выкладывают примеры типа axb и Ьха, бусины в обоих случаях пересчитыва­ют, результаты выкладывают с помощью золотых и цветных стерж­ней и убеждаются, что axb = Ьха. Это видно также из геометри­ческой формы полученных прямоугольников из бусин.

5. Представление чисел в виде произведения двух (не обяза­тельно простых) множителей. С помощью бусин выкладывают се­рию примеров: 6х2 = 2х6 = 4хЗ = Зх4идр.

6. Выложить таблицу Пифагора с помощью стержней из бусин (см. сенсорный материал).

Возраст: с 6 лет.

Доска для умножения с контрольными картами 1 и 2 на умножение

Материал: квадратная деревянная доска со ста отверстия­ми, которые образуют 10 горизонтальных и 10 вертикальных ря­дов. Над верхним горизонтальным рядом написаны числа от 1 до 10. Каждое число находится над соответствующим вертикальным рядом. В левом верхнем углу имеется отверстие, в котором лежит красный пластмассовый кружок. С левой стороны доски имеется более широкое гладкое поле, в середине которого прорезано окош­ко для числа, представляющего 2-й сомножитель (рис. 36).

100 красных бусин в коробочке; бланки с заданиями (рис. 37); простой карандаш; 10 карточек с числами от 1 до 10 для 2-го сомножителя.

■

Презентация: 1. Доску для умножения кладут на стол. Карточки для 2-го сомножителя кладут слева от доски, одну под другой в правиль­ной последовательности.

2. Ребенок получает бланк с заданиями, например от 1 х 5 = до 10 х 5 =.

3. Ребенок читает задание. Учитель вынимает чипе из отверстия и кла­дет его над числом «1». Он вставляет карточку с числом «5» в окошечко.

4. Учитель кладет 5 бусин в 1-й вертикальный ряд, начиная сверху. Ребенок считает бусины. Учитель предлагает ему записать ответ: 5.

5. Учитель предлагает ребенку прочесть следующее задание: 2 х 5 =. Он передвигает чипе вправо и кладет его над числом 2, затем кладет еще 5 бусин во 2-й вертикальный ряд, начиная сверху. Ребенок пересчитывает бусины и пишет ответ: 10. Далее ребенок может работать самостоятельно. В конце работы ребенка знакомят с контрольной картой 1 на умножение.

6. Материал убирают.

Контроль ошибок: контрольная карта 1; осуществляется учителем.

Примечание, если ребенок уже знаком с коммутативным зако­ном, для контроля ошибок он может применять также контрольную карту 2.

Упражнения: 1. Повторение работы, показанной на пре­зентации, с другими бланками и заданиями. 2. Различные примеры на умножение вразбивку. Возраст: с 6 лет.

Рабочие карты 3, 4 и 5 для упражнений на умножение

Материал и упражнения: карты 3, 4 и 5 на умножение выглядят точно так же, как карты 3, 4 и 6 на сложение, только в соответствующих клетках находятся результаты умножения чисел. У карт 3 и 4 имеется диагональ, идущая слева сверху направо

Ж

Ї8І

Л»

10

12

14

16

18

20

12

15

18

21

24

27

30

20

24

28

32

36

40

30

35

40

45

50

42

48

54

60

56

63

70

72

80

90

Рис. 40. Рабочая карта 3 на жение

Рис. 41. Рабочая карта 4 на умно­жение

вниз, на которой находятся квад­ратные числа (рис. 40,41). Работа­ют с этими картами точно так же, как и с рабочими картами 3 на сложение.

Карта 5 на умножение являет­ся тестовой. Результаты умножения 2 однозначных чисел помещают в соответствующую клетку карты (рис. 42). Для этого используют маленькие квадратные таблички с числами-результатами, хранящи­еся в желтой коробке.

Цели: прямая — решение при- р_ис. 42. Рабочая карта 5 на ум- меров на умножение однозначных ножение

чисел. Запоминание таблицы ум­ножения и переход к вычислениям в уме; косвенная — подготовка к умножению в столбик многозначных чисел на многозначные.

Возраст: с 6 лет.

