Задача 2

Пусть требуется найти сумму ряда с точностью ε = 10–4. Общий член ряда вычисляется по формуле

an = 2(n!)2 . 3(2n)!

Как уже указывалось, при рекуррентном способе задания последовательности указывают ее первый член (или несколько начальных членов) и формулу, позволяющую определить любой член последовательности по известным предшествующим членам.

Для получения рекуррентной формулы вычислим отношение следующего члена ряда к текущему:

	a	n+1	=	2((n	+1)!)2 3(2n)!		=	n +1		,
	an			3(2n + 2)!2(n!)2				2(2n +	1)

откуда an+1 = 2a(n2(nn ++11)) .

При составлении программы будем считать, что точность вычислений будет достигнута при an < ε.

PROGRAM Lab6_2;

Const Eps = 0.1E – 3; VAR

N : Integer;

AN, SUMMA : Real; BEGIN

SUMMA : = 0; N : = l;

AN : = 1/3;

While AN > Eps DO Begin {2}

SUMMA; = SUMMA + AN; N : = N + 1;

AN : = AN * (N + 1)/(2 * (2 * N + 1)); End; {2}

WriteLn('СУММА = ', SUMMA,’ ПОСЛЕДНИЙ ЧЛЕН РЯДА = ', AN); WriteLn('ПОСЛЕДНИЙ ЧЛЕН РЯДА = ', AN);

END. {1}

Протокол работы программы. Вычисление суммы бесконечного ряда:

сумма = 4,72743922744030E – 0001;

последний член ряда = 4,11353352529620E – 0005.

Пояснения к задаче 2

Цикл организован с помощью оператора while. Цикл будет выполняться до тех пор, пока не получим очередной член ряда, который будет меньше за-

83

данной точности вычислений ε. По выходе из цикла печатаем сумму ряда S и последний член ряда.

Перед входом в цикл задаются начальные значения переменных S = 0. Здесь накапливается сумма, и AN = 1/3 – это первый член ряда, вычисленный нами. Выводится сумма ряда S и последний член ряда в формате с плавающей запятой.

2.Контрольные вопросы

1.Что такое итерация?

2.Что такое числовая последовательность?

3.Приведите пример числовой последовательности.

4.Назовите особенности обычных и рекуррентных числовых последовательностей.

5.Объясните формулу для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии.

6.Что называется рекуррентным соотношением?

7.В каких случаях используются безындексные переменные?

8.Какие минимальные изменения следует внести в алгоритм суммирования членов последовательности, чтобы получить алгоритм вычисления произведений членов последовательности?

9.Что такое бесконечный ряд?

10.Как вычисляется сумма бесконечного ряда?

11.Для чего дается точность вычислений ε при вычислении суммы членов бесконечного ряда?

3.Практическое задание – решение задач с организацией итерационного процесса

Решить предложенные задачи по вариантам.

Методические указания

1.Составить блок-схему программы, после чего приступить к написанию программы в ИСП.

2.Для получения рекуррентной формулы вычислить отношение следующего члена ряда к текущему.

3.Используя оператор цикла, найти сумму элементов, указанных в конкретном варианте, применяя предложенную методику вычисления суммы ряда.

4.Сделать программе соответствующий заголовок. Получить результат: сумму ряда, последний член ряда согласно заданной точности вычислений. Результат работы программы (сумму ряда, последний член ряда) напечатать в формате с плавающей запятой. Организовать также печать каждого вычисляемого члена ряда. Протокол работы программы должен выглядеть так (образец распечатки дан применительно к задаче 2):

84