3. Кинематика вращательного движения

Вращательным называется движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на прямой, называемой осью вращения. Пусть точка движется по окружности радиуса R в указанном направлении (рис.7). Ее положение через время Δt можно задать углом Δφ (угловым путем), измеряемым в системе СИ в радианах (рад).

Вектор угловой скорости ω характеризует быстроту направление вращения. Средней угловой скоростью движения в интервале времени Δt называют величину

,(21)

где Δφ - угловой путь, пройденный за это время.

Мгновенной угловой скоростью движения называют величину

(22)

Единица измерения угловой скорости - рад/с. Направление вектора угловой скорости определяетсяправилом правого винта (правилом правого буравчика). Угловая скорость направлена вдоль оси вращения по поступательному движению острия правого винта (буравчика), если его головку поворачивать по направлению вращения тела. В нашем случае вектор ω направлен перпендикулярно плоскости чертежа «от нас». Это обозначается на чертеже значком (рис.7, 8). Если бы ω был направлен к нам, он бы обозначался значком

Угловое ускорение  показывает, как меняется скорость вращения со временем, измеряется в СИ в рад/с²

Среднее угловое ускорение

,(23)

Мгновенное угловое ускорение определяется как производная угловой скорости по времени:

(24)

Угловое ускорение направлено (рис. 8, 9) вдоль оси вращения по угловой скорости, если вращение ускоренное (ε › 0) и против нее, если вращение замедленное (ε ‹ 0).

.

Угловые характеристики вращающейся точки  и  связаны с ее линейными характеристиками υ, a_n и a_ :

 = R; a_n = ²R; a_ = R . (24)

Здесь R - радиус вращения. На рис. 9 показаны вектора всех вышеназванных величин для замедленного движения.

Если угловая скорость остается постоянной величиной (=const, = 0), то вращение равномерное; при постоянном угловом ускорении ( = const) - вращение равнопеременное. Расчетные формулы для этих видов движения аналогичны формулам при поступательном движении и приведены в таблице 1.

Т а б л и ц а 1

Сопоставление кинематических характеристик

поступательного и вращательного движений

Поступательное движение	Вращательное движение
s – путь, м	 - угловой путь, рад  = 2N; (N – обороты)
 - -скорость ( м/с)  = ds/dt = s	- угловая скорость, рад/с  = 2n;  =d/dt =  (n – об/с)
a - ускорение, м/с^2 a = d/dt = 	 - угл. ускорение, рад/с^2  = d/dt = 
Неравномерное движение
<>=s/t <a>=/t		<>=t <>=/t
Равномерное движение
 -const s = t	 - const  = t
Равнопеременное движение
a = /t прямолинейное s = 0t  at^2/2  = 0  at	 = /t  = 0t  t^2/2  = 0  t
Криволинейное движение
a n= ^2/R a  = d/dt a =  a ^2 + a n^2

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения Т - временем, за которое совершается один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2π. Тогда  = / t = 2π./Т или

Т = 2π./ .

Графические зависимости (t), (t), (t) для вращательного движения имеют такой же вид, как и для поступательного (рис.4, 5).

Далее приведены примеры решения задач по кинематике.