IPP по ОММ

					В1		В2		В3		В4		Попит фірм-	α
													замовників
		А1			20		21		16		12	35	35	20
		А2			12		13		20		20		45	20
							40		5
		А3			24		23		25		17	15	55	25
									40
		А4			11		21		19		18		65	19
					50				15
		Потужність			50		40		60		50		200
		тур. компл.
			β		-8		-7		0		-8
Неправильний квадрат [А1 В4, А3 В3] замінюємо правильним:
	16		12	→		16		12
			35				35
	25		17			25		17
	40		15				5		50

Запишемо правильний квадрат у матрицю загальних витрат і в отриманій матриці обчислимо значення потенціалів:

	В1		В2	В3	В4		Попит фірм-	α
							замовників
А1	20		21	16	12		35	16
				35
А2	12		13	20	20		45	20
			40	5
А3	24		23	25	17	15	55	25
				5
А4	11	50	21	19	18		65	19
				15
Потужність	50		40	60	50		200
тур. компл.
β	-8		-7	0	-8

Отже, оптимальний план задоволення потреб замовників за першим проектом:

	0		0	35	0
		0	40	5	0
	X1 =	0	0	5	15		.
		50	0	15	0

Загальні витрати туристичної фірми за першим проектом становлять: Z=16·35+13·40+20·5+25·5+17·50+11·50+19·15= =560+520+100+125+850+550+285=2990.

4. Інтерпретація розв’язку. Отже, витрати туристичної фірми за першим проектом становлять 2990 у.г.о.

29

Другий проект:

1. Аналіз умови, введення необхідних позначень.

dj – додаткові затрати на одну людину на j-тому тур. комплексі: d1 =0; d2 =10; d3 =0.

				+10
		20		21	16
C			12 13 20
	2	=	24	23	25		– матриця транспортних витрат на перевезення одного
			11	21	19

відпочиваючого від i-го замовника до j-го тур. комплексу у 2-ому проекті;;

		20 31			16
C			12	23	20
	2.1	=	24	33			– матриця сумарних витрат у 2-ому проекті.
					25
			11	31	19

2. Математична модель задачі. Система обмежень має вигляд

					4
				∑xij = ai ,i =1, 2,3, 4;
				j =1
					4
				∑xij = b j , j =1, 2,3;
				i=1			=1, 2,3, 4,i =1, 2,3.
				x ≥ 0,i
					ij
	Загальні витрати туристичної фірми за другим проектом обчислюємо за
		4		4
формулою:		Z = ∑ ∑(cij + d j +					d j )xij	(min)
			i=1 j=1
3. Розв’язання:
			В1		В2		В3	Попит фірм-	α
								замовників
	А1		20		31		16	35	16
							35
	А2		12		23		20	45	20
					35		10
	А3		24		33		25	55	30
					55
	А4		11	50	31		19	65	19
							15
	Потужність			50	90		60	200
	тур. компл.
	β			-8	3		0

Неправильний квадрат [А1 В2, А2 В3] замінюємо правильним:

30

23		20	→		23			20
35		10					45
33		25			33			25
55							45	10
		В1	В2			В3			Попит фірм-		α
									замовників
А1		20	31			16	35		35		16
А2		12	23	45		20			45		15
А3		24	33	45		25	10		55		25
А4		11	31			19	15		65		19
		50
Потужність		50	90			60			200
тур. компл.
β		-8	8				0

Отже, оптимальний план задоволення потреб замовників за другим проектом:

		0		0	35
X			0	45	0
		=	0	45	10
	2					.
			50	0	15

Загальні витрати туристичної фірми за другим проектом становлять:

Z= 16·35+23·45+33·45+25·10+11·50+19·15=

=560+1035+1485+250+550+285=5540 (у.о.)

4. Інтерпретація розв’язку. Отже, витрати туристичної фірми за другим проектом становлять 5540 у.г.о., тому перший проект є найбільш економніший для туристичної фірми.

