- •Іv. Змістовий модуль 3
- •Радіоактивність. Закони радіоактивного розпаду
- •Експериментальні методи ядерної фізики
- •Прискорювачі заряджених частинок
- •Поділ важких ядер. Ланцюгові реакції поділу. Ядерний реактор. Термоядерний синтез
- •Загальні відомості про елементарні частинки
- •Практичне заняття 3.1 Тема: Енергія зв’язку ядер Приклади розв’язання задач
- •Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання
- •Практичне заняття 3.2 Тема: Закони радіоактивного розпаду Приклади розв’язання задач
- •Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання
- •Практичне заняття 3.3 Тема: Ядерні реакції Приклади розв’язання задач
- •Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання Ядерні реакції Закони збереження в ядерних реакціях
- •Перелік компетентностей третього змістового модуля
- •Фізика атомного ядра. Фізика елементарних частинок. Фундаментальні взаємодії Задачі
Практичне заняття 3.3 Тема: Ядерні реакції Приклади розв’язання задач
Приклад 1. Знайти енергію реакції
,
якщо відомо, що кінетичні енергії протона , ядра геліюі що ядро гелію вилетіло під кутом 90º до напряму руху протона. Ядро-мішень нерухоме.
Розв’язання. Енергія реакції Q є різниця між сумою кінетичних енергій ядер-продуктів реакції і кінетичною енергією налітаючого ядра:
. (1)
У цьому виразі невідома кінетична енергія TLi літію. Для її визначення скористаємося законом збереження імпульсу:
. (2)
Вектори і, за умовою завдання, взаємно перпендикулярні і, отже, разом з векторомутворюють прямокутний трикутник. Тому
. (3)
Виразимо в цій рівності імпульси ядер через їх кінетичні енергії. Оскільки кінетичні енергії ядер, за умовою завдання, багато менше енергій спокою цих ядер, то можна скористатися класичною формулою:
. (4)
Замінивши в рівнянні (3) квадрати імпульсів ядер їх виразами (4), після спрощення одержимо:
,
звідки
.
Підставивши числові значення у формулу (1), знайдемо:
.
Приклад 2. Вирішити завдання попереднього прикладу, вважаючи, що кінетичні енергії і напрями руху ядер невідомі.
Розв’язання. Застосуємо закон збереження релятивістської повної енергії:
. (1)
Релятивістська повна енергія ядра дорівнює сумі енергії спокою і кінетичної енергії:
. (2)
У формулі (2) для спрощення запису маса спокою позначена не через m0, а через m.
Оскільки ядро-мішень нерухоме, то на підставі формули (2) рівняння (1) матиме вигляд:
. (3)
Визначимо енергію реакції:
. (4)
При числовому підрахунку маси ядер замінені масами нейтральних атомів. Легко переконатися, що така заміна не вплине на результат обчислення. Насправді, оскільки маса т ядра дорівнює різниці між масою нейтрального атома і масою Zme електронів, створюючих електронну оболонку, то:
. (5)
Спростивши рівняння (5), знайдемо:
. (6)
Підставивши числові значення коефіцієнта пропорційності с2 і значення мас нейтральних атомів, одержимо:
,
що співпадає з результатом, одержаним в прикладі 1.
Приклад 3. Радіоактивне ядро магнію 23Mg викинуло позитрон і нейтрино. Визначити енергію β+- розпаду ядра.
Розв’язання. Реакцію β+-розпаду ядра магнію можна записати наступним чином:
.
Враховуючи, що ядро магнію було нерухомим і маса спокою нейтрино дорівнює нулю, напишемо рівняння енергетичного балансу. На підставі закону збереження релятивістської повної енергії, маємо:
. (1)
Енергія розпаду:
. (2)
Виразимо маси ядер магнію і натрію через маси відповідних нейтральних атомів:
.
Оскільки маси спокою електрона і позитрона однакові, то після спрощень отримаємо:
.
Зробивши підстановку, знайдемо:
.
Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання Ядерні реакції Закони збереження в ядерних реакціях
1. Визначити порядковий номер Z і масове число А частинки, позначеною буквою х, в символічному записі ядерної реакції:
.
2. Те саме, для ядерної реакції .
3. Визначити енергію ядерних реакцій:
l) ; 2); 3); 4); 5)
Звільняється чи поглинається енергія в кожній із вказаних реакцій?
4. Знайти енергію Q ядерних реакцій:
1) ; 2); 3)4).
5. При зіткненні γ-фотона з дейтроном, останній може розщепитися на два нуклони. Написати рівняння ядерної реакції і визначити мінімальну енергію γ-фотона, здатного викликати таке розщеплювання.
6. Визначити енергію Q ядерної реакції , якщо відомо, що енергія зв'язку Есв ядра 9Ве дорівнює 58,16 МеВ, а ядра 10Ве – 64,98 МеВ.
7. Знайти енергію Q ядерної реакції , якщо енергія зв'язку Езв ядра 14N дорівнює 104,66 МеВ, а ядра 14С – 105,29 МеВ.
8. Визначити сумарну кінетичну енергію Т ядер, що утворилися в результаті реакції , якщо кінетична енергія Т1 дейтрона дорівнює 1,5 МеВ. Ядро-мішень 13С вважати нерухомим.
9. При ядерній реакції звільняється енергіяQ = 5,70 МеВ. Нехтуючи кінетичними енергіями ядер берилію і гелію і вважаючи, що їх сумарний імпульс дорівнює нулю, визначити кінетичні енергії Т1 та Т2 продуктів реакції.
10. Нехтуючи кінетичними енергіями ядер дейтерію і вважаючи, що їх сумарний імпульс дорівнює нулю, визначити кінетичні енергії Т1 і Т2 та імпульси р1 і р2 продуктів реакції:
.
11. При реакції звільняється енергія Q = 5,028МеВ. Визначити масу .
12. При реакції звільняється енергія Q = 4,033МеВ. Визначити масу m атома .
13. При ядерній реакції звільняється енергія Q = 18,34МеВ. Визначити відносну атомну масу Аr ізотопу гелію .
Реакція ділення
14. Визначити кінетичну енергію Т і швидкість теплового нейтрона при температурі навколишнього середовища, що дорівнює 27°С.
15. Знайти відношення швидкості 1 нейтрона після зіткнення його з ядром вуглецю до початкової швидкостіv1 нейтрона. Знайти таке ж відношення кінетичних енергій нейтрона. Вважати, що ядро вуглецю до зіткнення було у стані спокою; зіткнення – прямим, центральним, пружним.
16. Ядро урану , захопивши один нейтрон, розділилося на два уламки, причому звільнилися два нейтрони. Одним з уламків виявилося ядро Ксенону . Визначити порядковий номер Z і масове число А другого уламка.
17. При діленні одного ядра урану-235 виділяється енергія Q = 200 МеВ. Яку частку енергії спокою ядра урану-235 складає енергія, що виділилася?
18. Визначити енергію Е, яка звільниться при діленні всіх ядер, що містяться в урані-235 масою m = 1 г.
19. Скільки ядер урану-235 повинно ділитися за час t = 1 с, щоб теплова потужність Р ядерного реактора дорівнювала 1 Вт?
20. Визначити масову витрату ядерного пального235U в ядерному реакторі атомної електростанції. Теплова потужність Р електростанції дорівнює 10 МВт. Вважати, що енергія , яка виділяється при одному акті ділення, дорівнює 200 МеВ. ККД електростанції складає 20%.
21. Знайти електричну потужність Р атомної електростанції, що витрачає 0,1 кг урану-235 за добу, якщо ККД електростанції становить 16%.