0018940_41F33_goldberg_o_d_i_dr_proektirovanie_elektricheskih_mashin / Глава 06 РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

Глава 6

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

§ 6-1. Общие положения

Среди ряда показателей качества электрической машины надежность — основной. Если надежность задана, то расчет должен ее подтвердить. Чтобы спроектировать электрическую машину с экономически оптимальными показателями надежности, необходимо расчет провести для ряда вариантов. Оптимальные значения показателей надежности должны быть получены в результате технико-экономических расчетов. Для расчета надежности электрических машин необходимо прежде всего ознакомиться с некоторыми основными понятиями, терминами и определениями из области надежности, соответствующими ГОСТ 27.002—89.

Надежность электрической машины — свойство машины выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования,

технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования. Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения машины и условий ее эксплуатации может включать в себя безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость в отдельности или определенном сочетание этих свойств как для машины, так и для ее узлов.

Безотказность — свойство машины непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки.

Долговечность — свойство машины сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов.

Ремонтопригодность — свойство машины, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения ее отказов, повреждений и устранению их последствий путем проведения ремонтов и технического обслуживания.

Сохраняемость — свойство машины непрерывно сохранять исправное и работоспособное состояние в течение и после хранения и (или) транспортирования.

Состояние электрической машины характеризуется следующими понятиями.

Исправное состояние (исправность) — состояние машины, соответствующее всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией, даже таким второстепенным, как качество окраски.

Неисправное состояние (неисправность) — состояние машины, противоположное исправному.

Работоспособное состояние (работоспособность) — состояние машины, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям, установленным нормативно-технической документацией.

Неработоспособное состояние (неработоспособность) — состояние машины, противоположное работоспособному.

Предельное состояние — такое состояние машины, при котором дальнейшая эксплуатация должна быть прекращена из-за неустранимого нарушения требований безопасности, или неустранимого ухода заданных параметров за установленные пределы, или неустранимого снижения эффективности эксплуатации ниже допустимой, или нецелесообразности проведения среднего или капитального ремонта. Признаки (критерии) предельного состояния устанавливаются нормативно-технической документацией на данную машину.

Рассмотрим два события: повреждение и отказ.

Повреждением называется событие, заключающееся в нарушении исправности машины или ее узлов вследствие влияния внешних воздействий, превышающих уровни, установленные нормативно -технической документацией на машину. Повреждение может быть существенным и являться причиной нарушения работоспособности и несущественным, при котором работоспособность машины сохраняется.

Отказ — событие, заключающееся в нарушении работоспособности машины. Отказы могут быть внезапные и постепенные, независимые и зависимые, перемежающиеся, конструктивные, производственные и эксплуатационные.

Электрические машины могут быть восстанавливаемые и невосстанавливаемые, ремонтируемые и неремонтируемые.

Почти любая электрическая машина может быть отремонтирована. Однако это не означает, что к любой машине можно применить термин

« восстанавливаемая». Причина в том, что восстановление электрической машины должно быть экономически оправдано. Если стоимость ремонта превышает стоимость изготовления новой машины на специализированном электромашиностроительном заводе, то такую, машину считают «невосстанавливаемой» низковольтные асинхронные двигатели небольшой мощности считаются «невосстанавливаемыми». Подавляющее большинство отказов этих двигателей составляют отказы обмоток. Поэтому ремонт двигателей требует полной замены обмотки, но в условиях эксплуатации перемотка двигателей стоит дороже изготовления нового.

Наработкой называется продолжительность или объем работы машины. Обычно наработка электрической машины выражается в единицах времени, но может выражаться и в других единицах; например для генератора — в киловатт • часах вырабатываемой электроэнергии.

Технический ресурс (ресурс) — наработка машины от начала эксплуатации или ее возобновления после среднего или капитального ремонта до наступления предельного износа.

Срок службы — календарная продолжительность эксплуатация машины или ее узлов от начала или ее возобновления после среднего или капитального ремонта до наступления предельного состояния.