31

Завдання № 2 індивідуальної розрахункової роботи Тема: Задачі про розподіл фінансових ресурсів

Туристична фірма уклала угоду про співпрацю з трьома туристичними комплексами, потужності задоволення туристичних потреб на яких 50,40, 60 відпочиваючих за сезон. Серед постійних клієнтів цієї фірми є чотири замовники, попит яких у туристичних послугах становить 35, 45, 55, 65 відпочиваючих за сезон відповідно.

Транспортні витрати на перевезення однієї людини від і-того замовника до j-того туристичного комплексу задані матрицею:

p		6	1
	2	q	5
C =				i
	4	p +q	p
	1	p	4

j

Додаткові затрати туристичної фірми на задоволення потреб відпочиваючих становлять 5, 10, 15 у. г. о. відповідно на І, ІІ та ІІІ туристичних комплексах. Оскільки зазначені туристичні комплекси не забезпечують потреб замовників, то планується збільшити загальну потужність туристичних комплексів.

Проектом передбачено такі варіанти:

1)будівництво нового туристичного комплексу, транспортні витрати для якого оцінюють відповідно в 2, р, 7, q у. г. о. та додаткові витрати d4=10 у. г. о. на одну людину;

2)реконструкція 2-го туристичного комплексу з додатковими затратами на

одну людину ∆ d2=5 у. г. о.

Необхідно визначити найекономніший для туристичної фірми варіант задоволення всіх потреб замовників.

32

Значення параметрів р і q вибрати із нижче поданої таблиці відповідно до номера прізвища у списку студентів групи.

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
р	11	12	10	3	8	5	21	12	14	15	17	1	3	9	6
q	21	13	8	5	3	7	10	2	16	6	9	4	11	15	19

Варіант	16	17	18	19	20	21
р	13	5	7	2	6	9
q	12	3	5	12	15	17

Завдання:

22	23	24	25	26	27	28	29	30
15
	14	10	16	2	4	3	7	16
9
	12	5	8	5	1	8	5	12

1.Ввести необхідні позначення.

2.Побудувати математичну модель задачі.

3.Провести розрахунки за першим проектом.

4.Провести розрахунки за другим проектом.

5.З’ясувати який із проектів вигідніший для туристичної фірми.

33

Список рекомендованої літератури для опрацювання теми: Транспортні задачі та методи їх розв’язування

№ з/п	Книга	сторінки
1	Бугір М.К. Математика для економістів : Посібник	436-455
	Київ. : ВЦ „Академія”, 2003 р. – 520 с.
2	Бугір М.К. Математика для економістів. Лінійна	214-234
	алгебра, лінійні моделі. – К. : ВЦ. „Академія”, 1998.
3	Наконечний С.І., Савіна С.С. Математичне	247-253
	програмування. Навчальний посібник – К. :КНЕУ, 2003
	р. – 425 с.
4	Калихман И.Л. Сборник задач по математическому	117-122
	программированию. – М. : Высш. шк., 1975.
5	Гетманцев В.Д. Лінійна алгебра і лінійне	202-227
	програмування: навч. Посібник. – К.: Либідь, 2001. –

34

ЗМІСТ ст.

Вступ………………………………………………………………………………1

Програма дисципліни “Оптимізаційні методи та моделі”……………..……..2 Вимоги до виконання і оформлення індивідуальної розрахункової роботи…5 Критерії оцінювання індивідуальної розрахункової роботи…………..……....6

Тема: Двоїсті задачі лінійного програмування та взаємозв’язок між ними

Основні теоретичні відомості………………..………………………………….7

Запитання для самоконтролю……..……………………………………………11

Приклад розв’язання завдання...............……………………………………….12

Завдання № 1 “Практичне використання двоїстих оцінок в аналізі економічних задач”.………………………………………………….20

Список рекомендованої літератури для опрацювання теми…………….....22

Тема: Транспортні задачі та методи їх розв’язування

Основні теоретичні відомості…………………………………………………..23 Запитання для самоконтролю…………………………………………………..26 Приклад розв’язання завдання “Задачі про розподіл фінансових ресурсів”..27 Завдання № 2 “Задачі про розподіл фінансових ресурсів”.………………....32 Список рекомендованої літератури для опрацювання теми ………………....34

35