7.5.4. Деление Доска для деления

Материал: квадратная деревянная доска для деления с 81 углублением, которые образуют 9 вертикальных и 9 горизонталь­ных рядов. Над верхним горизонтальным рядом имеется ряд более широких углублений для фишек. Этот ряд окружен рамкой зеле­ного цвета; над углублениями написаны числа от 1 до 9. Слева от 1-го вертикального ряда также написаны числа от 1 до 9 (рис. 43).

Девять зеленых фишек в коробочке; 81 бусина зеленого цвета в отдельной коробочке; маленькая пустая чашка; набор бланков для записи заданий (рис. 44); простой и красный карандаши.

Цели: прямая — систематически исследовать делимость чисел. Ребенок решает ряд таких примеров на деление, когда делитель и частное не превышают 9; косвенная — подготовка к запоминанию таблицы деления.

Презентация: 1. Доску кладут на стол. Слева от доски ставят ко­робку с фишками, коробку с бусинами и маленькую пустую чашку. Справа кладут бланки для заданий и карандаши.

2. Учитель предлагает ребенку положить в пустую чашку 81 бусину. Он говорит: «Мы хотим 81 бусину поделить поровну между девятью фишка­ми». Он ставит 9 фишек в самый верхний ряд, предназначенный для. них.

3. Учитель записывает задание на бланке простым карандашом: 81:9=.... Он говорит: «Каждая фишка получает бусин поровну». Учитель кладет по одной бусине под каждой фишкой в углубления верхнего горизонталь-

Карта 2 является тестовой и выглядит точно так же, как и ра­бочая карта 1 на деление, но клетки для чисел-частных — пустые.

Маленькие полосочки с примерами на деление в коробочке, маленькие квадратные таблички с числами-результатами в синей коробке; простой карандаш, бумага.

Цели: прямая — решение различных примеров на деление и запоминание их результатов; запоминание таблицы деления и по­степенный переход к вычислениям в уме; косвенная — подготовка к делению уголком многозначных чисел на многозначные.

Упражнения: 1. Карта I. Пример: 35 : 7 = .... Делимое — 35 — находят в верхнем ряду синих клеток и ставят на это число указа­тельный палец правой руки. Делитель — 7 — находят в наклонном ряду и ставят на это число указательный палец левой руки. Пра­вый указательный палец ведут вниз, левый указательный палец ведут горизонтально вправо.

Ответ находится в той клетке, где пальцы встретятся: 5. Ответ записывают.

2. Карта 2. Маленькие таблички с числами-результатами сорти­руют и раскладывают на столе в правильном порядке. Ребенок решает примеры на деление, а таблички с числами-результатами помещает в соответствующие клетки карты 2. Если все примеры решены правильно, карта 2 по окончании работы должна выгля­деть так же, как и карта 1. Контроль ошибок проводится с помо­щью карты 1 на деление.

Контроль ошибок: осуществляется учителем; карта 1 на деление.

Возраст: с 6 лет.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целостная педагогическая система М. Монтессори повлияла на развитие образования в современном мире и заняла в нем достой­ное место. Классическое и постклассическое направления включа­ют: создание классических Монтессори-детских садов и начальных школ; развитие идей Монтессори для воспитания детей от рожде­ния до 3 лет; включение дополнительных видов деятельности в образовательный контекст Монтессори-детского сада; создание со­временных Монтессори-гимназий и Монтессори-лицеев за рубе­жом; создание новых материалов «в духе Монтессори»; новые раз­работки по применению классических Монтессори-материалов.

Во многих странах в различных образовательных концепциях, подходах, программах были использованы как метод Монтессори в целом, так и его отдельные теоретические положения и дидактические материалы. Некоторые сходные положения вьщви-гались и другими педагогами-реформаторами.

В медико-реабилитационном направлении имели место: исполь­зование педагогики Монтессори как основы организации педаго­гического процесса в интегративном образовании; создание Мон-тессори-терапии как метода подготовки детей с нарушениями пси­хофизического развития к посещению интегративного детского сада или школы; применение метода и материалов Монтессори — классических и адаптированных — в специальном образовании для обучения детей с однородными нарушениями развития.

Применение и развитие идей Монтессори в нашей стране мог­ло бы обогатить российскую педагогику и способствовать появле­нию новых интересных образовательных подходов и программ.

Монтессори-движение в России в XX в. прошло периоды пер­вого знакомства с идеями итальянского педагога, латентный пе­риод и период возрождения. В настоящее время с первого этапа — возвращения идей Монтессори в Россию, восприятия зарубежно­го опыта и опыта отечественных педагогов первой трети XX в. — оно переходит к второму этапу — углубленного осознания и науч­ного исследования этого опыта.

