Властивості хвиль

1. Основні властивості хвиль будь-якої фізичної природи: необмежене розповсюдження в однорідному середовищі.

2. Віддзеркалення і заломлення на межі розділу двох середовищ. Явище віддзеркалення хвиль полягає в тому, що на межі розділу двох середовищ з різними фізичними властивостями хвиля може частково або повністю відобразитися від межі розділу і повернутися в перше середовище. Явище віддзеркалення хвиль і інші закономірності розповсюдження хвиль можна пояснити на основі принципу, сформульованого в 1690 р. Х. Гюйгенсом. Згідно принципу Гюйгенса, кожна точка поверхні, якої досягла в даний момент хвиля, є точковим джерелом вторинних хвиль; огинаюча цих вторинних хвиль і дає положення поверхні, якої досягає хвиля через деякий час.

Сукупність крапок, до яких дійшов процес розповсюдження хвилі, називається хвильовою поверхнею або хвильовим фронтом. Всі крапки, що належать одній хвильовій поверхні, коливаються однаково, тобто синфазно. Знаючи форму хвильової поверхні в деякий момент часу t, можна знайти форму хвильової поверхні через проміжок часу .

Якщо середовище однорідне, то від кожної точки хвильової поверхні розповсюджується вторинна сферична хвиля із швидкістю . Хвильовий фронт у момент часу t₁ = t +  утворюють крапки, видалені від первинного фронту хвилі на відстань l =  у напрямі прямої, перпендикулярної фронту хвилі. Лінія, перпендикулярна хвильовій поверхні, називається променем. Розповсюдження хвиль відбувається по напряму променя, який тим самим визначає напрям передачі енергії хвилею.

Кут між перпендикуляром до межі розділу двох середовищ і падаючим променем називається кутом падіння  хвилі, кут між перпендикуляром і відображеним променем - кутом віддзеркалення  хвилі. Згідно закону віддзеркалення хвиль, промінь падаючої хвилі, промінь відображеної хвилі і перпендикуляр до межі розділу двох середовищ в точці падіння лежить в одній площині; кут віддзеркалення рівний куту падіння:  = .

На межі двох середовищ може відбуватися не тільки віддзеркалення хвиль, але проникнення їх в друге середовище із зміною швидкості розповсюдження. Зміна напряму розповсюдження хвиль на межі розділу двох середовищ називається заломленням хвиль.

На підставі принципу Гюйгенса одержують закон заломлення хвиль: промінь падаючий , промінь заломлений  і перпендикуляр до межі розділу двох середовищ лежить в одній площині; відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення не залежить від кута падіння і рівне відношенню швидкостей розповсюдження хвиль в першій і в другій середовищах.

Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення називається відносним показником заломлення: .

Із закону заломлення виходить, що, якщо швидкість розповсюдження хвиль в другому середовищі менше ніж в першому, то кут заломлення  менше кута падіння  і заломлений промінь наближається до перпендикуляра. Якщо при деякому куті _о кут заломлення рівний 90^о, то відбувається повне внутрішньо віддзеркалення. При кутах падіння більше граничного кута _о хвиля за межі середовища не заломлюється. Якщо ж швидкість розповсюдження хвиль в другому середовищі більше, ніж в першій, то кут заломлення більше кута падіння і заломлений промінь віддаляється від перпендикуляра.

При заломленні електромагнітних хвиль одержуємо .

Абсолютним показником заломлення називається відношення швидкості розповсюдження електромагнітної хвилі у вакуумі до швидкості розповсюдження в даному середовищі: .

Абсолютний показник заломлення рівний відношенню синуса кута падіння променя з вакууму до синуса кута заломлення променя в речовині. Неважко переконатися, що відносний показник заломлення рівний відношенню абсолютних показників: .

3. Інтерференція хвиль. Розповсюдження хвиль від одного джерела не робить ніякого впливу на розповсюдження якого завгодно числа хвиль від будь-яких інших джерел. В кожній точці, якої досягають хвилі від різних джерел, відбувається накладення хвиль. Принцип суперпозиції: амплітуда коливань, викликаних дією декількох хвиль, у будь-який момент часу рівна векторній сумі амплітуд кожної хвилі окремо. В результаті суперпозиції в одних точках простору коливання посилюються, а в інших ослабляються.

