Пружність, пружні тіла

Якщо величина зовнішньої сили, що викликає деформацію, відносно невелика, після усунення цієї сили зразок мимовільно відновлює свою вихідну форму. Це явище відбувається за рахунок пружних властивостей матеріалів - здатності внутрішніх сил повертати зразок у початковий недеформований стан.

Матеріали, у яких проявляються тільки пружні властивості, називаються пружними тілами. Деформації пружних тіл описуються за законом Гука, який стверджує: внутрішнє напруження в матеріалах прямо пропорційно відносній деформації у= E . Коефіцієнт пропорційності Е називається модулем пружності (або за автором - модулем Юнга). Його величина не тільки характеризує пружні властивості матеріалу, але й поясняє фізичний зміст поняття пружності. Як випливає із закону Гука, модуль пружності дорівнює Е = у/, тобто ця величина дорівнює внутрішній напрузі у при відносній деформації = 1. Інакше кажучи, модуль пружності визначає ступінь протидії матеріалу деформації під впливом зовнішніх сил.

На рисунку 26 наведена графічна залежність між напругою у й відносною деформацією . Із зіставлення двох графіків видне, що кут нахилу прямої до осі абцисс визначає величину модуля пружності. Дійсно, tg Q = =у/, а оскільки із закону Гука у/, tg Q = E/  = E. Тому чим більший модуль пружності Е, тем крутіше іде лінійна залежність.

- Рис. 33

Як ми вже відзначали, пружні тіла мимовільно відновлюють свою форму за рахунок внутрішніх напружень при усуненні дії зовнішніх сил. Тому пружні деформації належать до зворотних. Фізичною моделлю, що описує деформацію пружних тіл, є пружина (рис. 34), що має такий самий модулем пружності, що й реальний матеріал.

В'язкість, в'язкі тіла

При силовому впливі на деякі тіла їх деформація здійснюється в результаті зсуву шарів один щодо одного. Такі зсувні деформації найбільше часто спостерігаються в рідких середовищах, однак у певних умовах (при досить великих внутрішніх напруженнях) тверді тіла поводяться аналогічно рідинам. При деформаціях зсуву міжмолекулярні взаємодії створюють внутрішні напруження, які перешкоджають зміні форми об'єкта. Величина діючої внутрішньої сили F була визначена Ньютоном у вигляді співвідношення:

F = (dv/dy)

Рис. 34

Тут позначене:  - коефіцієнт в'язкості, S- площа дотичних шарів, dv/dy - називається градієнтом швидкості або швидкістю зрушення (dv - різниця швидкостей зсуву поряд розташованих шарів, що відстоять друг від друга на відстань dy. (рис. 34).

Поділимо обидві частини останнього співвідношення на площу поверхні S і позначимо швидкість зрушення dV/dy ='. Відношення F/S=cназивається напругою зрушення й характеризує опір матеріалу деформації зрушення. З урахуванням уведених позначень рівняння Ньютона має вигляд: c='. Із цього співвідношення випливає фізичний зміст коефіцієнта в'язкості:  = y / ' - він визначає внутрішнє напруження при деформації зсуву, коли швидкість зрушення ' = 1.

Рис. 35

Слід звернути увагу на той важливий факт, що в в'язких тілах, що мають тільки в'язкі властивості, внутрішні напруження залежать від швидкості деформації: чим більше швидкість, тим більше напруга й, отже, опір деформації. Фізичною моделлю закономірності, що описує деформації в'язких тіл служить циліндр, заповнений в'язкою рідиною й поміщений у нього поршень (рис. 35). Переміщення поршня в циліндрі описує деформацію в'язкого тіла, яка залежить від швидкості протікання рідини між поверхнями поршня й стінками циліндра.

Чим більшу в'язкість має рідина, тим більше внутрішнє напруження й, отже, опір руху поршня.

ПРУЖНО-в'язкІ ТІЛА

Рис. 36

Деякі матеріали, зокрема тканини організму, одночасно мають і пружні й в'язкі властивості. Тому їх поведінка при деформаціях залежить від властивостей пружного й в'язкого елемента. Фізичними моделями пружно-в'язких тіл є комбінації пружних і в'язких елементів, наведених на рис 36.

