- •Іv. Змістовий модуль 3
- •Радіоактивність. Закони радіоактивного розпаду
- •Експериментальні методи ядерної фізики
- •Прискорювачі заряджених частинок
- •Поділ важких ядер. Ланцюгові реакції поділу. Ядерний реактор. Термоядерний синтез
- •Загальні відомості про елементарні частинки
- •Практичне заняття 3.1 Тема: Енергія зв’язку ядер Приклади розв’язання задач
- •Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання
- •Практичне заняття 3.2 Тема: Закони радіоактивного розпаду Приклади розв’язання задач
- •Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання
- •Практичне заняття 3.3 Тема: Ядерні реакції Приклади розв’язання задач
- •Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання Ядерні реакції Закони збереження в ядерних реакціях
- •Перелік компетентностей третього змістового модуля
- •Фізика атомного ядра. Фізика елементарних частинок. Фундаментальні взаємодії Задачі
Практичне заняття 3.2 Тема: Закони радіоактивного розпаду Приклади розв’язання задач
Приклад 1. Визначити початкову активність А0 радіоактивного магнію 27Mg масою т = 0,2 мкг, а також активність А після закінчення часу t = 1 год. Передбачається, що всі атоми ізотопу радіоактивні.
Розв’язання. Початкова активність ізотопу
, (1)
де λ – постійна радіоактивного розпаду; N0 – кількість атомів ізотопу в початковий момент (t = 0).
Якщо врахувати, що ,, то формула (1) набудевигляду:
. (2)
Виразимо величини в системі СІ та проведемо обчислення:
.
Активність ізотопу зменшується з часом згідно із законом:
. (3)
Замінивши у формулі (3) постійну розпаду λ її виразом, отримаємо:
.
Оскільки , то остаточно матимемо:
.
Зробивши підстановку числових значень, одержимо:
.
Приклад 2. При визначенні періоду напіврозпаду Т1/2 короткоживучого радіоактивного ізотопу використовується лічильник імпульсів. За час Δt = 1 хв від початку спостереження (t = 0) було налічено Δn1 = 250 імпульсів, а у момент часу t = 1 год – Δn2 = 92 імпульси. Визначити постійну радіоактивного розпаду λ і період напіврозпаду Т1/2 ізотопу.
Розв’язання. Число імпульсів Δn, що реєструються лічильником за час Δt, пропорційне числу атомів ΔN, що розпалися. Таким чином, при першому вимірюванні:
, (1)
де N1 – кількість радіоактивних атомів до початку відліку; k – коефіцієнт пропорційності (постійний для даного приладу і даного розташування приладу щодо радіоактивного ізотопу).
При повторному вимірюванні (передбачається, що розташування приладів залишилося тим самим):
, (2)
де N2 – кількість радіоактивних атомів до початку другого вимірювання.
Розділивши співвідношення (1) на вираз (2) і врахувавши, що за умовою завдання Δt однакове в обох випадках, а також, що N1 і N2 зв'язані між собою співвідношенням , отримаємо:
, (3)
де t – час, що пройшов від першого до другого вимірювання. Для обчислення λ вираз (3) слід прологарифмувати:
, звідки:
.
Підставивши числові дані, одержимо постійну радіоактивного розпаду, а потім і період напіврозпаду:
;
Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання
Перетворення ядер при радіоактивному розпаді
Ядро радону , що перебувало у спокої, викинуло-частинку зі швидкістю=16 Мм/с. На яке ядро перетворилося ядро радону? Яку швидкість отримало воно унаслідок віддачі?
Ядро ізотопу кобальту викинуло негативно заряджену-частинку. На яке ядро перетворилося ядро кобальту?
На яке ядро перетворилося ядро ізотопу фосфору , викинувши позитивно заряджену -частинку?
Ядро захопило електрон з-оболонки атома. Яке ядро утворилося?
Визначити зарядове і масовеА числа ізотопу, який вийде з торію після трьох, - і двох -перетворень.
