ЭдЧ-27 электротехника решение

3.1. Номинальные фазные (линейные) токи первичной и вторичной обмоток:

I_1ном = S_ном / ( 3^1/2 ∙ U_1ном ) = 630000000 / ( 3^1/2 ∙ 242000 ) = 1503.019 А

I_2ном = S_ном / ( 3^1/2 ∙ U_2ном ) = 630000000 / ( 3^1/2 ∙ 20000 ) = 18186.53 А

3.2. Номинальные фазные напряжения:

U_1фном = U_1ном / 3^1/2 = 242000 / 3^1/2 = 139718.8 В

U_2фном = U_2ном / 3^1/2 = 20000 / 3^1/2 = 11547.01 В

3.3. Коэффициент трансформации:

k = U_1фном / U_2фном = 139718.8 / 11547.01 = 12

3.4. Ток холостого хода:

I₀ = i_х ∙ I_1ном = 0.0035 ∙ 1503.019 = 5.260568 А

3.5. Сопротивления ветви намагничивания:

Z₀ = U_1ном / I₀ = 242000 / 5.260568 = 46002.64 Ом

R₀ = P_х / ( 3 ∙ I₀² ) = 380000 / ( 3 ∙ 5.260568² ) = 4577.171 Ом

X₀ = ( Z₀² - R₀² )^1/2 = ( 46002.64² - 4577.171² )^1/2 = 45774.36 Ом

3.6. Коэффициент мощности холостого хода:

cos φ₀ = R₀ / Z₀ = 4577.171 / 46002.64 = 0.099498

φ₀ = 84.28974

3.7. Угол магнитных потерь:

δ = 90 - φ₀ = 90 - 84.28974 = 5.710264 °

3.7. Напряжение короткого замыкания:

U_к = u_к ∙ U_1фном = 0.125 ∙ 139718.8 = 17464.85 В .

3.8. Сопротивления короткого замыкания:

Z_к = U_к / I_1ном = 17464.85 / 1503.019 = 11.61984 Ом

R_к = P_к / ( 3 ∙ I_1ном² ) = 1300000 / ( 3 ∙ 1503.019² ) = 0.19182 Ом

X_к = ( Z_к² - R_к² )^1/2 = ( 11.61984² - 0.19182² )^1/2 = 11.61826 Ом

3.9. Коэффициент мощности короткого замыкания:

cos φ_к = R_к / Z_к = 0.19182 / 11.61984 = 0.0165079

3.10. Сопротивления первичной обмотки и приведенные сопротивления вторичной обмотки:

R₁ = R_к / 2 = 0.19182 / 2 = 0.0959098 Ом

X₁ = X_к / 2 = 11.61826 / 2 = 5.809129 Ом

3.11. Сопротивления вторичной обмотки:

R₂ = R₁ / k² = 0.0959098 / 12² = 0.000655077 Ом

X₂ = X₁ / k² = 5.809129 / 12² = 0.0396771 Ом

4) Определяем значение коэффициента нагрузки β , соответствующее максимальному КПД:

β_max = ( P_х / P_к )^1/2 = ( 380000 / 1300000 )^1/2 = 0.540655

5) Строим внешнюю характеристику U₂ = f ( β ) и зависимость КПД от нагрузки

η = f (β) трансформатора при

cos φ₂ = 0.75

Потеря напряжения во вторичной обмотке трансформатора:

Δ U₂ = β ( u_а cos φ₂ + u_р sin φ₂ ) ,

где u_а и u_р - соответственно активное и реактивное напряжение короткого замыкания :

u_а = u_к ∙ cos φ_к = 0.125 ∙ 0.0165079 = 0.00206349

u_р = ( u_к ² - u_а² )^1/2 = ( 0.125² - 0.00206349² )^1/2 = 0.124983

Тогда

u_а ∙ cos φ₂ + u_р ∙ sin φ₂ = 0.00206349 ∙ 0.75 + 0.124983 ∙ 0.661438 = 0.0842161

Выражение внешней характеристики:

U₂ ( β ) = U_2ном ( 1 - β ( u_а cos φ₂ + u_р sin φ₂ ) )

= 20 ∙ ( 1 - 0.0842161 β ) , кВ

Для КПД имеем:

η ( β ) = β S_ном cos φ₂ / ( β S_ном cos φ₂ + β² P_к + P_х ) =

= β ∙ 630000 ∙ 0.75 / ( β ∙ 630000 ∙ 0.75 + β² ∙ 1300 + 380000 )

= 472500 β / ( 472500 β + 1300 β² + 380 )

Строим графики полученных зависимостей

6) Заполняем табл. 5.7.