Система Монтессори — один из обширного многообразия со­временных подходов в воспитании и образовании. В настоящее время особенно актуальны сравнительные экспериментальные исследования эффективности различных образовательных про­грамм, в том числе системы Монтессори.

_ _ _ j-^.^ :г 5 ?v l.*

. .. ..

■ • - . -g *?i-a •. •

••. •.

••/••••• . \ - -

- • - •• •• . - • • - , . . . ■ : •

• ■ ■ . • - •

• • • ........ _ _ ....

' • ' - . . . . . .

* . . •• . ••

•

' ' . .. " ' •

• • - " ' - •• . • -

. . ' ....

- - •. - .• .

• • ' - - ' : • ' -- . . , • • \

- ...... . . . - -. - • .. .:

••••••• • • • • • • •• • •

■. .. ' - -' • - ■ •' • - - ••. - • • - • .. , , . . •.

.... . • •. • .

- -• •• • • - ' ' • ' ' ' ...

• • • • * • . ...

- - •. • • . - . ...... \ -

⁴ "-л • v v..,r ... ..• . -л .. .. .... ...

• .............. . • ?-•:-.••.•.••••.

55. Сорокова М. Г. Математика по методу Монтессори в детском саду и школе. — М., 1997.

56. Сорокова М. Г. Монтессори-педагогика: Вопросы теории и методики // Дошкольное воспитание. — 1999. — № 10; 2000. — № 10, 12.

57. Сорокова М.Г. Педагогика Марии Монтессори // Современные обра­зовательные программы для дошкольных учреждений / Под ред. Т. П. Ерофе­евой. - М., 1999.

58. Сорокова М. Г. Современное дошкольное образование: США, Герма­ния, Япония. — М., 1998.

59. Сухотина Т. Л. Мария Монтессори и новое воспитание // Свободное воспитание. — 1913. — № 7—9, 11.

60. Таубман В. В. Система Монтессори и проблема психофизического оз­доровления человека//Просвещение. — 1922—1923. — № 2, 3.

61. Таубман В. В. Система Монтессори с точки зрения марксистской пе­дагогики // В помощь дошкольному работнику. — Л., 1925.

62. Таубман В. В., Фаусек Ю.И. Теория и практика детского сада Монтес­сори. — Петроград; М., 1923.

63. Тихеева Е.И. Дома ребенка Монтессори в Риме, их теория и практика. — Петроград, 1915.

64. Фаусек Ю. И. Грамматика у маленьких детей по Монтессори. — М.; Л., 1928.

65. Фаусек Ю. И. Значение рисования в школе Монтессори. — Петроград, 1923.

66. Фаусек Ю. И. Обучение грамоте и развитие речи по системе Монтес­сори. — Петроград, 1923.

67. Фаусек Ю. И. Обучение счету по системе Монтессори. — Л., 1924.

68. Фишер Д. В Детском доме Монтессори: Пер. с фр. // Воспитание и обучение. — 1914. — № 1.

69. Френе С. Избранные педагогические сочинения: Пер. с фр. / Под ред. Б.Л.Вульфсона. - М., 1990.

70. Фуряева Г. А Дошкольное воспитание за рубежом. — Красноярск, 1999.

71. Фуряева ТВ. Теория и практика дошкольного воспитания в западно­европейских германоязычных странах: Автореф. дис.... докт. пед. наук. — Челя­бинск, 1995.

72. Фуряева Т. В. ФРГ: Об одной альтернативной модели // Дошкольное воспитание. — 1989. — № 8.

73. Шацкий С. Т. Пед. соч.: В 2 т. — М., 1962.

74. Якимова М.Н. Педагогика Марии Монтессори в современной системе подготовки и переподготовки работников дошкольного образования: Авто­реф. дис.... канд. пед. наук. — М., 2000.

75. 25 Jahre Aktion Sonnenschein: Jahresbericht. — 1991, 1992, 1993.

76. Baumann H. Montessori-Padagogik: Liebe zum Kind. Zeittafel zu Leben und Werk von Maria Montesori // Zeitschrift fiir Jugend, Familie und Gesellschaft. — 1986. - № 4.