Скільки - і -частинок викидається при перетворенні ядра урануна ядро вісмуту?
Закон радіоактивного розпаду.
Яка ймовірність W того, що даний атом в ізотопі радіоактивного йоду розпадається протягом найближчої секунди?
Визначити постійні розпаду ізотопів радіюі.
Постійна розпаду рубідію дорівнює 0,00077с-1. Визначити його період напіврозпаду .
Яка частина початкової кількості атомів розпадається за один рік у радіоактивному ізотопі торію ?
Яка частина початкової кількості атомів радіоактивного актинія залишиться через 5діб; через 15 діб?
За один рік початкова кількість радіоактивного ізотопу зменшилася в три рази. У скільки разів вона зменшиться за два роки?
За який час розпадаєтьсяпочаткової кількості ядер радіоактивного ізотопу, якщо період його напіврозпаду =24 год?
За час t = 8 діб розпалося k = 3/4 початкової кількості ядер радіоактивного ізотопу. Визначити період напіврозпаду .
При розпаді радіоактивного полонію протягом часу= 1год утворився гелій 4Не, який за нормальних умов зайняв об'єм V = 89,5 см3. Визначити період напіврозпаду полонію.
Період напіврозпаду радіоактивного нукліда становить 1год. Визначити середню тривалість життя цього нукліда.
Яка частина початкової кількості радіоактивного нукліда розпадається за час , що дорівнює середній тривалості життя цього нукліда?
Активність. Радіоактивна рівновага.
Визначити число атомів, що розпадаються в радіоактивному ізотопі за часt = 10 с, якщо його активність А = 0,1 МБк. Вважати активність постійною протягом вказаного часу.
Активність А препарату зменшилася в k = 250 разів. Скільком періодам напіврозпаду дорівнює проміжок часу, що минув.
За час = 1доба активність ізотопу зменшилася від = 118ГБк до А2 = 7,4 ГБк. Визначити період напіврозпаду цього нукліда.
На скільки відсотків знизиться активність А ізотопу іридію за час= 30діб?
Визначити проміжок часу, протягом якого активність А ізотопу стронцію зменшиться в= 10 раз; у k2 = 100 разів?
Лічильник Гейгера, встановлений поблизу препарату радіоактивного ізотопу срібла, реєструє потік - частинок. При першому вимірюванні потікФ1 частинок дорівнював 87 с-1, а після закінчення часу t = 1 доба потік став дорівнювати 22с-1. Визначити період напіврозпаду ізотопу.
Визначити активність А фосфору масоюm = 1 мг.
Обчислити питому активність а кобальту .
Знайти відношення масової активності стронціюдо масової активності а2 радію .
Знайти масу т1 урану , що має таку ж активність А, як стронцій масоют2 = 1 мг.
Визначити масу т2 радону , що знаходиться в радіоактивній рівновазі з радієм масоют1 = 1 г.
Уран є продуктом розпаду найбільш поширеного ізотопу урану . Визначити період напіврозпадуурану, якщо його масова часткаw у природному урані дорівнює 6·10-5.
Радіоактивний ізотоп випромінює-кванти енергією= 1,28МеВ. Визначити потужність Р гамма-випромінювання і енергію , що випромінюється за часt = 5 хв ізотопом натрію масою m = 5 г. Вважати, що при кожному акті розпаду випромінюється один -фотон із вказаною енергією.
Точкове ізотропне радіоактивне джерело створює на відстані = 1м інтенсивність гамма-випромінювання, що дорівнює 1,6мВт/м2. Розуміючи, що при кожному акті розпаду ядра випромінюється один -фотон з енергією= 1,33МеВ, визначити активність А джерела.
Визначити інтенсивність -випромінювання на відстані= 5см від точкового ізотропного радіоактивного джерела, що має активність А = 148 ГБк. Вважати, що при кожному акті розпаду вивчається в середньому п = 1,8 -фотонів з енергією = 0,51МеВ кожен.