Таблица 5.7

Наименование	Ответ
Явление, лежащее в основе принципа действия трансформатора	явление взаимной индукции
Формула трансформаторной ЭДС	E = 2 π f ω1 Φm / √2
Формула коэффициента трансформации	k = ω1 / ω2
Активные элементы трансформатора	магнитопровод и обмотки
Прибор, подключаемый к вторичной обмотке трансформатора в опыте холостого хода	вольтметр
Прибор, подключаемый к вторичной обмотке трансформатора в опыте короткого замыкания	амперметр

Задача № 5

Тема: "Расчет параметров трехфазного асинхронного двигателя"

В соответствии с исходными данными (табл. 6.4) выполнить расчет параметров трехфазного асинхронного двигателя заданной марки с короткозамкнутым ротором (обмотка ротора соединена "звездой") (прил. 2), а именно:

1) определить потребляемую двигателем мощность;

2) рассчитать номинальный, максимальный и пусковой моменты двигателя, номинальный и пусковой токи, номинальное и критическое скольжение;

3) рассчитать номинальные потери в двигателе;

4) построить зависимость вращающего момента от скольжения M = f ( s ) и механическую характеристику двигателя n₂ = f ( M ) ;

5) определить, как изменится пусковой момент двигателя при снижении напряжения на его зажимах на 15% и возможен ли пуск двигателя при этих условиях с номинальной нагрузкой;

6) заполнить табл. 6.3.

Таблица 6.4

Задание : 142

Марка асинхронного двигателя : 4А160M2У3

Номинальное напряжение

U_н = 380 В

РЕШЕНИЕ

Параметры двигателя 4А160M2У3 :

P_ном = 18.5 кВт

n_ном = 2940 об/мин

η_ном = 88.5 %

cos φ_ном = 0.92

λ = 2.2

M_п / M_ном = 1.4

M_min / M_ном = 1

K_i = 7.5

J = 0.0525 кг∙м²

1) Определяем потребляемую двигателем мощность:

P₁ = P_ном / η_ном = 18500 / 0.885 = 20903.95 Вт

2) Рассчитываем номинальный, максимальный и пусковой моменты двигателя, номинальный и пусковой токи, номинальное и критическое скольжение.

M_ном = 30 ∙ P_ном / ( π ∙ n_ном ) = 30 ∙ 18500 / ( 3.141593 ∙ 2940 ) = 60.08911 Н∙м ;

M_max =λ ∙ M_ном =2.2 ∙ 60.08911 = 132.196 Н∙м

M_п = M_{п Mном} ∙ M_ном = 1.4 ∙ 60.08911 = 84.12476 Н∙м

I_ном = P_ном / ( 3^1/2 ∙ U_ном ∙ cos φ_ном ∙ η_ном ) = 18500 / ( 3^1/2 ∙ 380 ∙ 0.92 ∙ 0.885 ) = 34.52204 А

I_п = K_i ∙ I_ном = 7.5 ∙ 34.52204 = 258.9153 А

s_ном = ( n₁ - n_ном ) / n₁ = ( 3000 - 2940 ) / 3000 = 1/50

s_кр = s_ном ∙ ( λ + ( λ² - 1 )^1/2 ) = 1/50 ∙ ( 2.2 + ( 2.2² - 1 )^1/2 ) = 0.0831918

3) Рассчитываем номинальные потери в двигателе:

Σ P = P₁ - P_ном = 20903.95 - 18500 = 2403.955 Вт

4) Строим зависимость вращающего момента от скольжения M = f ( s ) и механическую характеристику двигателя n₂ = f ( M ) .

