Приклади рішення задач

Приклад 1. Оцініть діаметр нейлонового шнура, на який необхідно підвісити люстру масою m = 3 т, якщо вона підвішена на трьох шнурах, які розташовані в просторі симетрично під однаковими кутами =30^o відносно вертикальної осі.

Рішення: , що відповідає,

Для першого рівняння маємо

F_Rx3 – mg = 0 , де mg – сила тяготіння, F_Rx – проекція на ось ОХ реакції опори одного шнуру.

Тоді F_Rx= mg/3

Знаючи просторову орієнтацію F_R (під кутом  = 30^о відносно вертикалі ОХ) та знаючи величину проекції на ось ОУ, знаходимо модуль сили:

F_RCos= F_rx або F_R =.

Для оцінки міцності шнуру необхідно від сили перейти до напруги (розтяжіння) й порівняти його з межею міцності:або

. Для нейлону _в = 50010⁶ [H/м²]

Відповідь: діаметр шнуру 0,0268 мм.

Приклад 2. Наскільки велика сила, яку треба прикласти до мідного дроту перерізом 10 мм², щоб розтягнути його настільки ж, наскільки він подовжується при нагріванні на 20 К?

Рішення.

S = 10 мм² = 10^-5 м² При нагріванні дроту відбувається його подовження

T = 20 K на l = l₂ – l₁:

Е_меди = 1,2^.10¹¹ Па l₁ = l_o(1+t₁), l₁ = l_o(1+t₁),

_меди = 1,7^.10^-5 К^-1 де l_o – довжина дроту при 0^оС;

l = l_o (t₂ - t₁) = l_o t = l_oT.

F - ? За умовами задачі він повинен отримати таке ж подовження при деформації. По закону Гука .

Розпишемо механічне напруження та підставимо його в:. Прирівняв рівняння отримаємо, звідки F =TSE.

Перевіримо розмірність величини

.

Визначимо значення F = 1,7^.10^-5.20^.10^-5.1,2^.10¹¹ = 410 Н.

Відповідь: треба прикласти силу 410 Н.

Контрольні питання

1. Чим відрізняються кристали від аморфних тіл?

2. Що таке анізотропія?

3. Які знаєте види деформації?

4. Що таке механічне напруження? Модуль пружності?

5. Як характеризуються основні точки графіку залежності  від ?

6. Як характеризуються основні механічні властивості матеріалу?

Якісні задачи

1. Куля, яка виточена з монокристалу, при нагріванні може змінити не тільки свій об’єм, але й форму. Чому?

2. Яка різниця в будові частинки цукрового піску й шматку цукру-рафінаду?

3. Швидкість росту кристалу різна за різними напрямками. Який факт служить доказом цього?

4. Чому кристал повареної солі від удару розколюється на шматки різного розміру, але вони завжди мають форму паралелепіпеду з прямими кутами?

5. Чому скло тускне від часу?

6. Чому велосипедні спиці розташовні не по радіусам, а направлені по дотичній до втулки?

7. Чому ставки замерзають раніше річок?

8. Випав мокрий сніг. Яким способом можна визначити відсотковий склад вологи в ньому?

9. Чому ковзани добре сковзають по льоду, аде не сковзають по склу?

10. Чому в мороз сковзання ковзанів по льоду погіршується?

11. Чому вода в водойомищах починає замерзати з поверхні?

12. Чи потоне твердий чавун в розплавленому чавуні?

13. Що відбудеться зі скляною пляшкою, якщо її наповнити молоком та поставити на мороз?

14. В котільні перестали топити. Вода в опаливній батареї, що стоїть в холодному коридорі, замерзла. Слюсар паяльною лампою відігрів батарею, та з неї потекла вода. Коли лопнула батарея: при замерзанні води чи нагріванні її лампою?

15. Чому перед заморозками з радіатора автомобілей рекомендують зливати воду?

16. Поясніть походження та пласку форму сніжинок?

17. Чому холодний віск резати важче, ніж нагрітий?