фізика / 1 семестр 1аттест / динамика / Заняття 8
.docЗаняття 8
Сили в динаміці
Мета: розглянути особливості механічних сил і рух під дією цих сил
-
Сили пружності.
-
Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння.
-
Сила тяжіння. Вага. Рух під дією сили тяжіння.
-
Центробіжна сила. Штучні супутники Землі.
-
Сила реакції опори. Сили тертя.
Ключові слова: сили пружності, тяготіння, тяжіння, тертя, гравітаційна стала
Теоретичні відомості
1. Сили пружності
Якщо на тіло діє зовнішня сила, то всередині тіло виникає сила протидії – сила пружності, яка завжди спрямована проти зовнішньої сили.
Згідно закону Гука сила пружності
де х – подовження тіла під дією зовнішньої сили; k - коефіцієнт пружності або жорсткість пружини, ; а знак «-« вказує на протилежний напрям.
Закон складання жорсткості пружин. Якщо маємо дві пружини, то результуюча сила
k
1 k
2
0 x X
F1 = k1x1 F2 = k2x2
Рівняння стану спокою:
Для першої пружини: F1 = k1x1.
Для другої пружини: F2 = k2x2.
Для двох пружин .
х1 + х2 = х, тобто kx1 + kx2 = F, (k=k)
Рішення записаної системи рівнянь дає
Сумарна жорсткість системи з послідовних пружних елементів складається як зворотні величини пружної жорсткості її елементів:
2.Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння.
Гравітаційна сила є проявом закону всесвітньо тяжіння, який сформулював Ньютон: гравітаційне притягання існує між усіма тілами; будь-які два тіла, розмірами яких можна знехтувати, притягуються одне до одного з силою, що прямо пропорційна масам цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:
де G - коефіцієнт пропорційності, що називається гравітаційною сталою і дорівнює G = 6,672.10-11 Н.
3. Сила тяжіння. Вага. Рух під дією сили тяжіння
Гравітаційна сила, з якою Земля притягує до себе тіла, надаючи їм прискорення вільного падіння, називається силою тяжіння (мал):
де т.- маса тіла; - прискорення вільного падіння, числове значення якого залежить від географічної широти місцевості і висоти над земною поверхнею (рівнем моря). Сила тяжіння завжди прикладена до центр мас і спрямована до центру Землі.
Вага – це сила з якою тіло діє на опору чи підвіс внаслідок тяжіння до Землі. Як що тіло в інерціальній системі відліку нерухоме або рухається рівномірно й прямолінійно, то його вага дорівнює силі тяжіння: P = FT = mg.
Під час рівноприскореного руху тіла вгору або вниз із прискоренням а вага тіла змінюється. Отже, під час руху вниз P = m(g-a), а підчас руху вгору P = m(g+a). У разі вільного падіння (a=g) тіла перебуваються у стані невагомості тобто їхня вага Р = 0.
4. Центробіжна сила. Штучні супутники Землі
Якщо тіло рухається по колу, то на неї діє сила, що виштовхує з кола. Величина цієї центробіжної сили визначається згідно другого закону Ньютона: де - доцентрове прискорення, тому центробіжна сила .
5. Сила реакції опори. Сили тертя
Під час дії тіла на опору виникає сила реакції опори , яка завжди спрямована перпендикулярно до поверхні на яку дії тіло.
Сила тертя - це сумарна сила, діюча з боку складових частинок поверхні, на якій лежить або по якій рухається тіло, на дане тіло.
Механізм виникнення сил тертя - це пружна деформація складових частинок поверхні, на якій лежить тіло, перш за все, пружна деформація твердого тіла через зміну міжатомних відстаней в ньому.
Сила тертя прямо пропорційна "нормальної" (перпендикулярної) складової сили реакції опори N і коефіцієнту тертя .
Fтр = .N
Розрізняють коефіцієнт тертя спокою і коефіцієнт тертя кочення. При цьому: коч спок. Для багатьох твердих тіл спок 2коч. Величина коефіцієнта тертя менше одиниці. Коефіцієнт характеризує не тіло, на яке діє сила тертя, а одночасно два тіла, що труться. Величина залежить від того, з яких матеріалів зроблено обидва тіла, як оброблені їх поверхні і т.п.
Сила тертя завжди спрямована в протилежну сторону руху або силі, яка викликає цей рух.
Таблиця. Значення коефіцієнта тертя для деяких пар матеріалів
Матеріали |
Коефіцієнт тертя |
Дерево по дереву |
0,25 |
Гумка по бетону |
0,75 |
Шкіра по чавуну |
0,56 |
Сталь по сталі |
0,20 |
Сталь по льоду |
0,02 |
Сила тертя відрізняється від сил пружності і тяжіння тим, що не залежить від взаємного розташування тел. Сила тертя залежить від відносної швидкості тіла. Ця залежність полягає в тому, що при зміні напряму швидкості змінюється і напрям сили тертя.
Приклад: Тіло рухається по похилій площині із швидкістю V0 з висоти h. Кут нахилу площини до горизонту - . Коефіцієнт тертя - . Знайти прискорення тіла, кінцеву швидкість і час руху тіла.
Рішення. На тіло діють такі сили: - реакція опори; - сила тертя; - рівнодіюча всіх сил, - сила тяжкості.
1. Рівняння руху має вигляд: = ++
2. Введемо систему координат у вигляді двох взаємно перпендикулярних осей: ОХ - площини нахилу і ОY - площини нахилу.
3. Перепишемо рівняння руху для проекцій
а) на вісь ОХ: ma = mg sin - Fтр
Fтр = N тоді ma = mg sin - N;
б) на вісь ОY: mg соs - N = 0.
4. Вирішимо систему двох рівнянь з двома невідомими:
, отже, mg sin -mg соs = ma
тоді а = g sin - g соs.
5. Знайдемо шлях, пройдений тілом по похилій площині. Ця задача переходить в задачу знаходження гіпотенузи, якщо маємо довжину катета і один з кутів прямокутного трикутника S = .
6. З рівняння S = знайдемо значення швидкості тіла біля основи похилої площини Vk = .
7. Знайдемо час руху тіла по похилій площині з формули, яка виражає швидкість тіла, рухомого з прискоренням і початковою швидкістю. Vk= V0 + at, t = .
Вправа 8