3. Перетворення Лоренца

Хай інерціальна система відліку К' рухається щодо інерціальної системи відліку К з швидкістю, причому   с швидкості світла (швидкість розповсюдження електромагнітних взаємодій у вакуумі). Яким-небудь подіям відповідають в системі К значення координат і часу x, у, z, t, а в системі К' - x', у', z', t'. Якщо у момент t=t'=0 початку координат обох систем співпадали, то тоді між координатами подій в обох системах мають місце співвідношення:

Ці співвідношення - перетворення Лоренца - при <<c переходять в перетворення Галілея.

Вони встановлюють взаємозв'язок простору і часу - в закон перетворення координат входить час, а в закон перетворення часу - просторові координати.

4. Одночасність подій в різних системах відліку

Хай в системі К в т. х₁ і х₂ відбуваються одночасно дві події у момент часу t₁ = t₂ = b. Відповідно в системі К' події відповідатимуть координатам

і момент часу

Якщо події в системі К відбуваються в одному місце простору, то в К' вони співпадатимуть в просторі (x'₁ = x'₂) і в часі (t'₁ = t'₂).

Якщо в системі К події відбуваються в різних точках (х’₁ х’₂), то системі К' вони також відбуваються в різних точках (х₁ х₂), але не будуть одночасними (t’₁ t’₂). В різних системах К' (при різних ) різниця t'₂-t'₁ буде різною по величині і може відрізнятися по знаку. Це означає, що в одних системах подія 1 передуватиме події 2, а в інших навпаки. Але це торкається лише подій, не зв'язаних причинним зв'язком. Причинно зв'язані події (наприклад, постріл і попадання кулі в мішень) ні в одній системі відліку не будуть одночасними і у всіх системах подія, яка стала причиною, передує слідству.

5. Відносність довжин тіл

Розглянемо стержень, розташований уздовж осі O'X' і що покоїться щодо системи К'. Його довжина l_o . Щоб визначити довжину цього стрижня в системі К, щодо якої він рухається із швидкістю , скористуємося формулою

.

Виходить, що довжина стержня l, зміряна в системі, щодо якої він рухається, виявляється менше довжини lо, зміряної в системі, щодо якої стрижень знаходиться у спокої.

Таким чином, розмір тіла, рухомого щодо інерціальної системи відліку, зменшується у напрямі руху, причому лоренцово скорочення довжини тим більше, чим більше швидкість руху. Поперечні розміри тіл не залежать від швидкості його руху і однакові у всіх інерціальних системах відліку.

6. Відносність проміжків часу

Хай в деякій точці нерухомої відносно К' відбувається подія тривалістю _о = t₁’ – t₂’. Початку події відповідає в цій системі координата х₁' = а і момент часу t₁'. Кінцю події - координата х₂' = а і момент часу t₂'. Щодо системи К точка, в якій відбувається подія, переміщається.

У системі К: .

Тоді або

_о визначено за годинником, що рухається разом з тілом,  - за годинником системи, відносно якої тіло рухається зі швидкістю

Час _о, відлічений за годинником, що рухається разом з тілом, називається власним часом цього тіла. Воно завжди менше ніж час, відлічений по рухомому щодо тіла годиннику.

Т.ч. тривалість події, що відбувається в деякій точці, якнайменша в тій інерціальній системі відліку, щодо якої ця точка нерухома. Отже, годинник, рухомий щодо інерціальної системи відліку, йде повільніше за годинник, що покоїться.

У складі космічного проміння є частинки ⁺ і ^- - мезони. Вони нестабільні - розпадаються на позитрон (+ електрон) і два нейтрино. Власний час життя - мезона 2^.10^-6 с. Тобто рухаючись навіть із швидкістю світла, - мезони можуть пройти шлях 600 м. Але - мезони утворюються в космічному промінні на висоті 20-30 км і досягають земної поверхні.