77. Binge! I. Lernziele fiir das Kinderhaus // IPF Arbeitspapier. — 1993.

78. Carl I., Knau P., Vogt H. Das «Haus fiir Kinder* aus Sicht von Erziherinnen in Hannau // TPS-extra. — 1991. — № 4.

79. Colberg-Schrader H. Die Kindergartenreform — eine Forschungstradition des DJI // DJI-Builetin. - 1992. - Heft 22.

80. Derman-Sparks L. Anti-Bias curriculum: Tools for empowering young child­ren. — Washington, 1990.

55. Developmental^ appropriate practice in early childhood programs serving children from birth through age 8 / Ed. S.Bredekamp. — Washington, 1989.

55. Die Montessori-Padagogik und das behinderte Kind / Hg. von T. Hellbriigge, M.Mor.tessori (sen.). — Milnchen, 1978.

56. Drenckhahn F. Die Idee von Maria Montessori's Materialien im Lichte der Didaktik der Mathematik // International Revew of Education. — 1961. — Vol. VII. — № 2.

57. Felix L. L'unite des mathematiques // International review of education. — 1961.-Vol. VII.-№2.

58. Gelb S.A., Bishop K.D. Contested terrain: early childhood education in the United States // International handbook of early childhood education / Ed.: G.Woodwill, J.Bernhard, L.Prochner. — New York; London, 1992.

59. Grundgedanken der Montessori-Padagogik / Hg. von P. Oswald u. G. Schulz-Benesch. — Freiburg; Basel; Wien, 1990.

60. Hellbriigge T. Montessori-Heilpadagogik zur Integration behinderter Kinder in Familie, Kindergarten und Schule // PI-Mitteilungen. — 1989—1990. — Folge 9.

61. Hellbriigge T. Unser Montessori-Modell. — MUnchen, 1977.

62. Kebbe A. Das Haus fiir Kinder — Kindergarten der Zukunft? Aus drei get-rennten Einrichtungen wird ein wohnliches Haus fiir 120 Kinder // TPS-extra. — 1991. -№ 4.

63. Klings S. Die altersgemischte Kindertagesstatte fur Kinder von drei bis zwelf Jahren // Kindertageseinrichtungen aktuell. — 1991. — № 5.

64. Matsumoto M. The vitalization of Montessori schools and Japanese culture // AMI-communications. — 1992. — N° 2/3.

65. Montessori M. Das kreative Kind. — Freiburg; Basel; Wien, 1992.

66. Montessori M. Die Endeckung des Kindes. — Freiburg, 1991.

67. Montessori M. Dr. Montessori's own handbook. — New York. 1965.

68. Montessori M. Kinder sind anders. — MUnchen, 1994.

69. Montessori M. Kosmische Erziehung. — Freiburg; Basel; Wien, 1993.

70. Montessori M. Psychoarithmetik: die Arithmetik dargestellt unter Beriick-sichtigung kinderpsychologischer Erfahrungen warend 25 Jahren. Deutsche Erstaus-gabe der spanischen Originalausgabe von 1934. — Zurich, 1989.

71. Montessori M. Schule des Kindes. — Freiburg; Basel; Wien, 1976.

72. Montessori M. Spannungsfeld Kind — Gesellschaft — Welt. — Freiburg, 1979.

100. Montessori M. To educate the human potential. — Oxford, 1989.

101. Montessori Mario jun. Maria Montessori's contribution to the cultivation of the mathematical mind // International Revew of Education. — 1961. — Vol. VII. — № 2.

102. Montessori-Material. — Zelhem, 1978. — Teil 1.

103. Morrison G. Early childhood education today. — Columbus, 1976.

104. Petersen G. Auf die Mischung kommt es an // Kinderzeit: Sozialpadago-gische Blatter. - 1988-1989. - № 1.

105. Richtlinien fur die Erziehung in Vorshulklassen // Hg. von Behorde fiir Schule, Jugend, Berufsbildung Hamburg. — Regensburg, 1975.

106. Seefetelt C, Barbour N. Early childhood education. — New York, 1994.

107. Standing E. M. Maria Montessori: Her Life and Work. — Fresno, 1959.

108. Vogt H. Das «Haus fur Kinder* aus Sicht eines Fachberaters // TPS-extra. — 1991. -№ 4.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 3