Срок сохраняемости — календарная продолжительность хранения и (или) транспортирования машины в заданных условиях, в течение или после которой сохраняются значения заданных показателей в установленных пределах.

Показатель надежности — количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность машины. Эти показатели могут быть единичными или комплексными. Единичный показатель надежности относится к одному из свойств, составляющих надежность машины, а комплексный — к нескольким свойствам.

Рассмотрим единичные показатели надежности. Безотказность характеризуется следующими показателями. Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ машины не возникает; средняя наработка до отказа — математическое ожидание наработки машины до первого отказа; интенсивность отказов — условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемой машины, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник; параметр потока отказов — плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемой машины, определяемая для рассматриваемого момента времени; наработка отказ — отношение наработки восстанавливаемой машины к математическому ожиданию числа ее отказов в течение этой наработки.

Перечисленные показатели безотказности могут быть определены по статистическим данным об отказах следующим образом.

Вероятность безотказной работы и отказ соответственно будут

(6-1)

Здесь N — количёство машин в начале испытаний; n_отк(t) —

количество машин, отказавших за время t; F(t) — интегральная функция времени работы до отказа.

Следовательно, дифференциальный закон (плотность) распределения:

(6-2)

где

(6-З)

- частота отказов.

Следовательно,

(6-4)

Интенсивность отказов

(6-5)

где N_ср – среднее количество машин, исправно работающих в интервале времени .

Нетрудно показать, что

(6-6)

Средняя наработка до отказа

(6-7)

где t_i – время безотказной работы i - й машины.

Средняя наработка до отказа равна площади под кривой вероятности безотказной работы.

Средняя наработка на отказ

. (6-8)

Долговечность характеризуется следующим показателем. Гамма-процентный ресурс машины — наработка, в течение, которой машина не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью процентов:

(6-9)

Левая часты уравнения (6-9) определяется по (6-1).

Кроме того, используются показатели: средний и назначенный ресурс, гамма-процентный, назначенный и средний срок службы.

Ремонтопригодность характеризуется следующими показателями. Вероятность восстановления в заданное время - вероятность того, что время восстановления работоспособности машины не превысят заданного. При этом под временем восстановления понимается время, затрачиваемое на обнаружение, поиск причины отказа и устранения последствий отказа.

Среднее время восстановления — математическое ожидание времени восстановления работоспособности.

Сохраняемость характеризуется следующими двумя показателями: гамма-процентным и средним сроком сохраняемости.

Среди комплексных показателей надежности применительно к электрическим машинам представляют интерес следующие показатели. Коэффициент готовности — вероятность того, что машина окажется работоспособной в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых использование машины по назначению не предусматривается. Коэффициент готовности

(6-10)

где t_p — наработка на отказ; t_В — среднее время восстановления.

Коэффициент технического использования — отношение математического ожидания времени пребывания машины в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий времени пребывания машины в работоспособном состоянии, времени простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и времени ремонтов за тот же период эксплуатации. Коэффициент технического обслуживания

, (6-11)

где t_c — суммарная наработка за рассматриваемый период времени; t_рем - время простоев на ремонт; t_об — время простоев на техническое обслуживание.

Трудоемкость и стоимость технического обслуживания (ремонта) - также комплексные показатели надежности; они бывают средние и удельные.

§ 6-2. Структурные схемы надежности электрических машин

Для расчета надежности прежде всего следует разработать структурную схему надежности электрической машины, выявить основные эксплуатационные

факторы, влияющие на надежность, и оценить их количественно. В структурную

схему должны войти основные узлы машины, подверженные отказам. Так, для

асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором такими узлами являются обмотка статора и подшипниковый узел, а в случае фазного ротора, кроме того, обмотка ротора и узел контактных колец. Для машин постоянного тока — обмотки: якоря, возбуждения, добавочных полюсов, компенсационная; щеточно-коллекторный и подшипниковый узлы. Для синхронных машин—обмотки статора и возбуждения, узлы контактных колец и подшипниковый.

