7. Додавання швидкостей

Якщо матеріальна точка рухається в системі К' уздовж осі х' із швидкістю ', а сама система К' рухається з швидкістю и щодо системи К, то релятивістський закон складання швидкостей має вигляд: .

Якщо матеріальна точка рухається із швидкістю '=с, то

, тобто щодо нерухомої системи точка теж рухається із швидкістю світла.

8. Основні співвідношення релятивістської динаміки

Релятивістська маса т рухомих релятивістських частинок (тіл) залежить від їх швидкості m = m():

m_o - маса спокою частинки, тобто маса, зміряна в тій інерціальній системі відліку, в якій частинка знаходиться у спокої.

Помноживши на швидкість, одержимо вираз релятивістського імпульсу

при << с одержимо класичний вираз .

Релятивістський імпульс системи зберігається. Закон збереження релятивістського імпульсу - слідство однорідності простору.

Закони класичної динаміки виходять із законів релятивістської динаміки в граничному випадку  с (або с). Т.ч. класична механіка - це механіка макротіл, рухомих з малими швидкостями (в порівнянні з швидкістю світла у вакуумі).

Співвідношення Ейнштейна

E=mc²

носить універсальний характер, воно застосовне до всіх форм енергії, тобто можна затверджувати, що з енергією, якої б форми вона не була, зв'язана маса і, навпаки, зі всякою масою пов'язана енергія. Тіло, що покоїться, володіє енергією: E_o=m_oc², званою енергією спокою. Ця енергія і є внутрішньою енергією частинки, не пов'язаною з рухом частинки в цілому. Будь-яка зміна енергії, за винятком зміни потенційної енергії в зовнішньому полі, зміна енергії тіла Е супроводжується зміною маси, і навпаки.

 mc² - це ствердження носить назву закону взаємозв’язку маси та енергії.

Відзначимо, що пропорційність між релятивістською масою і енергією призводить до того, що твердження про збереження сумарної релятивістської маси частинок є виказаним іншими словами твердженням про збереження повної енергії. Тому у фізиці не прийнято вести розмову про закон збереження релятивістської маси як про окремий закон.

Повна енергія замкнутої системи зберігається. Закон збереження енергії - слідство однорідності часу.

Кінетичну енергію частинки визначимо як різницю:

К = Е - Е₀ =

При << с одержуємо , тобто класичний вираз кінетичної енергії частинки.

Релятивістське співвідношення між повною енергією і імпульсом тіла: E² = m²c⁴ = m_o²c⁴ + p²c².

Величина E² - p²c² = E_o² є інваріантом системи.

У разі, коли маса спокою частинки рівна нулю, то E²-p²c² = 0, отже, така частинка може володіти відмінними від нуля енергією і імпульсом тільки у тому випадку, коли вона рухається із швидкістю світла. До таких частинок відносяться фотони.

Основний висновок теорії відносності - простір і час органічно взаємозв'язані і утворюють єдину форму існування матерії - простір-час.

Питання для самоконтролю

1. Що позначають постулати Ейнштейну?

2. Чим відрізняються класичний закон додавання швидкостей від релятивістського?

3. Як змінюється маса тіл?

4. Як змінюється довжина тіла?

5. Як змінюється імпульс тіла?

6. Що таке ефект близнюків?

7. Яке співвідношення між масою та енергією?

8. Що таке енергія спокою?

9. З чого складається повна енергія тіла?

Вправа 52

1. Яку зміниться довжина метрового стержня, що летить з швидкістю 2,4 • 10⁸ м/с?

2. На скільки збільшиться маса -частинки (в а.о.м.), якщо її швидкість збільшиться від 0 до 0,9с? Вважати, що маса спокою -частинки 4 а. о. м.

3. Скільки часу пройде на Землі, якщо в ракеті, що рухається зі швидкістю 0,9с пройшло 15 років?

4. З якою швидкістю має летіти протон (т_р = 1 а.о.м.), щоб його маса дорівнювала масі впокою -частинки (т_ = 4 а. о. м.)?

5. Сонце випромінює в простір щосекунди близько 3,75 • 10¹⁸ Дж. На скільки в зв'язку а цим щосекунди зменшується маса Сонця?

6. Хлопчик, маса якого 45 кг, піднявся сходами будинку на висоту 20 м. На скільки змінилася його маса?

7. На скільки збільшиться мага пружини, що має жорсткість 10 кН/м, під час її розтягування на 3 см?

8. Маса поїзда, який перебуває у стані спокою, 2000т. На скільки збільшується його маса під час руху з швидкістю 15 м/с?