Дискретка / Основные операции алгебры логики

Основные операции алгебры логики

1.Отрицание. Обозначается: ¬x, ~x, x . Читается: «не x».

f x		1,	x 0,
	x		x 1.
		0,

2.Конъюнкция (логическое умножение). Обозначается: x&y, x˄y, x y , x∙y, xy.

Читается: «x и y».
1,	x 1 и	y 1,
f x, y x & y
0,	иначе .

3.Дизъюнкция (логическое сложение). Обозначается: x˅y, x y , x + y.

Читается: «x или y».
0,	x 0 и	y 0,
f x, y x y
1,	иначе .

4.Импликация (следование). Обозначается: x y , x → y, x y .

Читается: «если x, то y», «из x следует y».

0,	x 1 и	y 0,
f x, y x y
1,	иначе .

5.Эквивалентность.

Обозначается: x ≡ y, x ↔ y, x y , x ~ y. Читается: «x эквивалентно y»,

«и x, и y»,

«x тогда и только тогда, когда y».

1,	x y,
f x, y x y	x y .
0,

6.Сложение по модулю 2. Обозначается: x y , x + y.

Читается: «x плюс y по модулю два».

	0,	x y,
	f x, y x y	x y.
	1,
7.	Штрих Шеффера.
	Обозначается: x | y.
	0,	x 1	и	y 1,
	f x, y x | y
	1,	иначе .
8.	Стрелка Пирса.
	Обозначается: x ↓ y.
	1,	x 0	и	y 0,
	f x, y x y
	0,	иначе .

			x		¬x
			0		1
			1		0
x	y			x&y
0	0			0
0	1			0
1	0			0
1	1			1
x	y			x˅y
0	0			0
0	1			1
1	0			1
1	1			1
x	y		x y
0	0			1
0	1			1
1	0			0
1	1			1
x	y		x ≡ y
0	0			1
0	1			0
1	0			0
1	1			1
x	y		x y
0	0			0
0	1			1
1	0			1
1	1			0
x	y			x | y
0	0			1
0	1			1
1	0			1
1	1			0
x	y		x ↓ y
0	0			1
0	1			0
1	0			0
1	1			0