Явище збільшення або зменшення амплітуди результуючої хвилі при складанні двох або декількох хвиль з однаковими частотами (періодами) коливань називається інтерференцією хвиль. При інтерференції амплітуда результуючих коливань в різних точках простору має різні значення, а розташування в просторі максимумів і мінімумів з часом не змінюється.

Амплітуда коливань рівна нулю в тих точках простору, в які хвилі з однаковою амплітудою приходять в протилежних фазах, тобто із зсувом на фазі на , точніше - запізнюючись на непарне число (2k+1) напівперіодів. При однаковому законі коливань двох джерел хвиль відмінність на половину періоду коливань буде за умови, що різниця відстаней  = l₁ - l₂ від джерел хвиль до цієї крапки рівна половині довжини хвилі або будь-якому непарному числу напівхвиль. Величина  називається різницею ходу хвиль, що інтерферують, а умова:

 = l₁ - l₂ = (2k+1) - називається умовою інтерференційного мінімуму

Інтерференційні максимуми спостерігаються в точках простору, в які приходять хвилі з однаковою фазою коливань. При однаковому законі коливань двох джерел повинна виконуватися умова рівності різниці ходу нулю або парному числу напівхвиль:  = l₁ - l₂ = 2k

Єство хвильового процесу полягає в передачі енергії коливань з одних точок простору в інші. При інтерференції хвиль в місцях інтерференційних мінімумів енергія результуючих коливань дійсна менше суми енергій двох хвиль, що інтерферують. Але в місцях інтерференційних максимумів енергія результуючих коливань перевищує суму енергій двох хвиль, що інтерферують, рівно на стільки, на скільки зменшилася енергія в місцях інтерференційних мінімумів. При інтерференції хвиль енергія коливань перерозподіляється в просторі, при цьому закон збереження енергії строго виконується.

Якщо в якійсь точці зустрічаються дві хвилі однакової частоти з амплітудами А₁ і А₂ і різницею ходу, рівною непарному числу напівхвиль, то амплітуда сумарного коливання: А = А₁ - А₂.

Але енергія коливання і інтенсивність хвилі пропорційні квадрату амплітуди: W = kA², тоді А² = А₁² + А₂² - 2А₁А₂, отже, енергія сумарного коливання в даній точці поля і відповідно інтенсивність I~W виразяться так: .

При рівності амплітуд (і енергій), тобто при А₁=А₂ = А_о і I₁ = I₂ = I_o, коливань взагалі не буде: I_min = I_o + I_o -2I_o.

Якщо ж хвилі зустрічаються в крапці з однаковими фазами, то для амплітуд маємо: А = А₁ + А₂, А² = А₁² + А₂² + 2А₁А₂, а для інтенсивності коливань матимемо: .

При рівних амплітудах і інтенсивності одержимо: А = А_о + А_о = 2А_о, I_max = 4I_o.

Отже, при інтерференції відбувається перерозподіл енергії, але середня енергія у всіх крапках залишається рівній сумі енергій складових хвиль. Те ж відноситься і до інтенсивності хвиль.

Приклад 1. Два гучномовці підключено до одного звукового генератора. Яким буде результат інтерференції звукових хвиль на лінії, що проходить через середину відрізка, що сполучає гучномовці, перпендикулярної цьому відрізку?

Відповідь: Оскільки до вказаної точки хвилі від двох гучномовців проходять однаковий шлях, то вони приходять з однаковою фазою, тому в даній крапці буде максимум.

Приклад 2. Два гучномовці підключено до одного звукового генератора з частотою 660 Гц. Яким буде результат складання звукових хвиль в крапці, що знаходиться на відстані 1,25 м від першого гучномовця і на відстані 1 м від другого? Швидкість звуку в повітрі прийняти рівною 330 м/с.

Рішення.

 = 660 Гц  = Т; V = ; ;

l₁ = 1,25 м

l₂ = 1 м

V = 330 м/с

А-? Відповідь: Оскільки хвилі приходять в дану крапку в протифазі, то

спостерігатиметься мінімум: А = min.