фізика / 1 семестр 1аттест / кинематика / Заняття 3

Заняття 3

Рівноперемінний рух. Прискорення

Мета: розглянути особливості рівноприскореного руху; усвідомити поняття про прискорення, навчитись будувати графіки координат, швидкості та прискорення для рівноприскореного руху

1. Рівноприскорений рух

2. Графік переміщення та координати при рівноприскореному русі.

3. Графіки швидкості та прискорення при рівноприскореному русі.

Ключові слова: переміщення, швидкість, прискорення, графік швидкості та прискорення, графік координат.

Теоретичні відомості

Рівноприскорений рух

Рівноприскорений рух це нерівномірний рух, під час якого швидкість змінюється однаково за рівні інтервали часу

Прискорення характеризує стрімкість зміни швидкості тіла під час його нерівномірного руху

Прискорення - це векторна фізична величина, що дорівнює відношенню зміни миттєвої швидкості тіла до інтервалу часу, протягом якого відбулася така зміна:

де - початкова швидкість тіла; - його кінцева швидкість; t - інтервал часу, протягом якого ця зміна відбувалася.

З означення рівноприскореного руху випливає, що його прискорення є сталою величиною . Прискорення вимірюється в метрах за секунду в квадраті .

Зокрема, в проекціях на вісь Х (мал.) матимемо вираз для прискорення:

У випадку прискореного руху а_х> 0, оскільки швидкість руху збільшується, отже, и і вектор прискорення збігається з напрямом руху.

Якщо рух сповільнений і швидкість тіла з часом зменшується , то вектор прискорення буде протилежний до напряму руху і в даному разі відповідно до обраного напряму координатної осі Х проекція прискорення а_х < 0 (мал.).

Кінематичне рівняння миттєвої швидкості для рівноприскореного руху:

або в проекціях на обрану вісь х:

Кінематичне рівняння переміщення для рівноприскореного руху

або в проекціях на обрану вісь Х

Здійснивши певні математичні перетворення, одержимо формулу

Якщо початкова швидкість тіла дорівнює 0, то кінематичне рівняння переміщення спрощується:

або

Для прямолінійного руху одержимо кінематичне рівняння руху:

при .

Графіки прискореного руху

1. Графік проекції прискорення а_х = а_х(t). При рівноприскореному русі прискорення є величиною сталою, тому графік проекції прискорення являтиме собою пряму, паралельну осі часу t. Залежно від значення проекції прискорення – додатна вона чи від’ємна – ця пряма розташована над віссю чи під нею (мал.).

2. Графік проекції швидкості . Лінійна залежність проекції швидкості від часу зумовлена математичним видом її кінематичного рівняння Залежно від значень проекцій прискорення і початкової швидкості , графік матиме різний вигляд (мал.), зокрема:

Якщо , то пряма виходитиме з початку координат і залежно від значення проекції прискорення буде здійматися вгору або спадатиме вниз . Нахил прямих залежить від значення проекції прискорення: чим більше прискорення, тим крутіше здіймається чи спадає графік.

3. Графік проекції переміщення S_x = S_x(t) і координати х = х(t). Кінематичні рівняння переміщення і координати є квадратними рівняннями виду y = а + bх + сх² . Тому графіками залежності проекції переміщення і координати від часу є параболи, гілки яких згідно з параметрами руху мають різний вигляд. Наприклад, якщо і а_х > 0, то графіки мають вигляд, зображений на мал. 1.39. У графіку залежності координати від часу, якщо х_о ≠ 0, вершина параболи зміщується по осі ординат вгору або вниз, залежно від значення х_о.

Якщо = 0 і ах < 0, то гілки параболи зорієнтовані вниз (мал. 1.40) і зміщення вершини параболи вгору або вниз по осі ординат так само залежить від значення х_о.

Якщо (мал. 1.41), то вершина параболи зміщується в точку, координати якої визначаються співвідношеннями:

Контрольні питання

1. Який рух називається рівноприскореним? Наведіть приклади.

2. Що таке прискорення? Чи змінюється прискорення під час рівноприскореного руху?

3. Що означає прискорення 5 м/с² ?

4. В якому випадку проекція прискорення має додатне а в якому від’ємне значення?

5. Що таке кінематичне рівняння рівноприскореного руху? Чим воно відрізняється від рівняння переміщення?

6. Чи можна знайти прискорення, не знаючи часу руху?

7. Який вигляд має графік проекції прискорення для рівноприскореного руху?

8. В яких випадках графік проекції швидкості рівноприскореного руху здіймається вгору, а в яких він спадає вниз? Коли графік проекції швидкості починається в початку координат?

9. Графік проекції швидкості рівноприскореного руху перетинає вісь часу. Що це означає?

10. Яку форму має графік проекції переміщення? Коли його гілки «дивляться» вниз, а коли вгору? В якому випадку графік проекції переміщення починається в початку координат?

Приклади розв'язування задач

Приклад 3. Прямо ліній рух точки описується рівнянням x=4+6t-4t².

Вправа 3