Структурная схема электромашинных преобразователей несколько сложнее; в нее входят обмотки на неподвижных и вращающихся частях преобразователя, коллекторно-щеточный и подшипниковый узлы, блок регулирования, узел контактных колец. На рис. 6-1 приведена, как одна из наиболее сложных, структурная схема надежности электромашинного преобразователя постоянного тока в однофазный.

Рис. 6-1. Структурная схема надежности

электромашинного преобразователя постоянного

тока в однофазный

Для каждого элемента в структурной схеме должна быть разработана методика расчета надежности, основанная на математических моделях надежности этих узлов. Обычно в электрической машине отказ любого элемента в структурной схеме надежности приводит к отказу электрической машины. Если отказы элементов и узлов независимы, то вероятность безотказной работы электрической машины

. (6-12)

где р_i — вероятность безотказной работы i-го узла (всего узлов - g).

Если отказ одного из узлов зависит от вероятности отказа другого, то для определения вероятности безотказной работы электрической машины необходимо перемножить условные вероятности безотказной работы соответствующих узлов. Если вероятность безотказной работы отдельных узлов близка к единице, то эти узлы можно не учитывать в структурной схеме и при расчете надежности электрической машины.

§ 6-3. Математические модели надежности электрических машин

Следующим этапом разработки методик, расчета надежности электрических машин является создание математической модели надежности для каждого узла, входящего в структурную схему. Отказы — случайные события, поэтому для построения математической модели надежности используется аппарат теории вероятностей и математической статистики.

При создании модели необходимо из большого количества параметров, характеризующих электрическую машину, выбрать основные, влияющие на надежность; второстепенные параметры должны быть отброшены. Определяют факторы и элементы, которые следует учитывать при построении. Составляют формализованную схему. Преобразование этой схемы в математическую модель выполняют математическими методами.

При составлении математической модели надежности электрической машины можно считать изделием всю электрическую машину. В этом случае модель получается довольно сложной. Можно пойти по другому пути и считать изделием каждый узел в структурной схеме надежности (межвитковую изоляцию, корпусную и межфазную изоляцию, подшипниковые узлы и т. п.). Тогда для каждого узла разрабатывается математическая модель и на ее основе, методика расчета надежности узла. Рассчитан надежность основных узлов и зная по структурной схеме, как (параллельно или последовательно с точки зрения надежности) соединены эти узлы между собой, можно рассчитать надежность электрической машины.

Математические модели для разных видов электрических машин и их узлов приведены в [3]. В настоящей главе рассмотрим подробно только математические модели для наиболее распространенных электрических машин — асинхронных двигателей. Среди асинхронных двигателей менее надежны двигатели со всыпной обмоткой. В них отказы обмоток составляют 95—98% от общего количества отказов, поэтому целесообразно рассмотреть математическую модель для этого наименее надежного узла двигателей со всыпной обмоткой.

Для обмоток асинхронных двигателей разработаны две математические модели надежности. Обе они основаны на известной в теории надежности модели прочности. Однако в качестве параметра, характеризующего электрическую прочность изоляции, в первой модели принято пробивное напряжение, а во второй — дефектность. Под дефектностью понимается число дефектов на единице длины или площади изоляции, а дефектом считается сквозное повреждение изоляции, пробивное напряжение которого не выше напряжения перекрытия по поверхности изоляции промежутка, имеющего длину, равную толщине изоляции. Обмотку асинхронного двигателя можно представить как изделие, состоящее из ряда элементов. Такими элементами являются межвитковая, корпусная и межфазная изоляции. Среди этих элементов всыпной обмотки отказы распределяются следующим образом (%): межвитковые замыкания — 93, корпусная изоляция — 2, межфазная изоляция — 5. Ознакомимся с математическими моделями для межвитковой изоляции.