Розглянемо деформацію пружно-в'язкого тіла, у якого пружний і в'язкий елемент з'єднані паралельно (рис. 37). Якщо до такої системи прикладено постійну силу F, внутрішнє напруження дорівнює сумі напруг пружного й в'язкого тіла:

Рис. 37

 =  +  або  = E  + '

Останній вираз називається диференціальним рівнянням деформації пружно-в'язкого тіла. Його вирішення

 = (1 - )

описує зміну відносної деформації з часом t. В останній рівності позначена як  - найбільша відносна деформація  = / E за умови, що t , е - основа натуральних логарифмів 2,71,  - коефіцієнт в'язкості в'язкого елемента, Е - модуль пружності пружного елемента. Як випливає із графіку (рис. 32а), відносна деформація зростає з часом зі швидкістю, яка залежить від співвідношення модуля пружності й коефіцієнта в'язкості Е / . Чим більше ця величина, тим швидше відносна деформація  досягає свого максимального значення .

Якщо після завершення деформації усунути зовнішню силу F, у момент часу t₁, у системі залишається внутрішнє напруження, обумовлене розтягуванням пружного елемента  = E  (оскільки система перебуває в стані рівноваги, напруга зрушення  = 0).

При усуненні зовнішньої сили під дією цієї напруги пружно-в'язке тіло прагне повернутися у вихідний недеформований стан (рис. 32b). Однак такому руху знов-таки перешкоджає в'язкий елемент, і тому процес відновлення буде залежати від часу. Як показує теорія, відносна деформація при цьому описується залежністю:  =  . З наведеного рівняння випливає: при t . Інакше кажучи, із часом відносна деформація наближується до нуля, тобто пружно-в'язке тіло мимовільне відновлює свою вихідну форму за рахунок попередньо розтягнутого пружного елемента.

Як відзначалося вище, відновлення вихідної довжини після скорочення м'яза підкоряється цій закономірності.

Гpафік, що описує відносну деформацію розтягання пружного тіла при дії й усуненні зовнішньої сили F, наведено на рисунку 33. Розглянута деформація пружно-в'язкого тіла, як і пружного тіла, є зворотною. Однак між поведінкою цих двох тіл є принципова відмінність: швидкість деформації як і відновлення вихідного стану пружних тіл не залежить від часу й здійснюється миттєво (за час t = 0). Деформація й відновлення вихідної форми пружно-в'язкого тіла відбувається тим повільніше, чим менше модуль пружності F і більше коефіцієнт в'язкості в'язкого елемента. Крім того, найбільша величина зворотної відносної деформації пружно-в'язких тіл mзначно більше, нії для пружних. Так якщо, у пружних тіл  лежить у діапазоні 1-3%, те для пружно-в'язких ця величина може досягати 400 - 600%.

Нарешті, слід зазначити й той факт, що модуль пружності Е для пружно-в'язких тіл відносно невеликий. Це значить, що пружно-в'язкі тіла виявляють значно менший опір деформації під впливом зовнішніх сил. Тіла, зворотні деформації яких описуються розглянутими закономірностями, називаються еластичними. Типовим представником еластичного тіла є гума.

ПЛАСТИЧНІСТЬ, ПЛАСТИЧНІ ТІЛА

Рис. 38

Реальні тіла під впливом досить невеликих зовнішніх сил поводяться як пружні тіла - тобто здатні зворотно деформуватися. При досягненні деякої деформації  у матеріалі виникає напруга т, при якій відбувається необмежена зміна форми зразка без збільшення внутрішнього напруження. У цьому випадку матеріальне тіло поводиться як рідина - тече, не виявляючи опору. Тому величина т називається межею текучості. На рисунку 38 наведена залежність між відносною деформацією й внутрішнім напруженням для такої ситуації. Після подібної деформації зразок мимовільно не відновлює своєї вихідної форми. Властивість матеріалу, що визначає здатність до незворотної деформації, називається пластичністю. Чим менше величина межі текучості, тим більше виражені пластичні властивості. Тому для абсолютно пластичного тіла величина т  0.