Механізми перетворення сил і швидкостей в апараті руху

Як випливає из рівняння Хіла, кожний м'яз здатний розвивати силу Р и швидкість V у певному діапазоні величин:

0 < P < P_m; 0 < V < V_m

Однак умови життєдіяльності організму настільки різноманітні, що таких значень може виявитися недостатньо. Для розширення цих діапазонів потрібні механізми, здатні перетворювати сили й швидкості. З механіки відомо, що найпростішим механізмом подібного роду є важіль - тверде тіло, що не піддається деформації та має точку опори (обертання).

Рис. 19

В організмі людини функцію важелів виконують кістки кістяка, які мають точки опори (точніше кажучи, обмежені поверхні контакту) з матеріальними тілами навколишнього середовища або з іншими костями.

Рис. 20

Прийнято розрізняти важелі першого й другого роду. Під важелем першого роду розуміють такий, у якого точка опори розташована між лініями діючих сил (pис. 19).

Найкоротша відстань від точки опори до лінії дії відповідної сили називається плечем. Надалі будемо позначати силу, що розвивається м'язом, F, а її плече а; R- являє собою навантаження, проти якого працює м'яз, b - її плече. У якості навантажень найбільше часто виступає сила ваги окремих структурних компонентів організму (голови, плеча, тулуба і т.д.). В апараті руху важелі першого роду використовуються відносно рідко. Типовим прикладом такого важеля може служити череп, що має точку опори на першому хребці (рис. 20). У цьому випадку вага черепа є навантаженням, прикладеним до центру ваги черепа.

Рис. 21

Лінія дії цієї сили розташовується попереду від точки опори. Сила м'яза, що врівноважує навантаження, що й забезпечує збереження положення й рух черепа, розташовується позаду від точки обертання. До важелів другого роду належать такі, у яких лінії діючих сил перебувають по один бік від точки опори (рис.16). Ці важелі дуже широко представлені в опорно-руховому апараті. За суттю справи, усі елементи кінцівок (кисть, передпліччя, плече, стопа, гомілка, стегно) є важелями другого роду.

Рис. 22

Під перетворювачем швидкості розуміють важіль (рис. 22), для якого плече навантаження більше плеча м'язової сили b > а. Якщо при скороченні м'яза важіль рівномірно повертається на кут Q за час t, кутова швидкість обертання буде рівна  = Q/t.

Лінійна швидкість руху кожної точки важеля виражається добутком кутової швидкості на радіус повороту, яким у цьому випадку є відстань від точки опори до відповідної точки важеля. Тоді для лінійної швидкості руху точок прикладення м'язової сили й навантаження будемо мати:

V₁ =  і V₂ =  b

Рис. 23

Відношення швидкості руху точки прикладення навантаження до швидкості точки прикладення м'язової сили називається коефіцієнтом перетворення швидкості:

k1 = V2 / V1 =  b /  a = b/a

При скороченні м'яза точка прикріплення його до кістки буде переміщатися з лінійною швидкістю V₁, а точка дії сили навантаження - зі швидкістю V₂ = k1 1. Оскільки k₁ > 1, V₂ > V₁. Як показує проведений аналіз, розглянутий важіль збільшує швидкість переміщення навантаження V₂ стосовно швидкості скорочення м'яза V₁. Саме цей ефект мають на увазі, коли говорять про важіль перетворення швидкості. На рисунку 23 представлена схема передпліччя, як важеля перетворювача швидкості. Так при а = 3 см, b = 30 см у цьому випадку k₁ = 10.

Рис. 24

Важелі - перетворювачі сил - дозволяють урівноважувати більші навантаження відносно малими м'язовими силами. Для таких важелів плече м'язової сили a > b. Як відомо з фізики, рівновага важеля настає в тому випадку, якщо сума моментів прикладених сил дорівнює нулю. Для нашого випадку цю умову слід записати у вигляді: М₁ = М₂ (або af = br), де М₁ = аf - момент м'язової сили, а М₂ = br - момент навантаження.

Відношення величини навантаження до сили м'язового скорочення називається коефіцієнтом перетворення сил. Як випливає із наведених вище співвідношень, ця величина дорівнює:

k₂ = R/F = a/b

М'язова сила буде врівноважувати тем більше навантаження, чим більше співвідношення а/b. На рисунку 24 представлена схема стопи як перетворювача м'язової сили.