Рассмотрим первую математическую модель (см [3]). Элементами межвитковой изоляции можно считать два проводника, расположенных рядом в пазу или лобовой части обмотки и разделенных межвитковой изоляцией. Для успешной работы межвитковой изоляции обмотки необходима исправность всех входящих в нее элементов, так как пробой изоляции между парой соседних проводников приводит к отказу всей обмотки. Естественно считать, что элементы отказывают независимо друг от друга. Элементы обмотки можно считать одинаковыми. Пробивное напряжение всех пар соседних проводников подчиняется фиксированному распределению вероятностей. Отказ происходит тогда, когда напряжение, приложенное к соседним проводникам, превышает пробивное напряжение межвитковой изоляции в данном месте. Приложенное напряжение также обладает некоторым распределением вероятностей. Согласно модели прочности, вероятность того, что межвитковая изоляция не пробьется, равна вероятности того, что пробивное напряжение межвитковой изоляции превосходит приложенное к ней напряжение. На рис. 6-2 графически представлена математическая модель надежности межвитковой изоляции.

Рис. 6-2. Графическая интерпретация математической модели

надежности межвитковой изоляции:

1. плотность распределения напряжений, приложенных между витками;

2. плотность распределения пробивных напряжений,

характеризующих электрическую прочность межвитковой изоляции.

Вероятность безотказной работы элемента межвитковой изоляции

(6-13)

где и - соответственно плотности распределения пробивного и приложенного напряжений.

Проведенные исследования (см. [3]) позволили получить математическую модель межвитковой изоляции в следующем виде:

(6-14)

где l - разность номеров между соседними проводниками (проводники пронумерованы в порядке их намотки на шаблон); S- количество проводников в пазу; i — порядковый номер секции; V - напряжение, приложенное к проводникам с разноcтью номеров l; М_Uci - математическое ожидание напряжения на i–й секции;- среднее квадратичное отклонение напряжения приложенного к i-й секции; k_и — коэффициент импульса; — параметры распределения Вейбулла (для пробивных напряжений); — количество включений электродвигателя за заданную наработку.

Методика расчета надежности межвитковой изоляции всыпной обмотки асинхронного двигателя (основанная на приведенной математической модели), а также методика расчета других элементов этой обмотки — корпусной и межфазной изоляции — приведены в [3].

Рассмотрим вторую математическую модель для межвитковой изоляции, а также модели для корпусной и межфазной изоляции, которые основаны также на модели прочности, но параметром, характеризующим электрическую прочность изоляции, является дефектность. В настоящей главе рассмотрим только основные положения, и допущения, положенные в основу модели; формулы входящие в математическую модель, приведены в § 9-15 при изложении методики расчета надежности всыпной обмотки статора асинхронного двигателя.

При построении математической модели приняты следующие положения и допущения. Отказ изоляции обмотки происходит в результате к. з. (виткового, корпусного, межфазного), которое возможно только при существовании дефектов композиции витковой, корпусной и межфазной изоляции. Дефект может иметь место при поставке материалов, возникнуть в процессе изготовления обмотки (порезы, проколы, сдиры, трещины) и образоваться в результате старения (трещины). Перекрытие промежутков между токоведущими частями в местах дефектов происходит в результате воздействия коммутационных перенапряжений, возникающих

при пуске, отключении или реверсе электродвигателя. При расчете вероятности отказа витковой изоляции учитываются только плотно касающиеся участки соседних витков. Принято, что отказ корпусной и межфазной изоляции может произойти только при повреждении всех слоев в пределах элементарного участка.

Согласно математической модели вероятность отказа обмоток рассчитывают для последовательных интервалов времени наработки. Величина интервала выбирается такой, в пределах которой дефектность изоляции изменяется несущественно. Дефекты на слоях в пределах элементарного участка композиции изоляции принимаются совпадающими. Дефектность изоляции определяется на непропитанных обмоточных проводах, пазовой и межфазной изоляции, уложенных, а затем аккуратно извлеченных из паза. Влияние пропитки обмотки учитывается соответствующим коэффициентом. Исходная дефектность проводов определяется из предположения, что дефектна изоляция, имеющая сквозные повреждения. Дефектность определяется исходя из того, что дефекты расположены на длине провода случайно и распределены по длине провода по закону Пуассона. Методика расчета надежности всыпных обмоток статора асинхронных двигателей выпушена в виде отраслевого стандарта. Эта методика в упрощенном виде и пример расчета по ней приведены в § 9-15.