Упрощенная формула Клосса:

M ( s ) = 2 ∙ M_max / ( s / s_кр + s_кр / s ) =

= 132.196 / ( s / 0.0831918 + 0.0831918 / s ) .

Из этой же формулы получаем:

n ( M ) = n₁ ( 1 - s_кр ( M_max +- ( M_max² - M² )^1/2 ) / M ) →

n ( M ) = 3000 ( 1 - 0.0831918 ( 132.196 - ( 132.196² - M² )^1/2 ) / M ) , 0 ≤ M ≤ M_max ;

n ( M ) = 3000 ( 1 - 0.0831918 ( 132.196 + ( 132.196² - M² )^1/2 ) / M ) , M_п ≤ M ≤ M_max .

Строим графики полученных зависимостей.

5) Определяем, как изменится пусковой момент двигателя при снижении напряжения на его зажимах на 15% и возможен ли пуск двигателя при этих условиях с номинальной нагрузкой.

При снижении напряжения на 15% или при изменении в 0.85 раз все моменты изменятся в

k = 0.85² = 0.85² = 0.7225 раз .

В частности, пусковой момент составит

M_{п 0 85} = k ∙ M_п = 0.7225 ∙ 84.12476 = 60.78014 Н∙м .

Этот момент больше номинального, так что пуск двигателя возможен

6) Заполняем табл. 6.3.

Таблица 6.3

Наименование	Ответ
Законы и принцип, положенные в основу принципа действия АД	1. закон электромагнитной индукции 2. правило Ленца 3. закон Ампера
Основные элементы конструкции АД, 1 – неподвижный; 2 - подвижный	1. статор 2. ротор
Виды конструкции ротора АД	1. короткозамкнутый ротор 2. фазный ротор
Формула скольжения	s = ( n1 - n ) / n1
Формула частоты вращающегося магнитного поля АД (синхронная частота)	n1 = π f / 30
Формула частоты вращения ротора	n = n1 ( 1 - s )
Условное обозначение АД с фазным ротором
Условное обозначение АД с короткозамкнутым ротором
Формула номинального тока АД	Iн = Pн / ( √3 Uн cos φн ηн )
Кратность пускового тока	Iп / Iн

Задача № 6

Тема: "Расчет параметров электронного усилителя низкой частоты на биполярном транзисторе"

В соответствии с исходными данными (табл. 7.4) произвести расчет усилителя низкой частоты на биполярном транзисторе с общим эмиттером, а именно:

1) определить напряжение выходного сигнала U_ВЫХ ;

2) рассчитать сопротивление R₁ так, чтобы в режиме покоя между коллектором и эмиттером транзистора было задано напряжение U_КЭ .

Таблица 10.7

Задание 179

h_11Э = 630 Ом

h_21Э = 55

h_22Э = 0.00003 Ом^-1

R_К = 5.3 кОм

R_Н = 7 кОм

U_ВХ = 27 мВ

E_К = 12 В

U_КЭ = 8 В

РЕШЕНИЕ

1. Определяем ток коллектора в состоянии покоя, полагая R_Э = 0 :

I_К = ( E_К - U_КЭ ) / R_К = ( 12 - 8 ) / 5.3 = 0.754717 мА

2. Рассчитываем ток базы транзистора в состоянии покоя:

I_Б = I_К / h_21Э = 0.754717 / 55 = 0.0137221 мА

3. Рассчитываем коэффициенты усиления по напряжению по точным формулам:

K_U = h_21Э ∙ R_Н / ( h_11Э ∙ ( 1 + h_22Э ∙ R_Н ) ) = 55 ∙ 7000 / ( 630 ∙ ( 1 + 0.00003 ∙ 7000 ) ) = 505.0505

4. Определяем напряжение выходного сигнала :

U_ВЫХ = K_U ∙ U_ВХ = 505.0505 ∙ 0.027 = 13.63636 В

8. Рассчитываем сопротивление резистора R₁ по закону Ома, пренебрегая напряжением эмиттер-база:

R₁ = E_К / I_К = 12 / 0.754717 = 15.9 кОм

23